Les saisons Les calendriers

Présentation au sujet: "Les saisons Les calendriers"— Transcription de la présentation:

1 Les saisons Les calendriers
P. Rocher DU- SU Institut de Mécanique Céleste Observatoire de Paris

2 Le mouvement des planètes Les lois de Kepler Le mouvement de la Terre

3 Les lois de Kepler Kepler utilisa les observations de Tycho Brahe pour montrer que la planète Mars parcourait une orbite elliptique. Chaque planète décrit une ellipse dont le Soleil occupe un des foyers (1605). Kepler ( ) axe des apsides aphélie C f1 f2 périhélie a b Cf1=Cf2 = ae e : excentricité

4 Les lois de Kepler t2 t3 t1 t4 La vitesse n’est pas constante
Les aires décrites par le rayon vecteur planète-Soleil sont proportionnelles aux temps employés à les décrire (Astronomia Nova, 1609); t2 S1 t3 t1 S2 t4 Vitesse maximale au périhélie Vitesse minimale à l’aphélie r2 dq/dt = constante Dt = t2 – t1 = t4 - t3 S1 = S2 La vitesse n’est pas constante

5 Les lois de Kepler Les demi-grands axes a et les périodes de révolution T sont reliés par a3/T2=constante pour toutes les planètes (1618). C a T : révolution sidérale La troisième loi de Kepler donne une relation entre la période de révolution d’une planète et sa distance au Soleil. On peut mesurer les périodes de révolution des planètes, si on connaît une distance entre le Soleil et une planète ou la distance entre deux planètes on peut les connaître toutes.

6 Le mouvement de la Terre Le mouvement apparent du Soleil

7 Définitions Inclinaison : 23° 26'
axe des pôles équateur Plan de l'orbite terrestre : écliptique axe des pôles Plan de l'équateur L'intersection des deux plans est une droite : la droite des équinoxes. Plan de l'écliptique Inclinaison : 23° 26'

8 Les saisons Dans l’hémisphère nord
Ligne des équinoxes Équinoxe de printemps Solstice d’été Solstice d’hiver Ligne des solstices Équinoxe d’automne Le cycle des saisons est inversé dans l’hémisphère sud

9 Le mouvement de la Terre
Retour dans une même direction Par rapport à la ligne des équinoxes Révolution tropique - année solaire g Equinoxe de printemps Ligne des équinoxes Plan de l'écliptique Retour dans une même direction par rapport au périhélie : Révolution anomalistique Printemps : 92j 18h Hiver : 89j Passage au périhélie 4 janvier Ligne des apsides Solstice d'été Solstice d'hiver Retour dans une direction fixe Révolution sidérale troisième loi de Kepler Passage à l'aphélie 4 juillet Été : 93j 16h Automne : 89j 20h Equinoxe d'automne

10 Variation de la durée des saisons sur 6000 ans
94j 0h 92j 8h 90j 6h 88j 16h Hipparque (-130) 93j 16h 92j 18h 89j 20h 89j 0h jours

11 Les périodes de révolution terrestre
Révolution sidérale moyenne : retour dans une même direction par rapport aux étoiles. RS : 365, jours, soit 365 jours 6h 9m 9,98s. Révolution tropique moyenne : retour de la Terre dans une même direction dans un repère tournant avec à la ligne des équinoxes. L’équinoxe tourne de 50,2877"  par an dans le sens rétrograde (un tour en ans). RT = 365, jours, soit 365 jours 5h 48m 45,26s Révolution anomalistique moyenne : retour de la Terre dans une même direction dans un repère tournant avec la ligne des apsides. La ligne des apsides tourne de 11,61" dans le sens direct (un tour en ans).  RA = 365, jours, soit 365 jours 6h 13m 53,01s La ligne des apsides est confondue avec la ligne des équinoxes tous les ans : précession climatique.

12 La révolution tropique moyenne
Révolution tropique moyenne : retour de la Terre dans une même direction par rapport à la ligne des équinoxes. L’équinoxe tourne de 50,2877"  par an dans le sens rétrograde (un tour en ans). RT = 365, jours, soit 365 jours 5h 48m 45,26s 5,31 s en 1000 ans T est en temps terrestre uniforme exprimé en milliers d’années juliennes depuis J2000 11,72s en 1000 ans U est en temps universel non uniforme exprimé en milliers d’années juliennes depuis J2000. RT = 365, jours, soit 365 jours 5h 48m 44,25s de temps solaire moyen (temps universel).

13 Le ralentissement de la rotation terrestre
En moyenne la durée du jour allonge de 2 millisecondes par jour au bout d’un siècle. Dans cette expression on utilise trois unités de temps différentes ! On devrait utiliser une seule échelle de temps : la seconde. Un jour = s. Un siècle S = * s = s. Le jour s’allonge de 0,002/86400/S = 7, seconde par seconde au bout d’un seconde (valeur de 2c). Il ne faut pas confondre le ralentissement de la rotation de la Terre, qui est un variation de la vitesse de rotation de la Terre que l’on considère en première approximation comme constante, donc la vitesse est linéaire (1) et l’écart entre le TT – UTC qui lui est quadratique (2).

14 Le ralentissement de la rotation terrestre
Le jour étant égal à 86400s de temps atomique

15 Attention à la définition de l’année tropique moyenne
L’année tropique moyenne n’est pas l’intervalle moyen qui sépare les passages de la Terre par deux débuts de saisons identiques, c’est la révolution moyenne dans un repère tournant avec l’équinoxe. Types d’années Durée en jour solaire pour l’époque J2000 Durée de l’année vraie correspondante pour l’an 2000 Année tropique moyenne 365 jours 5h 48m 44,25s Année équinoxiale moyenne (printemps – printemps) 365 jours 5h 49m 00,30s 365 jours 5h 46m 21,71s Année solsticiale moyenne (été – été) 365 jours 5h 47m 55,54s 365 jours 5h 43m 58,94s (automne – automne) 365 jours 5h 48m 29,31s 365 jours 5h 44m 46,98s (hiver – hiver) 365 jours 5h 49m 31,62s 365 jours 5h 49m 23,54s

16 Variations des années moyennes sur 6000 ans
hiver 43,2s automne printemps été

17 Écarts entre les valeurs moyennes et les valeurs vraies

18 Les calendriers, leur conception et leur histoire

19 Aujourd’hui nous sommes le :
Mardi 5 novembre 2013, année grégorienne commune. Mardi 23 octobre 2013, année julienne commune. Mardi 2 Kislev 5774, année hébraïque (Ma385Je) (השג) embolismique et abondante. Mardi 1 Mouharram 1435 , année musulmane commune. Mardi 26 Babah 1730 , année copte commune. Le 3 du 10e mois 4650, année 癸巳(guǐ sì) (eau 水 (shuǐ), serpent 蛇 (shé)) chinoise commune. Jour julien : (à 12h)

20 Les définitions

21 Définitions Définition mathématique :
Ensemble ordonné de dates, chaque élément correspondant à un jour. Notion d’ordre : on numérote les éléments de cet ensemble. Décompte ordinal à partir du premier élément, numéroté 1 . Date du calendrier : Combinaison de plusieurs éléments qui définissent de manière unique chaque élément du calendrier. À chaque date correspond un jour et à chaque jour correspond une date : relation bijective. Ensemble des jours Ensemble des dates

22 Calendriers astronomiques
Éléments d’un calendrier astronomique le jour : lié à la période de révolution de la Terre sur elle-même. le mois : lié à la période de révolution de la Lune autour de la Terre. l’année : liée à la période de révolution de la Terre autour du Soleil. Trois méthodes de construction : Observation du début des périodes. Utilisation des périodes moyennes. Calcul des périodes vraies. Trois types de calendriers : Calendriers astronomiques d’observations. Calendriers astronomiques perpétuels. Calendriers astronomiques vrais.

