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Les mathématiques à l’italienne
ASSILA Yassine KULASEGARAM Dilani RAOELISON Mounira
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Les mathématiciens italiens
Leonardo Fibonacci Guiseppe Peano Archimède -300 av J-C An 0 1200 1800
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ARCHIMEDE
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Qu’ est-ce qu’on lui doit?
La poussée d’ Archimède : L’ approximation de la valeur de Pi : Ses apports à la mécanique : « Donnez-moi un point d’appui : je soulèverai le Monde »
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Archimède avec la méthode des pesées, puis la méthode d’ exhaustion est l’ ancêtre des intégrales
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Une vie dédiée aux sciences
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FIBONACCI
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La suite de Fibonacci: Pour tout n ≥ 1, un+1 = un + un−1
« Combien de couples de lapins obtiendrons-nous à la fin de l'année si, commençant avec un couple, chacun des couples produisait chaque mois un nouveau couple lequel deviendrait productif au second mois de son existence ? » Pour tout n ≥ 1, un+1 = un + un−1 ou encore un = un+1 − un−1
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Les premiers termes de la suites:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 Quelques propriétés de la suite: •La somme de 10 termes consécutifs de la suite de Fibonacci est égale au produit du septième terme par 11 •La somme des carrés de 2 termes consécutifs de rang n et (n+1) de la suite de Fibonacci est égale au terme de rang (2n+1) : (un)2 + (un+1)2 = u2n+1. •Le terme de rang (n+2) de la suite de Fibonacci est égal à la somme des (n+1) premiers termes de cette suite, à laquelle nous ajoutons 1.
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La suite et ses applications:
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Fibonacci et le nombre d’or:
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PEANO
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Courbe de Peano:
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La continuité: Les fonctions réelles
Définition1 — Soient I un intervalle réel, une fonction définie sur I à valeurs réelles et . La fonction f est dite continue en a si :
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Arithmétique de Peano:
Les axiomes de Peano deviennent alors les axiomes suivants, auxquels s'ajoute, pour la récurrence, un schéma d'axiomes, qui représente une infinité dénombrable d'axiomes (un axiome pour chaque formule du langage) :
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