Rallye mathématiques Cycles 2 et 3 Circonscription Arcachon Nord 2013/2014 Martine Ennassef CPC Arcachon Nord.

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1 Rallye mathématiques Cycles 2 et 3 Circonscription Arcachon Nord 2013/2014 Martine Ennassef CPC Arcachon Nord

2 Rallye mathématiques – C2 et C3 – 2013/2014  Rallye mathématiques départemental « ASH et C3» en 2007-2008 « C3 et C2» en 2008-2009 et 2009-2010 « Rallye simplifié C2 et C3 » en 2010-2011  En 2012-2013, Arcachon Sud et Arcachon Nord  En 2013-2014, Arcachon Nord Des problèmes pour chercher!

3 Une occasion de placer les élèves en situation de recherche et de vivre les mathématiques autrement. Des problèmes pour chercher! Une compétition mathématique pour des classes de la circonscription.

4  Faire des mathématiques autrement  Chercher  Communiquer  Argumenter, justifier ses démarches, ses réponses  Contrôler la vraisemblance des résultats Des problèmes pour chercher!

5 Lancement : semaine des mathématiques du 17 au 22 mars 2014  S’entraîner quotidiennement en classe à la résolution de problèmes de type rallye. Deuxième temps de fin mars à fin avril  Poursuivre l’entraînement en classe Troisième temps : début mai  Vivre une première manche d’entrainement Quatrième temps : début juin  Vivre une deuxième manche Des problèmes pour chercher!

6 Invitation lancée à la classe par le biais d’un e-courrier. Proposition quotidienne d’énoncés de problèmes différents pour s’entraîner en classe Retour d’expériences par un courrier réponse Invitation à poursuivre l’entrainement par un e-courrier. Proposition d’énoncés de problèmes différents pour s’entraîner en classe Première manche dans les conditions du rallye Courrier retour indiquant le résultat des recherches Réponse et invitation à poursuivre l’entrainement par un e-courrier. Proposition d’énoncés de problèmes différents pour s’entraîner en classe Deuxième manche Réponse et attestation de participation Des problèmes pour chercher!  Calendrier précis

7 Qu’est ce qu’un problème ? Quelques apports didactiques. Des problèmes pour chercher!

8 Un problème mathématique est constitué d’un ensemble d’informations… …faisant l’objet d’un questionnement ou d’une consigne… …ce qui nécessite une recherche ou un traitement… …qui implique l’utilisation de notions et d’outils mathématiques. La présentation de ces informations peut être variée: texte, tableau, schéma, graphique, dessin… Ce questionnement est souvent explicite: formulation d’une question, mais peut être à la charge de celui qui résout le problème. Il faut construire un chemin, un raisonnement pour parvenir à une solution. Les notions et les outils font la spécificité du problème mathématique… Définition du problème mathématique Des problèmes pour chercher!

9 (Jean Brun Math Ecole N°141 ; 1999) « Dans une perspective psychologique, un problème est généralement défini comme une situation initiale avec un but à atteindre, demandant au sujet d’élaborer une suite d’actions ou opérations pour atteindre ce but. Il n’y a problème que dans un rapport sujet/situation, où la solution n’est disponible d’emblée mais possible à construire. C’est dire aussi qu’un problème pour un sujet donné peut ne pas être un problème pour un autre sujet, en fonction de leur développement intellectuel par exemple. » Des problèmes pour chercher!

10 Typologie des problèmes À partir des travaux de Roland Charnay Des problèmes pour chercher!

11 Problème de recherche « problème ouvert » Apprendre à chercher (objectif surtout méthodologique) Indépendant des apprentissages notionnels Problème de recherche « raisonnement, déduction » Apprendre à chercher (étapes, déduction) Lorsque les connaissances nécessaires sont en place Situation- problème Construction d’une nouvelle connaissance (ou d’un nouvel aspect d’une connaissance abordée) Pour un premier travail sur une connaissance nouvelle Problème d’application (utilisation directe d’une connaissance) Entraînement à la maîtrise du sens d’une nouvelle connaissance Après une phase de construction d’une nouvelle connaissance Problème de réinvestissement Utilisation d’une connaissance dans un contexte différent de celui où elle a été abordée Pour enrichir le sens d’une connaissance (son champ d’utilisation) pour l’utiliser conjointement à d’autres connaissances TYPE FONCTION QUAND problèmes RALLYE problèmes RALLYE

12 Des problèmes pour chercher! Problème inédit ( que l’élève n’a pas appris à résoudre) Énoncé court, sans difficulté de « compréhension » de la situation évoquée L’énoncé n’induit ni la méthode, ni la solution… la solution n’est pas immédiate mais elle est possible