23 Calendriers astronomiques
Calendriers basés sur l’observation : Calendriers les plus primitifs. Inconvénients : calendriers locaux, les phénomènes ne sont pas toujours observables en un lieu donné. Calendriers ne permettant pas de se projeter dans le futur. Calendriers perpétuels : Évolution classique des calendriers d’observation. Basés sur les périodes de révolutions moyennes, ils peuvent être en avance ou en retard par rapport à l’observation. Forme la plus répandue des calendriers. Calendriers basés sur les périodes vraies : Évolution classique des calendriers perpétuels. Basés sur les périodes de révolutions vraies, ils sont toujours en phase avec les phénomènes. Ils demandent une bonne connaissance du mouvement des corps. Ils sont tributaires des théories et sont produits par des astronomes. Forme la plus complexe des calendriers.

24 Calendriers vagues Les calendriers vagues sont des calendriers basés sur aucun cycle astronomique, ou utilisant une mauvaise approximation d’un cycle astronomique. Dans ce cas le calendrier dérive par rapport au cycle qu’il cherche à suivre. Exemples : Le calendrier égyptien dont l’année de 365 jours suit très mal le cycle solaire et dérive d’un jour tous les quatre ans par rapport à ce cycle. Vague provient du nom donné par les romains au calendrier Égyptien. Le calendrier religieux Maya : le Tzolkin : ce calendrier de 260 jours est basé sur la combinaison d'un cycle de 13 jours numérotés et de 20 jours nommés.

25 Définitions d’un calendrier
Le comput du calendrier. Les différentes règles qui régissent la succession et la construction des dates du calendrier. Le style du calendrier. L’époque, le jour, où l’on change d’année. L’ère. L’origine du calendrier, le premier jour du calendrier. Remarque : Un même comput peut être lié à des styles différents et des ères différentes.

26 Exemple : notre calendrier
Le calendrier grégorien ou julien réformé. Le comput : règles grégoriennes (1582). Le style : style de la circoncision (1er janvier). L’ère : ère de l'Incarnation (naissance du Christ). Norme : NF : ISO DATE : numéro de l'année (à partir de 1), nom ou numéro du mois (à partir de 1), numéro du jour (à partir de 1). La date du calendrier n'indique pas une durée, mais le numéro du jour en cours, le numéro du mois en cours et le numéro de l'année en cours. L'année et le mois, tous deux de longueur variable ne sont pas des unités de temps. Le jour de secondes de temps atomique est une unité de temps.

27 Un peu de math….

28 Décomposition d’un réel en fraction continue
Soit N et M deux réels on cherche deux entiers P et Q tels que PxM ~ QxN cela revient à représenter R=N/M sous la forme d’un quotient entier P/Q~R. Décomposition sous forme de réduite : R = (a0; a1, a2, a3, a4, …) Exemple : 3, = (3;7,15,1,243...) R1 = 3 R2 = 22/7 R3 = 333/106 R4 = 355/113 Ces formules de récurrence permettant ce calcul furent découvertes par le mathématicien Indien Bhascara II au début du XIIIe siècle, soit 5 siècles avant que le mathématicien Anglais John Wallis ne les redécouvre en Europe.

29 Les calendriers lunaires

30 Calendriers lunaires Un calendrier lunaire est un calendrier donc la durée moyenne des mois approche révolution synodique de la Lune. L = 29, jours, soit 29jours 12h 44m 2,796s Calendrier d’observation : on observe le début d’une phase, visibilité du premier croissant de Lune (calendrier musulman religieux). On ‘’observe’’ la lunaison vraie qui peut présenter des écarts de +/- 7 heures par rapport à la lunaison moyenne. Calendrier perpétuel : on utilise des règles telles que la valeur moyenne des mois calendaires soit le plus proche possible de la révolution synodique moyenne de la Lune (calendrier musulman civil, calendrier grec, calendrier gaulois…). On utilise une lunaison moyenne qui peut présenter des écarts de +/- 7 heures par rapport à la lunaison vraie. Calendrier vrai : on calcule les instants exacts des débuts des phases à l’aide des éphémérides de la Lune, les calculs sont faits pour un lieu particulier (calendriers indiens et calendriers chinois).

31 Calendrier lunaire perpétuel
(U en siècles juliens de temps solaire moyen depuis J2000) Soit pour J2000, RL = 29 j 12h 44m 2,796 s Hipparque (~130 av. J.-C.) : RL = 29j 12h 44m 10/3s. Valeur calculée pour 130 av. J. – C. RL = 29j 12h 44m 2,112s Année commune 354 jours : 6x29 + 6x30 12L = 354, jours Année abondante 355 jours : 5x29 + 7x30 Réduite : 12L = (354; 2, 1, 2, 1, 1, 1) 12L = 354, + 1/2, + 1/3, + 3/8, + 4/11, + 7/19, + 11/30, + 29/79. 3 années abondantes + 5 années communes : ancien calendrier Turc 11 années abondantes années communes : calendrier musulman.

32 Le calendrier Musulman
Calendrier perpétuel (Ruznâmeh) turc. Rouleau manuscrit, encre, gouache et or sur papier, réalisé au XVIIIe siècle par Sulayman Hikmati.

33 Liste des mois de l'ancien calendrier
Calendrier Musulman Ancien calendrier L'ancien calendrier arabe comportait 12 mois lunaires avec un mois intercalaire (méthode copiée sur les Juifs). Le pèlerinage de la Mecque à la Ka'ba (où se trouve la météorite donnée par Gabriel à Abraham) devant avoir lieu en automne. Liste des mois de l'ancien calendrier 1. Mutamer 7. Asam 2. Nadjir 8. Adel 3. Jawan 9. Natik 4. Sawan 10. Waghel 5. Hinum 11. Hewal 6. Ronna 12. Barak La tribu Kinana est en charge du calendrier, un responsable, le Nasa'a décide quand le mois intercalaire (nost, nasi ?) doit être introduit. Méthode utilisée ? 3 mois sur 8 ans, 11 mois sur 22 ans ou 7 mois sur 19 ans.

34 Calendrier Musulman Le nouveau calendrier
En 632, le Prophète Mahomet (Muhammad : ~ juin 632 A.D.), quelque temps avant sa mort, interdit l'usage du mois intercalaire et impose un calendrier purement lunaire. Dans le texte du Mishkat (Livre XI) : "Une année comporte douze mois comme au temps de la création" Coran, Sourate 9, Versets : "Oui, le nombre des mois pour Dieu, est de douze mois inscrit dans le livre de Dieu". Puis plus loin : " Le mois intercalaire n'est qu'un surcroît d'infidélité". Le Prophète Mahomet, illustration d'un manuscrit Ottoman du XVIIe siècle © BNF MS Arabe 1489, fol. 5v.

