La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

201-044-SH Probabilités et statistiques. Étude des phénomènes aléatoires (où le hasard intervient) « Mourir un jour, payer nos impôts,hormis ces certitudes.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "201-044-SH Probabilités et statistiques. Étude des phénomènes aléatoires (où le hasard intervient) « Mourir un jour, payer nos impôts,hormis ces certitudes."— Transcription de la présentation:

1 SH Probabilités et statistiques

2 Étude des phénomènes aléatoires (où le hasard intervient) « Mourir un jour, payer nos impôts,hormis ces certitudes notre vie nest que hasard. Un imprévisible groupement de gènes détermine notre physique. Une rencontre décide de notre vie amoureuse, du choix dun travail. Un faux pas nous conduit à lhôpital, un billet de loterie peut nous rendre millionnaire. Incapable de contrôler le hasard, nous cherchons, faute de mieux, à déterminer la probabilité dun événement ». Auteur inconnu

3 Justice Physique (mécanique quantique) Biologie (génétique) Assurance (actuariat) Files dattente Finance Reconnaissance dimages

4 Méthodes permettant de comprendre, dexpliquer, de prévoir et de prendre des décisions objectives en lien avec une situation on un phénomène. Statistique descriptive Inférence statistique Contrôle de qualité

5 Sondages Médecine Contrôle de qualité dans lindustrie Frites et cancer - facteurs de risque dune maladie - test dun nouveau vaccin ou médicament Médicament

6

7 Mise en situation 1. Dans une famille de deux enfants où un des enfants est un garçon, quelle est la probabilité que lautre soit une fille? Note: On pose comme hypothèse quil y a équiprobabilité des sexes lors de la naissance et indépendance entre les naissances.

8 En effet, puisquil y a au moins un garçon, trois familles sont possibles: un garçon (aîné) suivi par un autre garçon, un garçon suivi par une fille ou un fille suivie par un garçon. Dans les deux derniers, lautre enfant est bien une fille. Chacune des familles étant équiprobable, par hypothèse, la probabilité cherchée est donc bien de deux sur trois. Approche fréquentiste Lancer deux fois une pièce de monnaie: « pile » correspondant à « garçon » et « face » à « fille ». Chaque étudiant effectue 5 suites de deux lancers. On note les familles formées dau moins un garçon et parmi celles- ci, celles ayant une fille. Approche probabiliste Réponse: Deux sur trois.

9 Mise en situation 2. Lorsquune pièce de monnaie est parfaitement équilibrée, la probabilité quelle a de tomber sur « pile » est de ½, tout comme celle de tomber sur face. Plaçons-nous alors dans la situation où deux joueurs saffrontent dans une suite de parties, le joueur 2 payant 1 dollar au joueur 1 si « pile » apparaît et inversement si « face » apparaît. Lenjeu est alors de déterminer la proportion du temps durant lequel chaque joueur est en tête.

10 Réponse il y a même plus dune chance sur deux pour quun même joueur reste en tête plus de 85 % du temps. le fait quun même joueur soit en tête plus de 97 % du temps na rien de particulièrement exceptionnel, puisquune telle éventualité a une probabilité denviron 1/5. Référence: Hasard et probabilités, HS n o 17, Bibliothèque Tangente, Paris, 2004, pp. 82–86. il est possible de montrer quil y a une probabilité denviron 2/3 pour que lun des deux joueurs soit en tête plus des trois quarts du temps. À laide dune approche probabiliste:

11 Mise en situation 3. Dans une classe de 30 étudiants, quelle est la probabilité quau moins deux étudiants aient la même date danniversaire ? a) autour de 25 % b) autour de 50 % c) autour de 75 % Réponse: c)

12 La loi des grands nombres* * Cette loi fut énoncé en 1680 par Jacques Bernoulli ( ), mais elle ne fut publié quen 1713 dans lArs Conjectandi par son neveu Nicolas. Cette loi fait le lien entre lapproche fréquentiste (empirique) et lapproche probabiliste (théorique). En effet, elle permet daffirmer que si lon répète une expérience aléatoire un très grand nombre de fois, la probabilité dun écart significatif entre la fréquence observée dun événement et sa probabilité dapparition lors dune unique répétition est faible, dautant plus faible que le nombre de répétitions est grand.

13 Lors dun lancer dune pièce de monnaie bien équilibrée, lapproche probabiliste dit que la probabilité dobtenir « pile » lors dun lancer est de 1/2. La loi des grands nombres dit que lécart entre la fréquence dapparition de « pile » sera faible, dautant plus que le nombre de lancer sera grand. Exemple: SimulationSimulation : Lancer dune pièce de monnaie

14 L«approche fréquentiste » permet destimer une probabilité mais ne permet pas de connaître la valeur exacte. L«approche probabiliste » permet quand à elle, de mieux comprendre les éléments en jeu, dans certains cas dexpliquer pourquoi on obtient tel résultat et finalement elle fournit un cadre permettant une démonstration rigoureuse des résultats. Remarque:

15 Pour la section « Probabilités », le cours visera à développer chez létudiant sa capacité à traiter de situations faisant intervenir le hasard à laide de la notation et du formalisme de la Théorie des probabilités (approche probabiliste).

16 Contenu Méthodes pédagogiques Plan dévaluation - Théories des probabilités (18 heures) - Fonctions de probabilités (18 heures) - Statistique (24 heures) Médiagraphie Préalable relatif: 201-NYB-05 Calcul intégral


Télécharger ppt "201-044-SH Probabilités et statistiques. Étude des phénomènes aléatoires (où le hasard intervient) « Mourir un jour, payer nos impôts,hormis ces certitudes."

Présentations similaires


Annonces Google