Introduction aux Surfaces implicites

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1 Introduction aux Surfaces implicites
Marc Neveu

2 Primitives implicites
surface équipotentielle S T > 0 (isovaleur ou valeur de seuil) : Le volume équipotentiel V délimité par S : – si F(M) > T, M est à l’intérieur de la surface, – si F(M) = T, M appartient à la surface, – si F(M) < T, M est à l’extérieur de la surface. Correspondance entre la fonction de densité et la surface en résultant

3 Primitives implicites
Une primitive implicite à squelette ponctuel est défini à l’aide d’un centre Qi d’une fonction de densité Fi. Si la scène est composée de n + 1 primitives, on peut construire une forme complexe (nommée volume implicite ou surface implicite) = composition de primitives implicites la fonction de densité globale F est définie par : Mélange Union Intersection Exemples : mélange de 2 primitives Différence de 2 primitives

4 R-fonctions On peut mélanger les surfaces implicites avec les R-fonctions [Pasko] L’union et l’intersection sont définies en fonction d’un paramètre a [0,1] Ex : a =1 R-fonctions « continues »

5 influence de l’isovaleur

6 Quelques fonctions de potentiel
modèle original (blob) par Blinn Murakami Nishimura Wyvill

7 habillage de squelettes
On associe à chaque objet Bi un rayon d’influence Ri et une fonction de densité Fi : IR3 → IR monotone et décroissante lorsqu’on s’éloigne du squelette Si. La fonction de densité Fi est définie comme la composition de deux fonctions la fonction de distance di : IR3 → IR+, normalisée par le rayon d’influence Ri. la fonction de potentiel fi : IR+ → IR.

8 Polygonalisation des surfaces implicites
approximation polygonale de l’isosurface => Marching Cubes de Lorensen & Cline En 2D : On calcule la valeur de la fonction implicite F aux sommets de la grille carrée englobante (ici par exemple T = 5). L’algorithme trace des segments entre les sommets intérieurs (F>5) et extérieurs (F<5) en interpolant.

9 Polygonalisation (suite)
On a 16 cas (24)à considérer selon l’intériorité des sommets Sans oublier les cas ambigus….

10 Polygonalisation (suite)
En 3D: on a 256 cas (28) qu’on réduit par symétrie à 15 familles Chaque cas est directement repéré par représentation binaire des sommets. Les sommets de 1 à 8 sont pondérés de 1 à 128 (v1 = 1, v2 = 2, v3 = 4, etc.); par ex, le cas 3 correspond au nombre 5 (v1 et v3 positifs, = 5).

11 Polygonalisation (suite)
Il subsiste des cas ambigus…

12 Influence de la taille de la grille
D’après Paul Bourke