35 Calendrier Musulman Le nouveau calendrier
Le calendrier lunaire est élaboré par Omar Ier (2e Calife de 634 à 644) en 642 A.D. L'ancien calendrier a été utilisé jusqu'en 632. Omar Ier s'arrange pour que le début de l'année des deux calendriers (ancien et nouveau) coïncide le 9 avril 631 A.D. Puis il remonte jusqu'en 622 A.D. et calcule que le nouveau calendrier doit débuter le 16 juillet 622 A.D. (ère de l'Hégire - hidjra) (A.H). En réalité l'exile du Prophète à Médine (Yatrib : Madinat al Nabi : Ville du prophète) se situe vers le septembre 622 A.D. Remarques : Toutes les dates antérieures au 9 avril 631 A.D. n'ont pas d'existence réelle dans le calendrier musulman. Les musulmans n'ont pas prolongé leur calendrier vers le passé. Ainsi l'an 621 A. D. n'a pas de notation dans le calendrier musulman (-1 A.H , 0 A.H ou 1 B.H)

36 Calendrier Musulman La solution adoptée par les Musulmans est d’introduire 11 années abondantes (Kabisah) de 355jours sur une période de 30 ans (solution 11/30). Écart lunaison moyenne : 11/30 : 12 = 0, jour – 0, = -2,85s. Soit une dérive de 17m 5s en 30ans et de un jour après 84 cycles (2520 ans lunaires). Écarts avec l'année solaire de 365,2422 j : 11,2422 pour l'année commune et 10,2422 pour l'année abondante. Donc 33 années musulmanes correspondent à environ 32 ans de notre calendrier. Deux cycles pour les années abondantes : Cycle I : 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26, 29.+ Cycle II : 2, 5, 7, 10, 13, 15, 18, 21, 24, 26, 29. Date de départ du calendrier : Ère Mahométane ou Hégire = notation A.H. anno hegirea. Astronomes : jeudi 15 juillet 622 A.D. (Neugebauer, 1975). Historiens : vendredi 16 juillet 622 A.D. (e.g., Mayr and Spuler,1961; Freeman-Grenville, 1963)+. Le jour débute le soir au coucher du Soleil.

37 Calendrier Musulman Liste des mois du calendrier musulman Nom jours
1. Mouharram* 30 7. Radjab* 2. Safar 29 8. Cha'ban 3. Rabi'-oul-Aououal 9. Ramadan** 4. Rabi'-out-Tani 10. Chaououal 5. Djoumada-l-Oula 11. Dou-l-Qa'da* 6. Djoumada-t-Tania 12. Dou-l-Hidjja* 29 ou 30 * mois saint **mois de jeûne. Semaine de sept jours Youm-el-ahad : dimanche, Youm-el-thani : lundi, Youm-el-thaleth : mardi, Youm-el-arbaa : mercredi, Youm-el-thamis : jeudi, Youm-el-djouma : vendredi et Youm-el-sebt : samedi.

38 par rapport à la lunaison moyenne
Calendrier Musulman Une très bonne stabilité du calendrier perpétuel musulman par rapport à la lunaison moyenne Sur 30 ans on a : 11 années de 355 jours + 19 années de 354 jours = jours Pour 360 mois lunaires => le mois lunaire calendaire = 29, jours L’écart avec la lunaison moyenne actuelle est de 2,8s. Il atteindra un jour dans lunaisons soit environ 2575 années lunaires.

39 Astronomie et religion
Visibilité du premier croissant de Lune La détermination du début du mois se fait avec la visibilité du premier croissant de Lune qui doit être vu par 2 personnes dignes de foi (le soir du 29e jour). Ces personnes donnent l'information à un juge (qadi), qui informe à son tour le mufti. Si la visibilité du ciel ne permet pas l'observation du premier croissant, le mois commence lorsque le mois précédent atteint 30 jours. Pour le jeûne, le matin "le jeune commence quand un fil blanc peut être distingué d'un fil noir dans la lueur de l'aube du jour" (Sourate II) Détermination de la direction de la Mecque : Qibla Détermination des heures (mawaqit) des 5 prières à l'aide de la position du Soleil. L'expression ilm' al-miqat se rapporte à la science de la mesure du temps par des méthodes astronomiques `Isha' : prière de la nuit, se termine avec l'apparition du crépuscule (-18°<h< -12°). Fajr : prière du matin, se termine avec le lever du Soleil (h= - 20‘). Zuhr : prière qui se fait juste après le passage au méridien du Soleil. `Asr : d'après le Coran débute lorsque l'ombre d'un bâton est égale à la longueur du bâton (h=45°); impossible à certaines latitudes : remplacé par longueur de l'ombre = longueur du bâton + longueur de l'ombre à midi. Maghrib : prière qui commence avec la disparition du Soleil, et se termine avec les dernières lueurs du jour (-52' > h > -12°). Duha : sixième prière en usage dans certaines communautés, définition symétrique à l' `Asr par rapport à midi.

40 Les calendriers luni-solaires
Une lunaison : 29, jours. Une année tropique : 365, jours

41 Les calendriers luni-solaires
Les cycles luni-solaires. Les calendriers lunaires se décalent de j par an par rapport au calendrier solaire. Pour combler ce retard on ajoute un 13e mois lunaire certaines années. Ces années sont appelées embolismiques (embolismos = ajouter en grec) Modes d'intercalations. Nombre de lunaisons dans une année tropique m : 365, / 29, m = 12, La décomposition en fraction continue donne : m=(12,2,1,2,1,1,17,2,2,15,1,6,5,.....) Les premières réduites sont donc : 12; 12 +1/2; /3; /8; /11; /19; /334

42 Les calendriers luni-solaires
A = 365, jours L = 29, jours 12 + 1/2 donne l'intercalation d'un mois de 30j tous les deux ans. Valeur moyenne de l’année solaire : 369j Valeur moyenne du mois lunaire : 29,52j Méthode utilisée par les Grecs au temps de Solon (vers 600 av. J. -C.) 12 + 1/3 soit un mois intercalaire sur une période de 3 ans. Valeur moyenne de l’année solaire : 364j Valeur moyenne du mois lunaire : 29,5135j. Méthode utilisée par les Grecs vers 500 av. J.-C. 12 + 3/8 soit trois mois intercalaires sur une période 8 ans, Valeur moyenne de l’année solaire : 365,25j Valeur moyenne du mois lunaire : 29,5151j. Méthode utilisée par les Grecs au temps d'Hérodote (450 av. J.-C.) octaéride ou cycle octaétérique. (écart de la Lune après un cycle : 1,53j). Les années embolismiques de 13 mois étaient la 3e, la 6e et la 8e – méthode attribuée à Eudoxe (Source : De die Natalis C XVIII, Censorinus).

43 Les calendriers luni-solaires
2 + 7/19 soit 7 mois sur 19 ans, cycle de Méton (433 av. J.-C.) ou enneadécaétéride. 19 A ~ 235 L => 235 L = 12 x 12 L ~ 354, j => années de 354j et 355j (régulière et abondante) 13 L ~ 383, j => années de 383j et 384j (défective et régulière) On peut organiser ces quatre types d’années de sorte qu’en fin d’année l’écart avec la lunaison moyenne ne dépasse jamais un demi-jour et l’écart avec l’année tropique moyenne ne dépasse jamais une demi-lunaison. Le cycle comporte 6940 jours. Écart avec l'année tropique est de 0,398 jours après 19 ans et l'écart avec la lunaison moyenne est de 0,312jours après 19 ans Cycle de Callipse ( av J.C.) : quatre cycles de Méton moins un jour dans le dernier cycle (cycle de 76 ans) Au bout de 76 ans l'écart est de 0,592 j sur le Soleil et 0,248j sur la Lune. Hipparque (130 av. J. C.) propose une période de quatre cycles de Callipse moins un jour dans le dernier cycle (304 ans). Ce cycle de 19 ans est attribué à Méton par Diodore de Sicile, XII, 36; et Censorinus, XVIII,8.