13 Des problèmes pour chercher! 5 forces sont proposées, numérotées de 1 à 5.

14 Les modalités de mise en œuvre Des problèmes pour chercher! Pour chaque manche : 1 heure 5 problèmes à résoudre, chacun affecté de 5 points. Les points s’ajoutent pour chaque réponse correcte. 1 bulletin réponse (e-bulletin) Différentes phases : constitution des groupes distribution des sujets travail en groupes mise en commun rédaction du bulletin réponse

15 Les modalités de mise en œuvre Des problèmes pour chercher! Rôle du maitre : Pendant l’épreuve : rappelle le règlement du rallye aux élèves. met à disposition le matériel et les outils pouvant être utilisés par les élèves. prévoit au fond de la classe des exemplaires supplémentaires des énoncés; est observateur. est le garant du temps et du bon déroulement de l’épreuve. peut rappeler régulièrement le temps restant. laisse les élèves s’organiser dans les groupes et dans le choix des énoncés n’induit pas, ne donne pas d’indication… Au cycle 2, il peut : lire à voix haute les énoncés intervenir dans le débat et la rédaction des réponses aider à l’organisation des groupes

16 Les modalités de mise en œuvre Des problèmes pour chercher! Rôle du maitre : Après l’épreuve : Envoie ou veille au bon envoi du e- bulletin Après retour des résultats : prévoit un temps de questionnement et d’analyse avec les élèves (retour sur les les énoncés, les démarches, l’organisation de la classe). Cette phase de réflexion est essentielle à l’acquisition des compétences visées. Elle a lieu dans un temps très rapproché après l’épreuve.

17 A vous de chercher … Des problèmes pour chercher! A table ! Autour d’une table ronde, Roger est à la gauche immédiate de Bertrand. Hélène n’est ni à côté de Colette, ni à la droite immédiate de Jean-Paul, mais en face de Françoise. Ils ne sont que six à table. Pouvez-vous les placer autour de cette table ? Les nombres palindromes. Un nombre palindrome est un nombre qui peut se lire de gauche à droite ou de droite à gauche comme 15751 ou 4664. Combien existe-t-il de nombres palindromes de trois chiffres contenant au moins une fois le chiffre 7 ? Rappel : un nombre de 3 chiffres ne commence pas par un zéro. Des chiffres et des points. Trouvez le nombre représenté par ces trois points sachant que : 123 n’a aucun chiffre commun avec le nombre. 456 a un seul chiffre commun avec le nombre et que ce chiffre est bien placé. 612 a un seul chiffre commun avec le nombre et que ce chiffre est mal placé. 547 a un seul chiffre commun avec le nombre et que ce chiffre est mal placé. 843 a un seul chiffre commun avec le nombre et que ce chiffre est bien placé.

18 Des problèmes pour chercher! Thématique 2014 : mathématiques au carrefour des cultures La thématique « Mathématiques au carrefour des cultures » ouvre à des interprétations de natures variées. Elle concerne les approches des mathématiques développées dans les différentes civilisations (grecque, arabe, chinoise, …) ainsi que leurs rencontres. Mais on peut envisager également les mathématiques au carrefour des cultures scientifiques, humanistes ou artistiques, les mathématiques étant alors considérées comme une interface entre les différentes sciences. On peut enfin penser aux mathématiques à l’ère du numérique et questionner l’impact des cultures numériques sur les mathématiques.

19 Des problèmes pour chercher! Le défi "Une énigme par jour" consiste en la résolution de situations variées et ludiques (domaine numérique, géométrique, logique...) pour lesquelles les élèves ne disposent pas nécessairement d'une solution experte et qui peuvent donc s'apparenter à différents types de problèmes (de recherche, de réinvestissement, problèmes complexes...). Ces énigmes sont à considérer comme des jeux intellectuels qui se prêtent à la discussion, aux échanges notamment, pour expliciter la méthode de résolution suivie. Il s’agit donc avant tout de prendre du plaisir à chercher, à trouver, à échanger en proposant une image vivante et attractive des mathématiques. Pour chaque jour de la semaine des mathématiques (lundi, mardi, jeudi et vendredi), une énigme sera envoyée accompagnée de la solution de l’énigme de la veille.

20 Des problèmes pour chercher! L’organisation dans la classe est laissée au choix des enseignants. Plusieurs dispositifs individuels ou collectifs sont possibles : - organisation individuelle et/ou en petits groupes avec une mise en commun des résultats et des procédures.

21 Des problèmes pour chercher!