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1 Le contexte : nouveau programmes de TS : enseignement de spécialité Résolution de problème - novembre 2011- IPhO « Lélève est ainsi amené à développer.

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1 1 Le contexte : nouveau programmes de TS : enseignement de spécialité Résolution de problème - novembre IPhO « Lélève est ainsi amené à développer trois activités essentielles chez un scientifique : - la pratique expérimentale ; - lanalyse et la synthèse de documents scientifiques ; - la résolution de problèmes scientifiques. » « Lors de la démarche de résolution de problèmes scientifiques, lélève analyse le problème posé pour en comprendre le sens, construit des étapes de résolution et les met en œuvre. Il porte un regard critique sur le résultat, notamment par lévaluation dun ordre de grandeur ou par des considérations sur lhomogénéité. Il examine la pertinence des étapes de résolution quil a élaborées et les modifie éventuellement en conséquence. Il ne sagit donc pas pour lui de suivre les étapes de résolution qui seraient imposées par la rédaction dun exercice, mais dimaginer lui-même une ou plusieurs pistes pour répondre à la question scientifique posée. »

2 2 Résolution de problème - novembre IPhO Le programme précise que : « les situations rencontrées par lélève en cours de formation ainsi quau baccalauréat se limiteront aux domaines détude des trois thèmes de lenseignement de spécialité… » Les trois thèmes traités : « leau » « son et musique » « matériaux » Les connaissances nouvelles associées aux thèmes ne sont pas exigibles dans le cadre du baccalauréat Le contexte : nouveau programmes de TS : enseignement de spécialité

3 3 Quelques caractéristiques possibles de lactivité Résolution de problème - novembre IPhO La Problématique : contextualisée par un texte dactualité, un document, des graphes, des tableaux de mesure, des photos, (une vidéo ou une expérience en cours de formation) formulée clairement par exemple par une question courte du type : « En dessous de quelle taille peut-on considérer une goutte comme sphérique ? » Les informations utiles : elles peuvent être données dans des documents annexes ces documents peuvent contenir des informations supplémentaires non indispensables à la résolution du problème ou ouvrant plusieurs alternatives au schéma de résolution des questions peuvent être formulées sur ces documents, (cf. compétence « extraire et exploiter ») les éventuelles questions préliminaires ne doivent pas induire une méthode de résolution

4 4 Quelques caractéristiques possibles de lactivité Résolution de problème - novembre IPhO Les informations utiles (suite) : il y a des « données absentes », certaines relèvent de la culture générale : valeur de g, durée dune journée, rayon de la Terre (?), masse volumique de leau (?)… dans le cadre du baccalauréat, les connaissances liées aux thèmes de lenseignement de spécialité ne sont pas exigibles, dans un souci déquité un rappel des notions directement utiles à la résolution du problème est souhaitable. Résolution du problème : la résolution de problème peut faire appel à des techniques dévaluation dordre de grandeur et à de lanalyse dimensionnelle des niveaux différents de finesse dans les solutions peuvent être acceptés une analyse critique des résultats est souhaitable, une mise en perspective avec des données expérimentales, des simulations est possible une réponse "partielle" ou "incorrecte" mais analysée avec esprit critique serait susceptible d'être notablement revalorisée

5 5 Schéma possible et compétences mobilisées Résolution de problème - novembre IPhO Enoncé de la problématique Contextualisation Questions : - sur les documents ou sur des aspects périphériques de la problématique - sur la problématique principale - lanalyse critique des résultats -sapproprier -analyser -extraire et exploiter -analyser -construire et mettre en œuvre une démarche de résolution -évaluer des ordres de grandeurs -valider, exercer son esprit critique -communiquer à lécrit - documents : texte, graphe, tableau,… - vidéo, expériences,…(en cours de formation) - les questions posées ninduisent pas explicitement la démarche de la résolution. - il y a des données manquantes, dautres sans utilité directe. - un schéma de résolution peut être demandé