44 Les calendriers luni-solaires
lunaison jours Type année Écart Lune Écart Soleil 1 12 354 354 CR +0.367 2 25 738 384 ER +0.265 -7.516 3 37 1093 355 CA -0.368 +2.727 4 49 1447 -0.001 5 62 1831 -0.104 -4.789 6 74 2185 +0.264 +6.453 7 87 2569 +0.161 8 99 2924 -0.472 -2.062 9 111 3278 -0.105 +9.180 10 124 3662 -0.207 -9.578 11 136 4016 +0.160 +1.664 148 4371 -0.473 13 161 4754 383 ED +0.427 -5.851 14 173 5109 -0.208 +4.391 15 186 5493 -0.311 16 198 5847 +0.056 -3.125 17 210 6201 +0.423 +8.117 18 223 6585 +0.321 19 235 6940 -0.312 +0.398 Création d'un cycle de Méton On place ces années dans le cycle de sorte qu'en fin d'année l'écart avec la Lune soit toujours inférieur à 0,5j et que l'écart avec le Soleil soit toujours inférieur à une demi-lunaison (14,7j). 12 L = j 19 A = j 13 L = j 235 L = j a = 6940/19 = 365,263158j Da = 0,398j sur 19 ans l = 6940/235 = 29,531915j Dl= 0,312j sur 19 ans CR : Commune régulière : 354 CR ELune=+0.367, ESoleil= CA : Commune abondante : 355 CA ELune=-0.633, ESoleil= ER : Emb. régulière : 384 ER Elune=-0.102, ESoleil= ED : Emb. Défective : 383 ED Elune=+0.898, ESoleil=

45 Le calendrier Israélite

46 Le calendrier Israélite
C'est un calendrier de type luni-solaire avec des contraintes liées à la religion juive. En 359, le Nassi* Hillel II a révélé les règles (Sod Ha’ibour) d’un calendrier perpétuel (calendrier rabbinique) où l'ajout du 13e mois est déterminé à l'avance par le calcul. L'année a 12 ou 13 mois lunaires, et le calendrier suit le cycle de Méton. Les noms des mois sont dérivés du calendrier chaldéen. Mois chaldéens Mois hébreux Nisannu Nisan (Nissan) Tasritu Tichri (Tisseri) Airu Iyar Arah-samna ‘Hechvan (Hesvan) Sivanu Sivan Kislou Kislev Dû-zu Tamouz Tebitu Tévet (Tébeth) Abu Av (ab) Sebatu Chevat (Schébat) Ululu Elul (Eloul) Addaru Adar Nassi : chef du Beth-Din, tribunal rabbinique qui fixait le calendrier et annonçait le premier jour du mois.

47 Le calendrier Israélite
Le jour est divisé en 24 heures et chaque heure est divisée en 1080 scrupules ('halaqim, au singulier 'hélek) ou parties (p.) et chaque scrupule comporte lui-même 76 moments ou instants (rega'im, singulier rega’). Le jour commence le soir à 18h locale au méridien de Jérusalem (environ 35° E) Il y a donc un décalage de 6h entre le jour classique (minuit local) et le jour juif. Par exemple au mercredi à 19h au méridien de Jérusalem correspond le jeudi à 1h juive. Dans les dates, les jours sont numérotés de 1 à 7 en commençant par le dimanche ainsi correspond au mardi à 7h et 406 ‘halaquim. La durée de la lunaison moyenne est de : 29j 12h 44m 3,33s = 29, j = 29j 12h 793 ’hal. Valeur J2000 : 29j 12h 44m 2,87s L’instant de la nouvelle Lune porte le nom de Molad (on trouve également Moled) La durée moyenne d'une année commune (Pechouta) de 12 lunaisons : 354j 8h 876 ’hal. La durée moyenne d'une année embolismique (Me’oubéret) de 13 lunaisons : 383j 21h 589 ’hal.

48 Le calendrier Israélite
Dans le cycle de 19 ans (Ma’hzor Katana), les années de rang 3, 6, 8, 11, 14, 17 et 19 sont embolismiques. Sur 19 ans, on a donc 7 années embolismiques et 12 années communes soit : j 16h 595p. Ce qui donne une longueur moyenne de l'année de : 365, j. Les règles : La nouvelle Lune (néoménie) porte le nom Molad. Premier jour du mois : Roch-’ Hodech (tête du mois). En réalité, il y a deux calendriers : un religieux qui débute le 1er Nissan et un civil qui commence le 1er Tichri (Rosch Hachana : RH). Le jour de repos est le samedi (Chabbat). Pâque (Pessa’h) débute le 15 Nissan et dure 7 jours (8 en Diaspora). Molad Tichri : heure de la nouvelle Lune moyenne la plus proche de l'équinoxe d'automne. Cette heure est obtenue en ajoutant les lunaisons moyennes non tronquées depuis une nouvelle lune moyen origine. Ce Molad origine est le Molad-Tohu (ère de la création du monde A.M. ou Anno Mundi) p (lundi à 5h 204p) soit le dimanche 6 octobre vers 23h.

49 Le calendrier Israélite
Règle I ou règle Yach : Si le Molad tombe à 18h, heure juive, ou après, RH est le lendemain. Traduit le fait que si la conjonction moyenne a lieu après ou à midi (18 heure juive = midi au Soleil) (Molad Zaken) on ne peut pas voir le premier croissant le soir. Règle II ou règle Adou : Si le Molad tombe un dimanche, un mercredi ou un vendredi, RH est le lendemain. Empêche Hoshana Rabba (21 Tichri) de tomber un jour de Chabbat et que le Yom Kippur (10 Tichri) tombe la veille ou le lendemain de Chabbat. Règle III ou règle Yach-Adou : Si le Molad tombe après 18h, heure juive, un samedi, un mardi ou un jeudi, RH est le surlendemain. Règle I + II. Règle IV ou règle Gatrad : Si le Molad d'une année commune tombe un mardi à 9h 204’hal, heure juive, ou après, RH est repoussé au jeudi. Empêche la possibilité d'avoir des années communes de 356 jours. Règle V ou règle Betoutakpat : Si le Molad d'une année commune suivant une année embolismique tombe un lundi à 15h 589’hal, heure juive, ou après, RH est repoussé au mardi. Empêche la possibilité d'avoir des années embolismiques de 382 jours. Année commune de 12 mois Année embolismique de 13 mois abondante : 355 jours abondante : 385 jours régulière : 354 jours régulière : 384 jours défective : 353 jours défective : 383 jours

50 Le calendrier Israélite
Les six types d’années israélites Mois Année commune Année embolismique Défective Régulière Abondante Tichri : תשרי 30 ’Hechvan : חשון 29 Kislev : כסלו Tévet : טבת Chevat : שבט Adar I : אדר Adar II : אדר ב Nissan : ניסן Iyar : איר Sivan : סיון Tamouz : תמוז Av : אב Eloul : אלול Nbr. jours 353 354 355 383 384 385

51 Le calendrier Israélite
Les 14 sigles des années israélites On dénombre 14 types d’années qui résultent des 14 possibilités de fixation de l’année juive en fonction des critères suivants : Année commune ou embolismique. Le jour de la semaine où tombe Roch-Hachana (première lettre). Le nombre de jour de ‘Hechvan et de Kislev (deuxième lettre). Le premier jour de Pessa’h (pâque), cette valeur peut se déduire des trois premiers critères (troisième lettre). Lettre Jour א : ALEPH (a) Dimanche ב : BET (b) Lundi ג : GIMAL (g) Mardi ד : DALET (d) Mercredi ה : HEH (h) Jeudi ו : VAV (v) Vendredi ז : ZAYIN (z) Samedi ח : H’EH (h) Défective (353 ou 383 jours) ‘Hechvan et Kislev 29 jours כ : NUN (n) Régulière (354 où 384 jours) ‘Hechvan 29 jours et Kislev 30 jours ש : SHIN (sh) Abondante (355 ou 385 jours) ‘Hechvan et Kislev 30 jours Seconde lettre Exemple : L’année 5774 est embolismique et abondante (ma385j), elle commence un jeudi et Pessa’h tombe un mardi : השג Première lettre jour de Roch-Hachana : lundi, mardi, jeudi, samedi Troisième lettre jour de Pessa’h : dimanche, mardi, jeudi et samedi.

