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Techniques opératoires Cycles 2 et 3 Addition Jean Luc Despretz – CPC Landivisiau – Avril 2010 Lacquisition des mécanismes en mathématiques est toujours.

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1 Techniques opératoires Cycles 2 et 3 Addition Jean Luc Despretz – CPC Landivisiau – Avril 2010 Lacquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. Les nombres doivent rester de taille raisonnable et aucune virtuosité technique nest recherchée.

2 Addition Dossier largement inspiré des travaux de : - Roland Charnay, formateur à lIUFM de Lyon, co-fondateur du groupe Ermel - Jean Luc Brégeon, formateur à lIUFM dAuvergne - Dominique Pernoux, formateur à lIUFM dAlsace - Pierre Eysseric, IUFM d'Aix-Marseille - Rémi Brissiaud, IUFM de Versailles - de létude de plusieurs manuels - de lobservation des élèves (évaluations CE1 – 2007)

3 Addition Le sens de laddition Jutilise laddition pour calculer le nombre dobjets dune collection Le nombre total de billes est : = 48 Il y a 48 billes dans cette collection Jutilise laddition pour calculer une somme de longueurs Je veux mesurer le périmètre du terrain = 158 Le périmètre de ce terrain est 158 m

4 Addition Le sens de laddition Jutilise laddition pour avancer sur la file numérique Je joue au jeu de loie et mon pion est sur la case 18. Je dois avancer de 6 cases = 24 Mon pion sera sur la case 24 Rechercher avec les élèves des situations qui impliquent de trouver le résultat par une addition. (jeux, courses, collections, …)

5 Addition Difficultés observées Évaluations CE : des observations de classes ont permis danalyser et dinterroger les élèves sur les stratégies utilisées. (GRP 29) Item 1 : calcul en ligne de Erreurs constatées Pas de réponse Résultat erroné : 7, 9, … Item 2 : calcul en ligne de Erreurs constatées Pas de réponse Résultat erroné : 18, … Confusion dans la valeur des chiffres (numération décimale) : 55

6 Addition Difficultés observées Item 3 : calcul en ligne de Erreurs constatées = = = 47 Lécriture est transformée en (sans résultat) Lélève utilise le tableau de numération mais en confondant la valeur des chiffres d u Résultats corrects Le résultat 68 est donné sans explication (on ne demandait pas la procédure) = = = = = = = = 68

7 Addition Difficultés observées Item 3 : calcul en ligne de Sur 20 élèves interrogés dans une classe, on obtient plusieurs types de réponses : Pour calculer - je ne sais pas faire, jai oublié comment faire (lélève na pas à sa disposition de procédure personnelle ou il nose pas en utiliser) -je pose laddition dans ma tête et je calcule et après (visualisation de lopération posée) - je fais 45 = …. (procédures de décomposition) - je relie 4 et 2 ça fait 6 et après 5 et 3 ça fait 8 (connaissance de la numération décimale mais en commençant par le premier chiffre) Pour trouver le résultat - je compte directement dans ma tête (mémorisation de la table daddition) - je compte sur mes doigts si je ne suis pas sûr (lélève utilise une procédure daide)

8 Addition Difficultés observées Item 4 : calcul posé de Erreurs constatées (essentiellement la gestion de la retenue) Item 5 : pose lopération et calcule Autres erreurs constatées - opération mal posée - sens du calcul (début par les centaines)

9 Addition Pistes de travail Revenir à des manipulations dobjets et de collections (paquets de 10, passage à la dizaine…) Procéder à des échanges sous forme de jeu et décriture (ex: échange de monnaie, matériel scolaire, abaques …) pour comprendre la numération décimale et le sens de la retenue Apprendre à utiliser la table daddition pour la mémoriser User quotidiennement en classe dexercices variés en calcul mental (calcul rapide et réfléchi) Pratiquer régulièrement des décompositions de nombres (ex: calculs en arbre) Utiliser régulièrement le tableau de numération pour placer les nombres dans un premier temps, pour calculer dans un deuxième temps Habituer les élèves à chercher (essais de calcul, décompositions, dessins) Faire sexprimer les élèves sur leur stratégie de calcul (expliquer comment) Méthode et rigueur sur la pose des opérations (ex : un chiffre par colonne ou par ligne)

10 Addition La table daddition Mettre en place des stratégies pertinentes dès la GS Avoir une bonne connaissance mentale des nombres (ce qui implique diverses représentations) 7 Exemple : comparaison des représentations du nombre 7 dans divers manuels Exemple daffichage dans une école