6 6 On note f o la fréquence du son émis par la corde à vide. i. Déterminer, en fonction de f o, les fréquences, notées f n, obtenues lorsque le guitariste appuie sur la case n. On présentera le résultat sous la forme dun tableau pour n variant de 1 à 12. ii. En vous aidant de la formule énoncée dans la question 1, trouver la longueur de la corde correspondant à n = 12 et effectuer une rapide vérification en vous appuyant sur la photo ci-dessus. c. Etablir que la position de la frette numéro n est, à compter de lextrémité du manche, donnée par la relation. Evaluer les positions des 12 premières frettes et commenter le résultat obtenu. 1. Etude dune corde vibrante. On considère une corde vibrante maintenue entre ses deux extrémités, la fréquence f du son émis dépend de la longueur L de la corde, de sa masse par unité de longueur μ et de la tension T de la corde. Elle est donnée par la relation a. Discuter qualitativement de linfluence de la longueur, de la tension et de la masse par unité de longueur de la corde sur la fréquence du son émis par une corde vibrante. b. Sur quel paramètre physique agit le guitariste pour accorder sa guitare ? Exemple 1 : La guitare, format exercice guidé Résolution de problème - novembre IPhO frettes n o 1,2, 3… manche cases n o 1,2, 3… Sur la photo ci-dessous, on peut observer le manche dune guitare classique. Les pièces métalliques qui délimitent les cases sont appelées des frettes. Lorsque le guitariste appuie sur la corde au niveau dune case, il réduit la longueur de la corde et modifie ainsi la hauteur du son émis. On se propose dans cet exercice de déterminer les positions des frettes sur le manche de la guitare. 2. On sintéresse à une corde donnée quelconque. Lorsque le guitariste appuie sur la corde au niveau dune case numéro n, la corde est raccourcie et sa longueur passe de la longueur à vide L o = 62,5 cm à la longueur L n. a. Le son émis par la corde ainsi raccourcie est-il plus grave ou plus aigu ? On justifiera la réponse. b. La gamme utilisée est la gamme tempérée ce qui signifie que lorsque lon appuie au niveau de la case n puis au niveau de la case n+1, la fréquence du son émis est multipliée par le facteur..

7 7 Exemple 1 : La guitare, format « résolution de problème » Résolution de problème - novembre IPhO. Thème : son et musique Problématique : La photo ci-dessous nous montre Emmanuel Rosfelder, guitariste virtuose et élève dAlexandre Lagoya. Questions 1. En vous aidant du document 1, discuter qualitativement de linfluence de la longueur, de la tension et de la masse par unité de longueur de la corde sur la fréquence du son émis par une corde vibrante. Sur quel paramètre physique agit le guitariste pour accorder sa guitare ? 2. En utilisant les informations contenues dans le document 2, déterminer les fréquences de Do 3 et Do Prévoir les positions approchées en cm des 12 premières frettes. Effectuer ensuite quelques vérifications simples à laide de la photo du document 1. Comme le montre la photo, pour modifier la hauteur du son émis, le guitariste appuie sur la corde au niveau dune case de façon à modifier la longueur de la corde utilisée. Des pièces métalliques, nommées frettes, délimitent les cases sur le manche dune guitare. Comment sont positionnées les frettes sur le manche dune guitare ?

8 8 Exemple 1 : La guitare, format « résolution de problème » Résolution de problème - novembre IPhO. L Corde vibrante frettes n o 1,2, 3… manche L 0 : longueur à vide Document 1 : Guitare et corde vibrante Description du manche dune guitare La photo ci-dessous montre le manche dune guitare classique. La longueur dune corde à vide L 0 est de 65,2 cm. Corde vibrante Si lon considère une corde vibrante maintenue entre ses deux extrémités, la hauteur du son émis dépend de la longueur L de la corde, de sa masse par unité de longueur μ et de la tension T de la corde. La composition spectrale du son émis est complexe et la fréquence f du fondamental est donnée par la relation.