52 Les calendriers solaires

53 Calendriers solaires Un calendrier solaire est un calendrier dont la durée moyenne de l’année approche au mieux la durée de l’année tropique. RT = 365, jours, soit 365 jours 5h 48m 44,25s Calendrier d’observation : on observe le début d’une saison. Calendrier perpétuel : on utilise une règle, telle que la longueur moyenne de l’année calendaire soit proche de l’année tropique moyenne (calendrier julien et grégorien). Calendrier vrai : on calcule l’instant du début d’une saison à l’aide des éphémérides de la Terre (calendrier républicain). Intérêt : les dates des saisons sont quasi fixes dans les calendriers solaires. En fait : cela n’est pas possible, car les durées des différentes saisons ne sont pas fixes sur de grandes périodes de temps. La valeur moyenne de l’année tropique varie avec le temps. La Terre ralentit, donc la durée du jour s’allonge. Donc dans le futur, l’année contiendra moins de jours. On ne sait pas modéliser le ralentissement terrestre sur une grande période de temps.

54 Calendriers solaires La révolution tropique : retour des saisons astronomiques Valeurs moyennes (observées ou calculées) Année tropique moyenne (U en millier d'années juliennes de temps solaire moyen depuis J2000) soit pour J2000, A = 365j 5h 48m 44,25s Hipparque (~150 av. J.C.) : A = : 365j 5h 55m 12s. Valeur calculée : 365j 5h 48m 13,52s

55 Calendriers solaires La révolution tropique : 365,24217879 jours
Réduite de l'année tropique : T = 365, j T = (365;4,7,1,2,1…) T = 365, + 1/4, +7/29, + 8/33, + 23/95, + 31/128. Calendrier julien : 1/4 (365,25). Calendrier perse : ère Jalali (1079) : 8/33 (365,2424). Calendrier grégorien : 97/400 (365,2425). Ce n’est pas un résultat de la décomposition en fractions continues.

56 Calendriers Romains

57 Calendriers Romains Aspect du calendrier Romain
Pas de semaine mais une période de 8 jours : la nundinae Les jours sont nommés par des lettres A, B, C, D ,E, F, G, H (lettres nondinales). En début d'année une lettre est choisie pour désigner le jour du marché. Le mois est divisé en trois parties inégales séparées par des fêtes. Les Calendes : le 1er jour du mois. Les Nones : le 5e (ou le 7e pour les mois de mars, mai, juillet et octobre). Les Ides : 8 jours plus tard (le 13e ou 15e jour). Les jours sont numérotés à l'envers à partir de chaque fête, la fête portant le numéro 1, le jour précédent la fête s'appelle la veille (pridie) mais l'avant-veille se désigne par le troisième jour avant. Cette méthode de compter les jours du mois sera utilisée jusqu’au XVIe siècle dans les documents en latin.

58 Calendriers Romains Ce système sera utilisé jusqu'au XVIe siècle
Calendes Nones Agonalia : fête en honneur de Janus Ides Nundinae F : jours fastes (die fasti). N : jours néfastes (die nefaste). C : jours comitiaux (die comitiales) : on peut voter aux comices. NP : importantes cérémonies religieuses publiques (feria) (toujours un jour impair). EN : endotercisus (on peut voter le matin mais pas l'après-midi) ou intercisus (on peut voter l'après-midi mais pas le matin). FP : cérémonies religieuses dont on ne connaît plus la définition ?

59 Calendriers Romains Les Romains utilisent des calendriers éponymes dont les noms des années correspondent aux noms des consuls. Origine de l'ère de la fondation de Rome : Ab Urbe Condita - AUC Elle fut créée par Varron (Marcus Terentius Varron), ami de Cicéron qui vécut de 116 à 27 av. J.-C. En se basant sur la légende, la Roma Quatrata, le sillon tracé par Romulus pour marquer les futures murailles de Rome, serait daté de 708 avant la réforme julienne. L'ère de Rome se place d'après la supputation varronienne, au printemps le 21/04/753 av. J.-C. (21/04/-752) dans la 3e année de la 6e Olympiade. Source : De Gente Populi Romani ~ 43 av. J.-C.

60 Calendriers Romains Le calendrier dit de Romulus
Personnage légendaire, fondateur de Rome, fils de Mars et de la déesse Rhéa Calendrier de dix mois et l’année a 304 jours. Nom du mois Nombre de jour Origine du nom du mois Marcius 31 Mars (dieu de la guerre) Aprilus 30 Aprilis (le second) Maius Maia (mère de Mercure) Maïus, parèdre de Vulcain) Junius Junon (fille de Saturne, épouse de Jupiter) Lucius Junius Brutus 1er consul de Rome Quintilis 5e mois Sextilis 6e mois September 7e mois October 8e mois November 9e mois December 10e mois Source : Macrobe, Les Saturnales, Livre I chapitre XII

61 Calendriers Romains Calendrier dit de Numa ou de Tarquin Tarquin l'Ancien : 5e roi de Rome, mort en 578 av. J.-C. Numa Pompilius : 2e roi légendaire de Rome, vers 671 av. J.-C. Calendrier de 12 mois de 29 et 31 jours (les nombres pairs sont considérés comme néfastes) Calendrier de douze mois et l’année a 355 jours. Nom du mois Nombre de jour Origine du nom du mois Marcius 31 Mars (dieu de la guerre) Aprilus 29 Aprilis (le second) Maius Maia (mère de Mercure) Maïus, parèdre de Vulcain) Junius Junon (fille de Saturne, épouse de Jupiter) Lucius Junius Brutus 1er consul de Rome Quintilis 5e mois Sextilis 6e mois September 7e mois October 8e mois November 9e mois December 10e mois Februarus 28 februare (purifier), Februo (dieu des morts) Januarus Janus (dieu à deux têtes) Source : Macrobe, Les Saturnales, Livre I chapitre XIII

62 Calendriers Romains Calendrier dit de Numa ou de Tarquin
Année de 355 jours. Il manque 10 jours pour avoir une année solaire de 365 jours. Pour remédier à ce problème les romains intercalent un mois supplémentaire tous les deux ans. En 450 av. J.C., les Décemvirs déplacèrent le mois de Februarus après Januarus. Ce mois, appelé Mercedonius, comporte 22 ou 23 jours et est placé entre le 23 et le 24 februarus ou entre le 24 et le 25 februarus. Dans ce cas le 23 ou le 24 februarus devient le dernier jour du mois (fêtes de Regifugium ou Terminalia) Le mois intercalaire commence le lendemain et on y ajoute le reste du mois de februarus (5 ou 4 jours). Idée prise aux Grecs qui intercalé 90 jours (3 mois de 30 jours) tous les huit ans. Mais l’année grecque avait 354 jours (12 lunaisons) et non pas 355 jours. On a donc sur 4 ans : 1 année (355j), 1 année ( =377j) si après le 23 février, 1 année (355j) 1 année ( =378j) si après le 24 février soit un total de 1465j. Ce système est copié sur l’octaéride grecque (3 mois intercalaires sur 8 ans – 90 jours) Ce système n'est pas exact non plus, il y a un excès de 4 jours en 4 ans ou de 8 jours sur 8 ans car les Grecs utilisent une année de 354 jours. On crée un cycle de 24 ans (cycle Mercédonien)

