Night tutorat U.E.4. EXERCICES Concernant les intégrales Soit les fonctions f(x) = 4x²-4 g(x) = 8x u(x) = x + 2 v(x) = e x 1) Effectuer un changement.

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1 Night tutorat U.E.4

2 EXERCICES

3 Concernant les intégrales Soit les fonctions f(x) = 4x²-4 g(x) = 8x u(x) = x + 2 v(x) = e x 1) Effectuer un changement de variable 2)Intégrer 3)Faite une intégration par partie: 4)Intégrer en décomposant :

4 1) Effectuer un changement de variable

5 2)Intégrer :

6 3)Faite une intégration par partie:

7 4)Intégrer en décomposant :

8 Concernant les intégrales x1234 y12916 1°) Effectuer une intégration numérique en utilisant la méthode de simpson 2°) Effectuer une intégration numérique en utilisant la méthode de trapèze

9 Concernant les intégrales x1234 y12916 1°) Effectuer une intégration numérique en utilisant la méthode de simpson

10 Concernant les intégrales x1234 y12916 2°) Effectuer une intégration numérique en utilisant la méthode de trapèze

11 Concernant les équations différentielles Soit : ay’+ by = c 1/ Résoudre pour :a=8 b=3 c=0 2/ Résoudre pour : a=2 b=8 c=4 3/ Résoudre pour : a=1 b=2 c=2x (méthode de lagrange) 4/ Résoudre pour : a=1 b=1/x c=2x² (autre que la méthode de lagrange)

12 Pour :a=8 b=3 c=0 8y’+ 3y = 0 La solution est : K e -3x/8

13 Pour : a=2 b=8 c=4 2y’+ 8y = 4 La solution est : K e -4x +1/2

14 Pour : a=1 b=2 c=2x 1y’+ 2y = 2x La solution est : On résous d’abord :1y’+ 2y = 0  y=C. e 2x donc y’= C’. e 2x +2C.e 2x donc : y’-2y = C’. e 2x +2C.e 2x - 2C. e 2x  e 2x =2x  dC/dx=2x. e -2x ʃ 2x. e -2x dx Posons : u’= e -2x  u=-1/2 e -2x et v=2x  v’=2 ʃ 2x. e -2x dx = [2x.-1/2e -2x ]- ʃ 2.-1/2e -2x dx = [2x.-1/2e -2x ]- [1/2e -2x ]+ K = -1/2e -2x (2x+1)+K

15 Pour : a=1 b=1/x c=2x² y’+ y/x = 2x² La solution est : y=U.V alors y’= U’.V+V’.U  U’.V+V’.U+(U.V/x)=2x² V(U’+U/x)+V’U=2x² on impose (U’+U/x)=0  U=x  V’U=2x² or U=x donc V’=2x  V=x²+C (C=constante) Solution : y = x^3+x.C

16 QCM

17 Parmi les propositions suivantes la ou les quelle(s) sont juste A – Q= x²+3x et R=12x²+29 B – Q= x²+3x et R=12x+29 C – Q= x²+3x+6 et R=-1 D – Q= x²+3x et R=x-2 E – Q= x²+3x et R=2x-2

18 Parmi les propositions suivantes la ou les quelle(s) sont juste A – Q= x²+3x et R=12x²+29 B – Q= x²+3x et R=12x+29 C – Q= x²+3x+6 et R=-1 D – Q= x²+3x et R=x-2 E – Q= x²+3x et R=2x-2

19 Parmi les propositions suivantes la ou les quelle(s) sont juste La conductivité thermique représente la quantité d’énergie transférée par unité de surface et par unité de temps sous gradient de température de degrés par mètre. Quelles sont la/les unité(s) de cette grandeur SI? A – kg.m.s^-3 B – g.m.s ^-3 C – L.M.T^-3.ʘ¨6& D – w.m^-1.K^-1 E – kg.m.s^-3.K^-1

20 Parmi les propositions suivantes la ou les quelle(s) sont juste La conductivité thermique représente la quantité d’énergie transférée par unité de surface et par unité de temps sous gradient de température de degrés par mètre. Quelles sont la/les unité(s) de cette grandeur SI? A – kg.m.s^-3 B – g.m.s ^-3 C – L.M.T^-3.ʘ^-1 D – w.m^-1.K^-1 E – kg.m.s^-3.K^-1

21 Parmi les propositions suivantes la ou les quelle(s) sont juste (en joule) La conductivité thermique représente la quantité d’énergie transférée (en joule) par unité de surface et par unité de temps sous gradient de température de degrés par mètre. Quelles sont la/les unité(s) de cette grandeur SI?

22 Parmi les propositions suivantes la ou les quelle(s) sont juste La conductivité thermique représente la quantité d’énergie transférée par unité de surface et par unité de temps sous gradient de température de degrés par mètre. Quelles sont la/les unité(s) de cette grandeur SI?

23 Parmi les propositions suivantes la ou les quelle(s) sont juste sous La conductivité thermique représente la quantité d’énergie transférée par unité de surface et par unité de temps sous gradient de température de degrés par mètre. Quelles sont la/les unité(s) de cette grandeur SI?

24 Parmi les propositions suivantes la ou les quelle(s) sont juste sous La conductivité thermique représente la quantité d’énergie transférée par unité de surface et par unité de temps sous gradient de température de degrés par mètre. Quelles sont la/les unité(s) de cette grandeur SI?

25 Parmi les propositions suivantes la ou les quelle(s) sont juste sous La conductivité thermique représente la quantité d’énergie transférée par unité de surface et par unité de temps sous gradient de température de degrés par mètre. Quelles sont la/les unité(s) de cette grandeur SI?

26 Parmi les propositions suivantes la ou les quelle(s) sont juste La conductivité thermique représente la quantité d’énergie transférée par unité de surface et par unité de temps sous gradient de température de degrés par mètre. Quelles sont la/les unité(s) de cette grandeur SI?

27 Parmi les propositions suivantes la ou les quelle(s) sont juste La conductivité thermique représente la quantité d’énergie transférée par unité de surface et par unité de temps sous gradient de température de degrés par mètre. Quelles sont la/les unité(s) de cette grandeur SI?

28 Parmi les propositions suivantes la ou les quelle(s) sont juste La conductivité thermique représente la quantité d’énergie transférée par unité de surface et par unité de temps sous gradient de température de degrés par mètre. Quelles sont la/les unité(s) de cette grandeur SI?

29 Parmi les propositions suivantes la ou les quelle(s) sont juste Calculer la dérivée de sin2x A – cos2x B – 2cos2x C – 2cos²x-2sin²x D – 2cos-2x E – -2cos2x

30 Parmi les propositions suivantes la ou les quelle(s) sont juste Calculer la dérivée de sin2x A – cos2x B – 2cos2x C – 2cos²x-2sin²x D – 2cos-2x E – -2cos2x