11 Addition La table daddition Avoir une bonne connaissance mentale des nombres (ce qui implique diverses représentations) Exemple daffichage dans une école : CP

12 Addition La table daddition Apprendre le plus rapidement possible - Les doubles (2 + 2, 5 + 5…) - Les compléments à « 10 » (1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6, 5 + 5, 6 + 4, …) DominoDomino des compléments à 10 Loto des doubles

13 Addition La table daddition Développer des procédures de reconstruction du résultat - Lutilisation des « presque doubles ». « 6 + 7, cest (6 + 6) + 1, cest » - Le passage à la dizaine. « 7 + 4, cest (7 + 3) + 1, cest » Proposer des situations qui permettent de mettre en jeu les propriétés de laddition. a + b = b + a = = = a + = c7 + = 15 c = + 15 = +

14 Addition La table daddition Connaître sa table daddition, cest : Connaître le résultat rapidement (mémoriser) par une utilisation progressive de la table de Pythagore Reconstruire le résultat. Utiliser des stratégies personnelles pour retrouver le résultat Exemple : pour calculer « 3+6 », lélève doit pouvoir remplacer lopération par « 6+3 » et éventuellement procéder au surcomptage (7, 8, 9) si cette façon de faire lui facilite la tâche. Jeu de lescargot Bataille des additions

15 Addition La table daddition

16 Addition La technique opératoire Préalables à laddition posée Une bonne connaissance de la valeur des chiffres dans la numération décimale (numération de position). Le recours régulier au tableau de numération (outil de lélève) est indispensable (nombres < 1000) CDU La technique utilisée par lélève doit avoir un sens pour lui. Cest pourquoi elle doit être laboutissement formalisé de manipulations qui permettent de lui donner une véritable signification. Ex : le recours aux cartes à points permet cette prise de conscience.

17 Addition La technique opératoire Préalables à laddition posée Une technique opératoire ne doit pas être le seul moyen pour lélève deffectuer des calculs simples. Il serait regrettable quil se réfugie derrière la technique quoiquil arrive, sans avoir dautres possibilités de calcul. Par exemple, il ne devrait pas poser daddition pour calculer Cest la raison pour laquelle il faut présenter, en parallèle, le calcul en ligne faisant appel à la décomposition des nombres (passage par la dizaine) Exemple tiré de « Cap maths – CP »

18 Addition La technique opératoire Technique de laddition posée Le document daccompagnement des programmes 2002 « le calcul posé à lécole élémentaire » apporte ces précisions (Roland Charnay): -ne pas dissocier dans le temps létude des cas « sans et avec retenue », afin de ne pas générer lidée que le calcul se limite à laddition séparée des chiffres de même valeur. - Le calcul posé en colonnes na dintérêt que pour les nombres dau moins deux chiffres, et même dans ce cas, le calcul à partir de lécriture en ligne en repérant le rang de chaque chiffre est aussi efficace et rapide que le calcul posé « en étages ». -Il est important de proposer également des additions de plus de deux nombres que les élèves doivent calculer en une seule fois. - Le recours à un ou plusieurs « matériels de numération » permet utilement dillustrer la technique, et donc de mieux la comprendre, notamment par la correspondance établie entre retenues et groupements par dizaines, centaines…

19 Addition La technique opératoire Échanges avec manipulation de matériel

20 Addition La technique opératoire Technique de laddition posée

21 Addition La technique opératoire Technique de laddition posée

22 Addition Un aide mémoire pour lélève La table daddition

23 Addition Un aide mémoire pour lélève Le rappel de la technique opératoire 287 peut sécrire 65 peut sécrire Je transforme les unités 12 = 1 dizaine et 2 unités Je transforme les dizaines 15 = 1 centaine et 5 dizaines Mon nombre sécrit : centaines8 dizaines7 unités 6 dizaines5 unités 2 centaines14 dizaines12 unités 2 centaines15 dizaines2 unités 3 centaines5 dizaines2 unités +

24 Addition Un aide mémoire pour lélève Je commence par la colonne des unités Je calcule = 12 Je pose 2 et je retiens 1 Je calcule de droite à gauche Je continue par la colonne des dizaines Je calcule = 15 Je pose 5 et je retiens 1

25 Addition Un aide mémoire pour lélève Un ou des exemples dopérations posées avec des indications sur la présentation à respecter Traits à la règle Écriture du signe + Un chiffre par ligne ou par colonne …


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