63 Calendriers Romains An Durée Année Durée mois Cumul des jours Durée
1 355j 13 4750j 2 377j 22j 752j 14 5127j 3 1087j 15 5482j 4 378j 23j 1465j 16 5860j 5 1820j 17 6215j 6 2197j 18 6592j 7 2552j 19 6947j 8 2930j 20 7324j 9 3285j 21 7679j 10 3662j 22 8056j 11 4017j 23 8411j 12 4395j 24 ---- 8766j De die Natalis Livre XX Censorinus. « Enfin, quand on crut devoir ajouter, tous les deux ans, un mois intercalaire de vingt-deux ou de vingt-trois jours, pour que l'année civile fût égale à l'année naturelle, cette intercalation se fit en février de préférence, entre les Terminales et le Regifugium ; et cet état de choses dura pendant bien du temps, avant que l'on ne s'aperçût que les années civiles étaient un peu plus longues que les naturelles. Pour corriger cette inexactitude, on s'adressa aux pontifes à qui l'on confia le soin de faire, comme ils l'entendraient, l'intercalation. Mais la plupart d'entre eux, ne cherchant, par haine ou par sympathie, qu'à abréger ou à prolonger l'exercice de tel magistrat, et à constituer en gain ou en perte tel fermier de l'impôt, d'après le plus ou moins de durée de l'année, intercalèrent plus ou moins, sans autre règle que leurs caprices, et achevèrent de corrompre une chose qu'on leur avait donnée à corriger. » On remplace donc un mois de 23j par un mois de 22j et on supprime un mois de 23j . On obtient ainsi un année moyenne de 365,25j sur 24 ans. En 563 AUC (191 av. J.-C.) la loi acilienne rétablit la toute puissance des pontifes. L'usage de ce cycle étant trop complexe, le législateur confia aux pontifes (pontifex maximus) le soin de décider l'intercalation et la longueur du mois supplémentaire.

64 Calendriers Romains Le calendrier julien
Réforme du calendrier imposée par J. César ( av. J.-C.) en l'an 708 AUC de la fondation de Rome. L'écart entre le calendrier et les saisons était alors de -90 jours. La réforme (attribuée à Sosigène) : 1- L'année 707 AUC fut la dernière du calendrier de Numa avec un mois intercalaire de 23 jours (année de 378j - du 1er martius au 27 mercedonius) 2- L'année 708 AUC (année de la confusion) a eu 365 jours du 1er martius au 29 december avec deux mois intercalaires entre november et december , un mois de 33j (intercalis prior) et un mois de 34j (intercalis posterior). Martius (31j) Aprilis (29) Maius (31j) Junius (29j) Quintilis (31j) Sextilis (29j) September (29j) October (31j) November (29j) Int. prior (33j) Int. posterior (34j) December (29j) 3-L'année 709 AUC commence au 1er januarus et est la première année bissextile (366j). 4-Les années AUC dont le millésime moins un est divisible par 4 sont bissextiles (366j) jours et les autres sont communes (365 jours). Le printemps est fixé au 25 mars (alors qu’en réalité il tombe le 23 mars). Calcul de phénomènes astronomiques. Période de calcul : du 1 janvier -45 au 31 décembre -44 - les dates des saisons sont calculées à l'aide de la longitude apparente du Soleil. - Les instants sont donnés en Temps universel Coordonné (UTC). -45  708 AUC  46 av. J.-C. - le 23/03/-45 à 18h 27m 03s UT : équinoxe de printemps. - le 25/06/-45 à 18h 01m 02s UT : solstice d'été. - le 26/09/-45 à 04h 09m 14s UT : équinoxe d'automne. - le 23/12/-45 à 20h 21m 52s UT : solstice d'hiver. - le 23/03/-44 à 00h 18m 45s UT : équinoxe de printemps. - le 24/06/-44 à 23h 51m 26s UT : solstice d'été. - le 25/09/-44 à 09h 53m 27s UT : équinoxe d'automne. - le 23/12/-44 à 02h 05m 28s UT : solstice d'hiver.

65 Calendriers Romains Le jour supplémentaire consiste à doubler le 24 februarus, le mois conserve ainsi arbitrairement le même nombre de jours (28). 24 februarus <=> sexto ante calendas martis 24 februarus bis <=> bis sextus ante calendas martis L'année est dite bissextile* et le jour intercalaire s'appelle le bissexte *L'expression année bissextile ne se rencontre pas dans les auteurs antérieurs à Bède le Vénérable au VIIIe siècle. La valeur moyenne de l'année calendaire devient 365j 6 h (Sosigène). La valeur réelle de l'année tropique : 365j 5h 48m 45,97s. Valeur connue à l'époque : 365j 5h 55m (Hipparque). Sosigène reprend une réforme déjà proposée deux siècles plus tôt en 238 av. J.-C. par le roi d'Égypte Ptolémée III Évergète I, l’édit de Canope, découvert sur une stèle à Tanis en 1866. Bède le Vénérable (v. 672 – 735)

66 Calendriers Romains Aspect du calendrier julien après la réforme.
Nom du mois Nombre de jour Origine du nom du mois Januarus 31 Janus (dieu à deux têtes) Februarus 28-29 februare (purifier), Februo (dieu des morts) Marcius Mars (dieu de la guerre) Aprilus 30 Aprilis (le second) Maius Maia (mère de Mercure) Maïus, parèdre de Vulcain) Junius Junon (fille de Saturne, épouse de Jupiter) Lucius Junius Brutus 1er consul de Rome Julius* J. César. Sextilis 6e mois September 7e mois October 8e mois November 9e mois December 10e mois *modification faite par Antoine en 44 av. J.-C, César était né le 12 Quintilis Dion Cassius, Histoire Romaine, , Suétone, La vie des douze César,76, 2). Sources : Censorin (De Die Natali, Chap XX), Macrobe (Les Saturnales, Livre I ch. XIII)

67 Calendriers Romains À la mort de César (15 mars 44 av. J.-C AUC) la réforme fut mal appliquée, et l'on compta une année bissextile tous les trois ans. les années 712, 715, 718, 721, 724, 727, 730, 733, 736, 739, 742 et 745 AUC ou 42, 39, 36, 33, 30, 27, 24, 21, 18, 15, 12, 9 av J-C. * furent donc bissextiles => sur 36 ans : 12 années bissextiles à la place de 9, donc 3 de trop). En effet, interprétant mal les mots « quarto quoque anno », que paraît avoir employés J. César, on compta la 4e année de la période, à partir de l'année, inclusivement (712,713,714,715,716,717, ). En 746 AUC Auguste (63-14 av J.-C.) corrige cette erreur en supprimant les années bissextiles pendant 12 ans. Ainsi les années 749AUC (5 av. J.C.), 753AUC (1 av. J.C.), 757AUC (4 ap. J.C.) furent communes et l'année 761 AUC (8 ap. J.C.) fut bissextile. Le calendrier julien est donc de nouveau correct à partir du 25 februarus 757 AUC (an 4 apr. J.C.) * Selon J.J Scaliger (De Emendatione Temporum, 1583)

68 Calendriers Romains Aspect du calendrier après la correction d’Auguste. Nom du mois Nombre de jour Origine du nom du mois Januarus 31 Janus (dieu à deux têtes) Februarus 28-29 februare (purifier), Februo (dieu des morts) Marcius Mars (dieu de la guerre) Aprilus 30 Aprilis (le second) Maius Maia (mère de Mercure) Maïus, parèdre de Vulcain) Junius Junon (fille de Saturne, épouse de Jupiter) Lucius Junius Brutus 1er consul de Rome Julius J. César. Augustus* Auguste September 7e mois October 8e mois November 9e mois December 10e mois * modification faite par le Sénat romain.