9 9 - Dans la gamme tempérée, si lon note f la fréquence de la note fondamentale Do dune octave donnée, le rapport de la fréquence dune note sur la précédente est égale à ce qui donne le tableau suivant pour une octave donnée : Notefréquence Doff Do# Rébf1,059*f Réf( ) 2 1,122*f Ré# Mibf( ) 3 1,189*f Mi Fabf( ) 4 1,260*f Mi# Faf( ) 5 1,335*f Fa# Solbf( ) 6 1,414*f Solf( ) 7 1,498*f Sol# Labf( ) 8 1,587*f Laf( ) 9 1,682*f La# Sibf( ) 10 1,782*f Si Dobf( ) 11 1,888*f Do Si#2f2*f Document 2 : la gamme tempérée. - Les notes se suivent dans lordre Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si, Do ; un « cycle » correspond à une octave. - On envisage 10 octaves numérotées de -1 à 8. - Chaque note dune gamme est caractérisée par sa fréquence. Par convention, le La 3 (diapason des musiciens) a une fréquence de 440 Hz. - Le passage dune note à la note du même nom à loctave supérieure multiplie sa fréquence par deux ainsi la fréquence du La 2 est 220 Hz et celle du La 4 de 880 Hz. - La structure dune gamme est déterminée par la connaissance des intervalles qui existent entre les différentes notes consécutives dune même octave. Exemple 1 : La guitare, format « résolution de problème » Résolution de problème - novembre IPhO..

10 10 Exemple 2 : la dilatation des océans, format « exercice guidé » Résolution de problème - novembre IPhO. La dilatation des océans La courbe ci-dessous représente lévolution de lanomalie de température au cours des dernières décennies. Au cours du XXème siècle, la température moyenne à la surface de la Terre a donc clairement augmenté. Cet échauffement a induit une dilatation des eaux océaniques. On cherche à estimer la variation du niveau des océans qui en résulte. 1. Estimer en °C laugmentation de la température moyenne de surface au cours du XXème siècle. 2. On désire obtenir un ordre de grandeur du volume des océans. Sachant que le rayon de la Terre est égal à 6, km, que la surface des océans représente 70 % de la surface de la Terre et que leur profondeur moyenne est de 3,8 km, évaluer lordre de grandeur du volume des océans. On supposera que le volume peut sobtenir en multipliant la surface par la profondeur moyenne. 3. Sous leffet de la température, leau se dilate. Ainsi lorsque la température dun volume V deau augmente de Δt, son volume augmente de αV Δt. Pour leau le coefficient de dilatation thermique à 20 °C vaut α = 2, K -1. a. Déterminer laugmentation du volume des océans résultant du réchauffement climatique. b. En déduire la valeur de la variation du niveau des océans. c. Commenter le résultat obtenu à la question b. ainsi que le modèle proposé pour cette détermination. Différence de température globale moyenne de surface par rapport à la moyenne , sur la période Source http//wikipédia.org

11 11 Exemple 2 : la dilatation des océans, format « résolution de problème » Résolution de problème - novembre IPhO. Thème : leau Problématique : « Les 16 petits états insulaires qui se sont réunis dans le cadre du Forum du Pacifique à Auckland en Nouvelle- Zélande ont produit à l'issue du sommet un communiqué, qui souligne que « le changement- climatique reste la plus grosse menace contre les moyens d'existence, la sécurité et le bien-être des populations du Pacifique ». Ces petits états insulaires sont particulièrement exposés aux conséquences des changements climatiques et sont d'une grande vulnérabilité face au phénomène d'élévation des océans que ce réchauffement provoque. » le 09/09/2011http://www.rfi.fr/science le 09/09/2011. Au cours du XXème siècle, la température moyenne à la surface de la Terre a augmenté. Cet échauffement a induit une dilatation des eaux océaniques. On cherche à estimer la variation du niveau des océans qui en résulte, afin de savoir sil sagit dun phénomène négligeable ou pas. Questions : En utilisant les documents fournis et en introduisant éventuellement dautres grandeurs qui vous paraissant utiles : 1. Estimer la variation du volume dun kilogramme deau liquide consécutif à une augmentation de température de 1°C, puis la variation relative de ce volume (c'est-à-dire la variation de volume rapportée au volume total) correspondante. 2. Présenter les étapes du raisonnement permettant dévaluer numériquement la variation du niveau des océans et le mettre en œuvre. 3. Analyser la valeur numérique obtenue ainsi que le modèle utilisé. Le Tuvalu, groupe d'atolls proche de l'Australie

