Droites et distances exercices mathalecran d'après

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1 Droites et distances exercices mathalecran d'après www.mathsenligne.com

2 Exercice 1.1 ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 4 cm, AC = 3 cm et BC = 5 cm. a. Quelle est la distance de B à la droite (AC) ?.... b. Quelle est la distance de C à la droite (AB) ?.... A B C 4 cm 3 cm 4 cm 5 cm

3 Exercice 1.2 Sachant qu’un carreau mesure 0,5 cm de large et 0,7 cm de diagonale (environ), compléter le tableau suivant : (d 1 ) (d 2 ) (d 3 ) (d 4 ) (d 5 ) (d 6 ) 1,521,423,51,5 331,057 0 4,502,14 0 1,5

4 00 0,9 1,4 1,8 Elle est équidistante de (d) et (d').

5 Exercice 1.4 Placer les points suivants sur le dessin : (d 1 ) (d 2 ) (d 3 ) (d 4 ) M N O P a. Le point A qui est le point de (d 1 ) le plus proche de M. b. Le point B qui est le point de (d 2 ) le plus proche de N c. Le point C qui est le point de (d 3 ) le plus proche de O d. Le point D qui est le point de (d 4 ) le plus proche de P. A B C D

6 Exercice 1.5 a. Tracer une droite (d) et placer un point M à 3 cm de la droite (d). b. Placer un autre point N à 3 cm de (d). c. Tracer les droites où se trouvent tous les points situés à 3 cm de (d). Exercice 1.6 Tracer une droite (d) et marquer un point A sur (d) puis placer un point M situé à la fois à 5 cm de A et à 3 cm de (d). Exercice 1.7 Tracer deux droites (d) et (d’) sécantes en O puis placer un point M situé à la fois à 4 cm de (d) et à 4 cm de (d’).

7 Exercice 1.8 Ce plan est à l’échelle 1/10000 (1cm  100m) On veut implanter une décharge municipale à moins de 200 mètres de chaque route, mais à plus de 300 mètres de chaque maison. Hachurer la zone où l’usine peut être installée. Maison B Maison A Maison C Route 1 Route 2 On veut implanter une décharge municipale à moins de 200 mètres de chaque route, mais à plus de 300 mètres de chaque maison. Hachurer la zone où l’usine peut être installée.

8 O M N (d 1 ) (d 2 ) (d 3 ) (d 4 ) (d 5 ) (d 6 )(d 7 ) (d 8 ) Exercice 2.1 O est le centre du cercle (C). a. Quelle est la tangente en M au cercle (C) ?...... b. Quelle est la tangente en N au cercle (C) ?...... (d 3 ) (d 7 )

9 (d 1 ) (d 2 ) (d 3 ) (d 4 ) (d 5 ) (d 6 ) Exercice 2.1 O est le centre du cercle (C). c. Quelle est la tangente à cet arc de cercle ? O (d 3 )

10 Exercice 2.2 (C 1 ), (C 2 ) et (C 3 ) sont trois cercles de centres respectifs O 1, O 2 et O 3. a. Quelle est la tangente en A au cercle (C 1 ) ?...... b. Quelle est la tangente en A au cercle (C 2 ) ?...... c. Quelle est la tangente en A au cercle (C 3 ) ?...... O2O2 O1O1 O3O3 A (C 3 ) (C 1 ) (C 2 ) (d 3 ) (d 2 ) (d 1 ) (d 3 ) (d 2 ) (d 1 )

11 Exercice 3B.1 AEI est un triangle quelconque. On donne les égalités angulaires suivantes : A B C D E FGH I J K L a. Indiquer la bissectrice de chaque angle : (IC)(AG)(EK) (ID)(IB)(AH) (EL) (AF) (EJ)

12 Exercice 3B.1 A B C D E FGH I J K L b. Placer les points M, N, O et P sachant que : M est le point de concours des bissectrices de AEI. N est le point de concours des bissectrices de AMI. O est le point de concours des bissectrices de EMI. P est le point de concours des bissectrices de AME. M N O P

13 Exercice 2.3 Construire les tangentes à chaque cercle en M et en N. M N M N M N

14 Exercice 2.4 (C) est un cercle dont (d) et (d’) sont deux tangentes au cercle. Retrouver le centre de ce cercle. B A (d) (d’) O

15 Exercice 3B.2 I K O 30° 40° J 30° O est le point de concours des bissectrices du triangle IJK; On sait que = 40° et= 30° a. Calculer : = = b. En déduire : = = c. En déduire : = puis = = d. En déduire : = = = 30° 40° 60° 80° 40° ( 180 – 60 – 80) 20° ( 40/2 ) 20° 110° ( 180 – 30 – 40) 130° 120°

16 Exercice 3B.3 En utilisant le rapporteur, construire le triangle DEF tel que = 50° et = 70°, puis construire ses 3 bissectrices. D E F ABCDE 1 2 3 4 5

17 Exercice 3B.4 C A B I ABCDE 1 2 3 4 5 I est le point de concours des bissectrices du triangle ABC. Construire le point C.

18 Exercice 4.3 Trace un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 8 cm et = 30°. Trace les bissectrices des angles. On appelle I le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC. Calcule, dans cet ordre, les angles,, et. B C I A Les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires, donc: (IC) est la bissectrice de, donc: I est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC. D'où, (IA) est la bissectrice de, donc: La somme des angles du triangle ACI est égale à 180°. Donc,

19 Exercice 4.4 Trace un cercle (C) de centre O et deux rayons [OA] et [OB] perpendiculaires. Trace les tangentes à (C) passant par A et B et place M, leur point d'intersection. Quelle est la nature du quadrilatère OAMB ? Justifie. Exercice 4.5 Soient ABC un triangle isocèle en A et M le centre du cercle (C), inscrit dans le triangle ABC. On note m la mesure en degrés de l'angle a. Fais une figure et place J le point de contact du segment [AB] avec le cercle (C). b.Démontre que c. Démontre que d. Déduis-en que

20 Exercice 4.6 Observe le dessin à main levée ci-dessous. R S T U Démontre que le point U est équidistant des droites (RS) et (RT).

21 Exercice 4.7 Sur la figure ci-dessous, (d) est la tangente en E au cercle ( C ) de centre O et L est un point appartenant à (d) tel que = 38 °. Calcule, en justifiant, la mesure de l'angle E L O (d)

22 Exercice 4.8 Une droite (d) est tangente en un point A à deux cercles distincts ( C 1 ) et ( C 2 ), situés du même côté de (d). O 1 et O 2 sont les centres respectifs des cercles ( C 1 ) et ( C 2 ). Démontre que les trois points A, O 1,O 2 sont alignés. O1O1 O2O2 A (C1)(C1) (C2)(C2) (d)

23 Exercice 4.9 Construire une tangente... sans équerre ! But : Un cercle de centre O et passant par A étant donné, on souhaite construire la tangente en A au cercle sans utiliser l'équerre. a. Fais une figure et place un point M sur le cercle tel que AM = OM. b.Construis le point N symétrique de O par rapport M. c. Démontre que la droite (AN) est la tangente cherchée. Aide: Construis P, le symétrique de A par rapport à M. Quel est la nature du quadrilatère ANPO ?