69 L’ère chrétienne

70 L’ère chrétienne La fête de Pâques :
Certains fixent la date de Pâques au jour de la Cène, veille de la Passion et fêtent Pâques le même jour que les Juifs (15 Nissan) (rite quarto-décimans) D'autres fêtent Pâques le dimanche suivant la Pâque juive (rite dominical). D'autres fêtent Pâques le jour de la résurrection (17 Nissan) À la fin du IIe siècle le pape Victor Ier impose la célébration de la résurrection du Christ et excommunie ceux qui font l'autre choix Comput : calcul de la date de Pâques à l'aide d'une Lune fictive cycle de 8 ans (3/8) octaéride cycle de 16 ans (St Hippolyte) cycle de 19 ans (7/19) Méton cycle de 84 ans (4x19 + 8) (Augustalis). À Rome : on utilise la table Pascale de St Hippolyte (cycle de 16 ans), de env. 222 à la fin du IIIe siècle. Puis au cycle de 16 ans on substitua le cycle de 84 ans (Augustalis). À Alexandrie, on utilise le cycle de 19 ans (Méton) à partir de 277 env. et on interdit que Pâques tombe avant l'équinoxe de printemps.

71 L’ère chrétienne 313 reconnaissance du christianisme comme religion d'état par un des tétrarques : édit de Licinius (15 juin 313) à Nicomédie (édit de Milan). 321 décret de Constantin qui rend légal l'usage de la semaine de 7 jours et le repos hebdomadaire. Le premier jour de la semaine, dédié au Dieu Hélio-Apollon est chômé. Théodose Ier remplacera ce jour du Soleil par le Dies Dominica (Jour du Seigneur) en 389. 325 convocation par Constantin du premier concile œcuménique à Nicée. Constantin 1er

72 L’ère chrétienne 325 : Concile de Nicée - uniformiser le jour de la fête de Pâques. Pâques : le dimanche qui suit le 14e jour de la Lune qui atteint cet âge au 21 mars ou immédiatement après. À Rome, on conserve le comput précédant en modifiant légèrement en 343 le terme lunaire (XVI-XXII) et solaire 22/3-21/4). En 474 on fait reculer le début du cycle pascal à l'an 29 (Table de Zeitz) À partir de 457, on utilise une méthode mise au point par Victorius d'Aquitaine pour le pape Léon I ( ). Elle ramène les mêmes dates de Pâques tous les (28x19) 532 ans (canon de Victorius d'Aquitaine : Computus Pascalis). À Alexandrie, on utilise les tables pascales de Théophile (évêque d'Alexandrie) (tables allant de 380 à 480) puis de son successeur Cyrille (tables allant de 437 à 531). L’origine de la période de 532 ans élaborée par Victorius d’Aquitaine débute à la pleine Lune suivant l’équinoxe de printemps de l’année de la mort du Christ (en 28 ap. J.-C.). 455. A cause des débats autour de la date de célébration de Pâques, Hilaire, archidiacre du pape, commande à Victorius d’Aquitaine une table partant de la date de la Passion du Christ (28 de notre ère). 

73 L’ère chrétienne 525 : Le moine scythe Denys Le Petit (v ) propose un comput pour le calcul de la date de Pâques (Libellus de ratione Paschae). Il prolonge les tables de Cyrille de 532 à 671. Il utilise le cycle lunaire de 235 L (115 mois de 29j et 120 mois de 30 j et ne tient pas compte des années bissextiles (115x29+120x30=6935=19x365j). Pâques retombe donc à la même date tous les 19x28 = 532 ans Les dates limites étant le 22 mars et le 25 avril inclus. Ce comput utilise des tables dont l'origine est la date de naissance du Christ qu'il fixe au 25 décembre de l'an 753 de Rome, quatrième année de la 194e olympiade. L'idée est plus ancienne, elle date du IIe et IIIe siècles lorsque les évêques Alexandre, Clément et Eusèbe proposent de rattacher la chronologie à la vie du Christ. Cette réforme (AD : Anno Domini) est acceptée par le pape. Denys le Petit, est originaire de la province romaine de Scythie mineure (correspondant à l’actuelle Dobroudja, région de nord-est de la Bulgarie et l'est de la Roumanie, située entre le Danube et la Mer Noire) et serait d’ascendance Arméniennne (cependant son ami et disciple Cassiodore dit de lui dans son De divinis Lectionibus, c. xxiii qu'il serait né scythe). Il faisait partie de la communauté des moines scythes concentrée à Tomis (l'actuelle Constanta). Il vient à Rome vers 500, y est fait abbé d'un monastère, s'acquiert une grande réputation par ses ouvrages sur la discipline ecclésiastique et la chronologie, et meurt en 540. On a de lui des recueils de Canons apostoliques (publiés pour la 1re fois en 1628, in-8, par Justel) ; de Décrétales (dans la Bibliothèque du droit canon) ; des versions latines des ouvrages de saint Pacôme et autres Pères de l’église. Il a été chargé par le chancelier papal Bonofatius de concevoir une méthode pour déterminer la date de Pâques. Dionysius Exiguus : Il s'attribua lui-même le surnom de Exiguus (« le petit ») en signe d'humilité intellectuelle.  Note importante : Victorius avait fait commencer la première année de son cycle par la pleine lune de Pâques, qui suivit immédiatement la mort de Jésus-Christ. Mais Denis le Petit, qui vivait en l'an 525, fit commencer la première année du cycle de 532 ans à l'année qui suivit la naissance de Jésus-Christ. C'est ainsi que fut introduit dans l'Occident ce qu'on appelle l'ère chrétienne. (Hoefer, 1873). Sur la naissance du Christ voir La lune de printemps de Sylvie Chabert d'Hyères Avant cette réforme les chrétiens utilisaient l'ère de Dioclétien ou ère des Martyrs qui débute le 29 août 284 apr. J.-C et une période de 15 ans : l'indiction.

74 L’ère chrétienne En Gaule, elle apparaît pour la première fois au milieu du VIIIe siècle pour dater les capitulaires de Carloman et de Pépin, maires du Palais, puis un capitulaire de Pépin le Jeune de 744. Puis à partir de 877 dans les diplômes de Charles-le-Gros. En Angleterre l'usage sera importé par Augustin (v. 604) et on la trouve dans les chartes saxonnes à partir du VIIe siècle. En Espagne l'usage ne sera introduit qu'au XIVe siècle (1351 apr. J.-C.) on utilisera jusqu'à cette date l'ère dite d'Espagne dont l'origine est le 1er janvier 38 av. J.-C. Remarques : les règles du comput d'Alexandrie (la computation dionyssienne) ne seront universellement acceptées qu'à partir du IXe siècle, car dans de nombreux pays (Breton et Irlandais jusqu'au synode de Withby 664, le monastère de Iona -en Ecosse - jusqu'en 716, pays de Galles jusqu'au milieu du VIIIe siècle) on continua d'utiliser un cycle de 84 ans (cycle d'Augustalis ?).