12 12 Exemple 2 : la dilatation des océans, format « résolution de problème » Résolution de problème - novembre IPhO. Document 1 : Evolution de lanomalie de la température de surface. La courbe ci-dessous représente lévolution de lanomalie de température au cours des dernières décennies. Différence de température globale moyenne de surface par rapport à la moyenne , sur la période Source http//wikipédia.org

13 13 Exemple 2 : la dilatation des océans, format « résolution de problème » Résolution de problème - novembre IPhO. Document 2 : Profil le locéan atlantique

14 14 Exemple 2 : la dilatation des océans, format « résolution de problème » Résolution de problème - novembre IPhO. Température °CMasse volumique (kg.m -3 ) 10999, , , , , , , , , , ,16 - La Terre : rayon : 6400 km ; les océans couvrent environ 70 % de sa surface. Document 3 : Données numériques - Masse volumique de leau en fonction de la température : Le tableau suivant donne lévolution de la masse volumique de leau en fonction de la température.

15 15 Exemple 3 : forme dune goutte, format « résolution de problème » Résolution de problème - novembre IPhO. Photo 2 : Hydrodynamique physique ; Guyon, Hulin, Petit ; InterEdition/Editions de CNRS 2 mm La photo 1 montre des gouttelettes deau sur une feuille de lotus ; les petites gouttes paraissent rondes et les grosses ont tendance à « saplatir ». Photo 1 : goutte sur une feuille de lotus La seconde photo concerne la déformation dune goutte de mercure, posée sur un support, sous laction de la pesanteur. Dans ces conditions, en dessous de quelle taille peut-on considérer une goutte comme sphérique ? Questions : 1. En vous aidant des documents joints, évaluer numériquement deux différences de pression pertinentes pour une situation physique précisément décrite en lien avec le problème posé. 2. En déduire, sous forme dune inégalité, un critère portant sur la taille de la goutte, pour quelle puisse être considérée comme sphérique. 3. A la lumière de vos résultats, analyser de manière critique la photo 2.

16 16 Exemple 3 : forme dune goutte, format « résolution de problème » Résolution de problème - novembre IPhO. z O A B ZAZA ZBZB fluide Document 1 : Hydrostatique Dans un fluide en équilibre dans le champ de pesanteur, la différence de pression entre deux points A et B : varie en fonction de la différence de profondeur suivant la loi : où ρ désigne la masse volumique du fluide et g laccélération du champ de pesanteur.

17 17 - Différence de pression entre les deux cotés dune interface courbe Les phénomènes de tension superficielle ont pour conséquence, sils sont seuls à intervenir, de conférer à une petite goutte de fluide 1 immergée dans un autre fluide 2 une forme sphérique. Considérons une telle goutte sphérique ; à léquilibre, en raison des effets de la tension superficielle liée à linterface entre les deux fluides, il est nécessaire que lintérieur de la goutte soit en surpression par rapport à lextérieur dune quantité : Exemple 3 : forme dune goutte, format « résolution de problème » Résolution de problème - novembre IPhO. R fluide 1 fluide 2 P1P1 P2P2 où P1 désigne la pression dans le fluide 1, P2 celle dans le fluide 2, γ le coefficient de tension superficielle entre les deux fluides et R le rayon de la goutte. - Données numériques : Exemple dune interface liquide-air liquideγ (liquide-air) N.m -1 ρ (masse volumique) kg.m -3 eau70x ,0x10 3 mercure48x ,6x10 3 Document 2 : Tension superficielle - Mise en évidence expérimentale : Prenez un verre rempli deau propre, une aiguille à coudre sèche et posez-la délicatement à la surface de leau, elle flotte. Pourtant elle est plus dense que leau. Tout se passe comme si la surface de leau comportait une sorte de « peau » tendue quil faut rompre. Laiguille bien que plus dense que leau « surnage » à la surface grâce aux forces exercées par ce film surfacique : cest la tension superficielle. Si vous ajoutez délicatement à leau une goutte de liquide vaisselle, la « peau » de leau devient moins résistante et rapidement laiguille coule. Les insectes comme le gerris parfois nommé « patineur des étangs » reste à la surface de leau en utilisant également la tension superficielle.


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