Quatrième 4 Chapitre 4: Triangle Rectangle: cercle circonscrit M. FELT 1

Chapitre 4: Triangle Cercle RectangleCirconscrit 2

Calcul mental ( rappels )  Question 1: Le cercle circonscrit à un triangle… 3 ABC est situé à l’intérieur du triangle a pour centre l’un des sommets de ce triangle passe par les trois sommets de ce triangle

Calcul mental ( rappels )  Question 2: Dans ce triangle 4 ABC Médiane Hauteur

Calcul mental ( rappels )  Question 3: 5 ABC MédiatriceHauteurMédiane

Calcul mental ( rappels )  Question 4: Quel triangle est rectangle ? 6 ABC ACBADCBCD A B C D

Calcul mental ( rappels )  Question 5: Si ABCD est un rectangle de centre O, alors… 7 ABC OA=OB=OC=OD(AC) ┴ (BD)(AB) // ( CD ) A BC D O

I. Propriétés (d’un triangle rectangle) 8  Propriété 1:  Si un triangle est rectangle, alors son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse. A B C O

I. Propriétés (d’un triangle rectangle) 9  Propriété:  Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse. A B C O

I. Propriétés (d’un triangle rectangle) 10 A B C O

Activité Exercice 19 page 196: 1. Justifier que le point R appartient au cercle de diamètre [ST]. 2. Comparer les longueurs des segments [RV] et [ST]. 11 RT V x S

Activité Exercice 20 page 196: 1. Nommer le centre et un diamètre du cercle circonscrit au triangle CRT, en citant la propriété du cours utilisée. 2. Représenter en vraie grandeur le triangle DSU, puis tracer son cercle circonscrit sans construire les médiatrices des cotés de l’angle droit de ce triangle. 12 T C FxFx R S U D 5 cm 6 cm

Activité Géogébra 13 S U D 5 cm 6 cm

II. Propriétés réciproques 14  Propriété 3:  Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l’un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle, et son hypoténuse est ce côté. A B C O

II. Propriétés réciproques 15  Propriété 4:  Si la médiane relative à un côté d’un triangle a pour longueur la moitié de la longueur de ce côté, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est ce côté. A B C O

Activité Exercice 35 page 198: 1. Justifier que les triangles ABC et EDF sont rectangles. 16 D E K F B C A OxOx A, B et C appartiennent au cercle de centre O.

Activité: 41 page 198

Activité: 42 page 198

Activité Géogébra 19

Calcul mental  Question 1: Si un triangle RST est rectangle en T, alors… 20 ABC le point S appartient au cercle de diamètre [RT] le point T appartient au cercle de diamètre [RS] son cercle circonscrit a pour diamètre [RS]

Calcul mental  Question 2: Si [EF] est un diamètre d’un cercle ce centre O passant par un point G, alors… 21 ABC le triangle EFG est rectangle en G

Calcul mental  Question 3: Dans le triangle STV, on a : 22 ABC V S T F 3.5cm

Calcul mental  Question 4: Le point K appartient au cercle de diamètre [TD] et de centre I; donc… 23 ABC le triangle TDK est rectangle en D K est le sommet de l’angle droit du triangle TDK le triangle TDK est rectangle en K D T K IxIx

Calcul mental  Question 5: Dans le triangle STV, on a : 24 ABC V S T F 3.5cm

Activité: 69 page 202

Activité: 72 page 202 E

Devoir maison pour mardi 1 er décembre  Exercice 68 page 202  Exercice 126 page 48 27

C’est fini… 28