75 L’ère chrétienne Calendrier Julien Romain Origine de l'ère chrétienne
1er déc. 753 AUC 25 1er janvier 754 AUC An 753 An 754 An 1 Origine de l'ère chrétienne selon les chronologistes. Origine de l'ère chrétienne selon Denys le Petit. Calendrier Romain basé sur la fondation de Rome 21 avril 1er déc. 753 AUC 25 1er janvier 753 AUC An 753 An 754 An 1 Origine de l'ère chrétienne selon les chronologistes. Origine de l'ère chrétienne selon Denys le Petit.

76 L’ère chrétienne Notation des historiens : XVIIe siècle, Denis Petau, 1627 théologien Jésuite français dans ses cours au collège de Clermont (lycée Louis-le-Grand) De doctrina temporum, 1627. Origine du calendrier julien 5 av. J.-C. 4 av. J.-C. 3 av. J.-C. 2 av. J.-C. 1 av. J.-C. 1 ap. J.-C. 2 ap. J.-C. 3 ap. J.-C. 4 ap. J.-C. 5 ap. J.-C. B C C C B C C C B C -4 -3. -2 -1 0. 1 2 3 4 5 Notation des astronomes : Jacques Cassini (Tables astronomiques, 1740) Avantage de la notation des astronomes : La règle de divisibilité par quatre des années bissextiles est maintenue. Pas d'erreur dans le calcul des jours écoulés entre deux dates situées de part et d'autre de l'origine de l'ère chrétienne. Exemple : entre le 1/1/4 et le 1/1/-2 : 4 - (-2) = = 6 ans

77 La réforme grégorienne

78 La réforme grégorienne
La longueur de l'année julienne (365,25 jours) étant plus grande que la valeur moyenne de l'année tropique (365,2422 jours) => on observe une dérive des saisons au cours du temps. Béde le Vénérable ( ) Liber de temporibus (703), observe le décalage du calendrier avec les saisons (3j). Au XIIe siècle Pierre Abélard ( ). Ibn Ruchd - Averroès ( ). Reiner de Paderborn (~1150) publie le Computus Emendatus 1171. Conrad de Strasbourg (~1200) affirme que le solstice a perdu 10j. Au XIIIe siècle Robert Grosseteste ( ), évêque de Lincoln? Johannes de Sacrobosco ( ) (De Anni Ratione) propose une nouvelle méthode d'intercalation. Roger Bacon (De Reformatione Calendarii) Campono de Novare, chanoine de Paris Pape Clément IV meurt le 29 nov. 1268

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Au XIVe siècle En 1345 le Pape Clément VI ( ) décide une réforme du calendrier. Jean de Murs et Firmin de Belval (mathématiciens français) Epistola super reformatione antiqui Kalendarii, 1345, propose la suppression de plusieurs jours dans le calendrier et une réforme de la Lune ecclésiastique. La réforme doit porter sur le cycle lunaire et doit débuter en 1349. La réforme avorte à cause de l'épidémie de peste noire qui ravage l'Europe en octobre 1347. Au XVe siècle Concile de Constance (1414), rapport de Pierre d'Ailly. Concile de Bâle (1439), rapport de Nicolas de Cuse. Le pape Sixte IV fait venir à Rome le savant allemand Jean Muller de Koenigsberg (Regiomontanus), qui meurt de la peste avant d'avoir pu aboutir. Concile de Trente ( ) n'apporte pas de solution.

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Au XVIe siècle La réforme est l'œuvre du pape Grégoire XIII ( ) qui promulgua la bulle Inter Gravissimas le 24 février 1582. Commission du calendrier Président : Cardinal Guglielmo Sirleto ( ). Evêque de Mondovi : Vincenzo di Lauri. Patriarche : Ignace d'Antioche. Médecin italien : Aloïsio Lilio (m. 1576). Antonio Lilio représente son frère après sa mort. Astronome et mathématicien : le dominicain Ignacio Danti ( ) Astronome allemand : le jésuite Christoper Clavius. L'historien espagnol : Pedro Chacon. Un juriste français : Seraphinus Olivarius Rotae. Un maltais : Leonardo Abel . Christoper Clavius

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Réforme du comput pascal : 1 - Modification de la valeur moyenne de l'année calendaire : suppression de 3 jours sur 400 ans. Valeur moyenne de 365,2425j. 2 - Suppression du décalage entre l'ancien calendrier et les saisons : suppression de 10 jours pour ramener l'équinoxe au 21 mars. 3 - Modification du cycle lunaire, Lilio estime que la Lune retarde de 1 jour après 312 ans 7 mois. (soit un écart de 4 jours pour 1570). Nouveau procédé de calcul : l'épacte grégorienne. Comme on supprime trois années bissextiles sur 400 ans on doit retrancher ces mêmes années un jour à l'épacte – équation solaire - (métempose) Il remarque que 8 fois la période de 312 ans et 7 mois sont presque 2500 ans, il imagine donc d'ajouter un jour tous les 300 ans pendant 7 fois 300 ans puis une fois sur les 400 ans restant - équation lunaire - (proemptose). Le 5 janvier 1578 le pape fait parvenir le Compendium du manuscrit de Clavius aux chefs d'état et hauts dignitaires du clergé et aux universités pour commentaires éventuels. Le procès verbal définitif des travaux de la commission est signé le 14 septembre 1580.

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La bulle papale est signée le 24 février 1582 et le 1er mars le texte est affiché aux portes de Saint Pierre. Le lendemain du jeudi 4 octobre 1582 julien fut le vendredi 15 octobre 1582 grégorien. En France sous Henri III le lendemain du 9 décembre 1582 fut le 20 décembre (de même pour la Lorraine) Autres pays catholiques : Italie, Espagne et Portugal appliquent la décision papale. Pays-Bas, Luxembourg : 14 décembre 1582 au 25 décembre 1582 Allemagne, Autriche et Suisse : Pologne : 4/10/ /10/1582 et 21/3/1915 pour la partie Russe. Hongrie : 21 octobre novembre 1587 Belgique : 21 décembre janvier 1583 10 février février 1583.

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Protestants Danemark, Norvège : 18 février mars 1700 Allemagne : 18 février mars 1700 Angleterre : 2 septembre septembre 1752 Suède, Finlande : 17 février mars 1753 Orthodoxes Egypte : 1875 Albanie : 1912 Bulgarie : 1915 URSS : 31 janvier févrer 1917 (civil) Estonie : 1918 Eglises : 30 sept octobre 1918 Yougoslavie : 1919 Roumanie : 31 mars avril 1919 Autres Japon : 1 janvier 1873 Turquie : 1 janvier 1927 Chine : 1 janvier 1929 Dans ce tableau, lorsqu'il y a deux dates, la première désigne le dernier jour du calendrier julien et la deuxième le premier jour du calendrier grégorien. Source : Explanatory Supplement 1961

84 La période julienne

85 La période julienne Joseph-Juste Scaliger (1450-1609)
Traité sur la chronologie "Opus novum de emendatione Temporum" (1583) Puis Thesaurus temporum Eusebii Pamphili (1606). Période de 19 x 28 x15 = 7980 ans 19 : cycle de Méton. 15 : cycle de l'indiction. 28 : cycle dominical (cycle solaire). Origine le 1er janvier ou 1er janvier 4713 av. J.-C. année bissextile et un lundi. Le jour commence à midi et le premier jour (1er janvier -4712) est numéroté zéro. Le 21 mars : jour julien (à midi)