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Cherche repère Le quadrilatère ABCD ci-dessous a été dessiné dans un repère orthonormé qui a disparu. Retrouver le repère initial à partir des coordonnées.

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1 Cherche repère Le quadrilatère ABCD ci-dessous a été dessiné dans un repère orthonormé qui a disparu. Retrouver le repère initial à partir des coordonnées des points : A(-4 ; 2) B(2 ; -6) C(3 ; 6) et D(1 ; 2).

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3 Commentaires à partir du travail de ma classe Cette activité peut être proposée au début du chapitre sur le repérage. En une heure, tous les élèves parviennent à construire le repère. Cette activité permet de réactiver les connaissances sur : Ce quest un repère orthonormé et éliminer certaines idées reçues ( les axes ne sont pas nécessairement lun « horizontal », lautre « vertical », lunité de longueur nest pas nécessairement le centimètre ). Le lien entre les coordonnées et la position de certaines droites par rapport aux axes ( droite parallèle à laxe des abscisses, droite passant par lorigine du repère ). La longueur dun segment parallèle à lun des axes. Elle permet aussi de réfléchir au calcul des coordonnées du milieu dun segment; lun des milieux appartient à laxe des abscisses, ce que certains élèves constatent de façon intuitive. On peut aussi réfléchir sur les formules permettant de calculer les coordonnées du milieu. Jai fait faire cette activité à mes élèves en demi-classe mais lactivité peut aussi être faite en classe entière. Je leur ai proposé de travailler par groupe de deux.

4 Certains élèves ont fait le lien entre coordonnées et propriétés de la figure rapidement, dautres ont eu besoin de construire un repère, de placer les points, ils ont alors examiné les propriétés de la figure et sont ensuite revenus à la figure initiale. Cette méthode peut être proposée aux élèves qui bloquent. Jai demandé aux élèves les plus rapides de rédiger leur méthode de construction en justifiant leur démarche. Un élève redoublant ayant des problèmes de concentration a construit très rapidement le repère. Il a, par contre, eu beaucoup de difficultés à faire le lien (même simplement oralement) entre les étapes de sa construction et linterprétation des données en utilisant des phrases mathématiques correctes, il nen voyait pas la nécessité. Tous les élèves ont vu que la droite (AD) était parallèle à laxe des abscisses et, à laide de la longueur du segment [AD], ils ont trouvé la longueur unité. Certains ont utilisé le fait que lun des milieux était sur laxe des abscisses. En synthèse, nous avons bien observé toutes les propriétés de la figure. Nous avons, par exemple, montré quen utilisant le fait que lune des droites passait par lorigine, on pouvait construire le repère plus rapidement. Nous avons ainsi pu faire le lien avec les fonctions linéaires.

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