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Année scolaire 2009-2010 C. Benmimoune. Introduction 1°) Qu'est-ce qu'une grandeur ? 2°) Quoi à quel niveau ? 3°) La longueur : un exemple de grandeur.

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1 Année scolaire C. Benmimoune

2 Introduction 1°) Qu'est-ce qu'une grandeur ? 2°) Quoi à quel niveau ? 3°) La longueur : un exemple de grandeur étudiée au cycle 2 et au cycle 3. 4°) La place et le rôle de la manipulation dans la construction des différentes notions

3 Évaluations CM2 LireEcrire Voca bulair e Gram maire Ortho graph e Nom bres Calcu ls Géo métri e Grand eurs et mesur es Organi sation et gestio n de donné es Total Françai s Total Math sTotal Nombre d'items Moyenne SEFFECSA 58%78%67%57%77%68%70%69%45%43%65%58%62% Médiane SEFFECSA 61%80%68%55%75%66%72%75%49%42%66%59%63% Écart type SEFFECSA 10%6%5% 10%7%8%13% 15%7%10%8%

4 Premier exercice Exercice sur la lecture des heures sur un cadran. 3 items Item 84 : 81 % Item 85 : 52,4 % Item 86 : 33,3 % Lecture correcte des 2 pendules. 25 minutes entre A et B Pierre a quitté lécole depuis 2h10min

5 Second exercice Mesure de la longueur dun segment, calcul de périmètre et conversion dunités. 2 items Item 94 : 85,7 % Item 95 : 61,9 % Notion de périmètre comprise et une mesure à peu près correcte Les deux résultats sont corrects

6 Troisième exercice Calcul de laire dun polygone, par découpage en 2 rectangles. 2 items Item 96 : 42,9% Item 97 : 14,3 % La démarche est globalement correcte Le résultat est correct et lunité est indiquée

7 Autre exercice non comptabilisé mais qui utilise le champs grandeurs et mesures.

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9 CONCLUSION Le champ de compétence « grandeurs et mesures », même sil nest pas explicitement évalué intervient dans presque tous les problèmes concrets ainsi que dans la plupart des exercices de géométrie.

10 Les compétences développées dans ce champ sont réutilisées dans beaucoup de disciplines comme lhistoire (Chronologie), la géographie (température, précipitations, distances, aires, …) mais aussi en mathématiques car on les utilise pour mettre en évidences dautres propriétés (comme le théorème de Pythagore ou bien les identités remarquables qui se traduisent par une égalité daires). Le carré de (a+b) vu comme aire dun carré de coté a+b. Document daccompagnement des programmes 2002 Le théorème de Pythagore vu comme une égalité daires de carrés. La Fiancée de Lucky Luke (Morris – Vidal)

11 Une triple démarche.

12 Comment apporter une définition correcte ? Pouvez vous donner une définition correct de la masse dun objet ? Comment mesurer lépaisseur dune feuille de papier ? Une grandeur est une caractéristique dun objet qui est comparable entre deux objets et qui est quantifiable une fois que lon définit une unité pour la mesurer. Exemple pour un crayon de couleur: Grandeur : Sa taille, son poids, son volume, son prix. Pas une grandeur : sa couleur, sa forme.

13 Une triple approche Perception Mesure Raisonnement Il faut toujours privilégier une approche sensible dans un premier temps, en comparant par exemple des grandeurs et seulement ensuite passer à la mesure (en définissant correctement lunité de mesure et les instruments). Il faut habituer lélève à donner une mesure « à lœil » avant de faire la mesure ou le calcul qui permet dobtenir la mesure.

14 Quelle est lépaisseur dune feuille de papier ? Perception Moins de 1 mm Très petit Mesure Impossible à la règle Utilisation dun pied à coulisse, dun palmer. Raisonnement On mesure 100 feuilles et on divise.

15 Quelle est laire de cette figure ? Document daccompagnement des programmes 2002 Perception Mesure Raisonnement Ça doit faire 5-6 cm (avec une figure donnée en vraie grandeur) En mesurant à la règle ça fait 6 cm En calculant

16 Passage de la perception à la mesure Pour pouvoir mesurer il faut : Définir une unité de mesure. Une approche historique de la définition de la mesure peut être envisagée. Se doter dinstruments pour réaliser cette mesure Le BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) est chargé de luniformité mondiale des mesures à laide du système internationale SI. Site web de Jean Louis Sigrist :

17 Les relations entre les unités avant le tableau de conversion Le tableau de conversion doit être connu et utilisé mais pas systématiquement. Les relations entre les unités usuelles doivent se faire sans recourt à ce tableau (passage du m au km, du g au kg ou au mg, …). Tableau officiel des préfixes source: site web BIPM

18 Rappel des programmes et attendus au socle commun

19 Dans les programmes Cycle 2 Cours préparatoire Cours élémentaire première année Grandeurs et mesures - Comparer et classer des objets selon leur longueur et leur masse. - Connaître la relation entre heure et minute, mètre et centimètre, kilomètre et mètre, kilogramme et gramme, euro et centime deuro. - Utiliser la règle graduée pour tracer des segments, comparer des longueurs. - Mesurer des segments, des distances. - Connaître et utiliser leuro.- Résoudre des problèmes de longueur et de masse - Résoudre des problèmes de vie courante.

20 Dans les programmes Cycle 3 Cours élémentaireCours moyen deuxième annéepremière annéedeuxième année Grandeurs et mesures - Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient :. Longueur : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre ;. Masse : le kilogramme, le gramme ;. Capacité : le litre, le centilitre ;. Monnaie : leuro et le centime ;. Temps : lheure, la minute, la seconde, le mois, lannée. - Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des durées, ainsi que les unités du système métrique pour les longueurs, les masses et les contenances, et leurs relations. - Calculer une durée à partir de la donnée de linstant initial et de linstant final. - Reporter des longueurs à laide du compas. - Formule de la longueur dun cercle. - Formules du périmètre du carré et du rectangle. - Formule du volume du pavé droit (initiation à lutilisation dunités métriques de volume).

21 Dans les programmes Cycle 3 Cours élémentaireCours moyen deuxième annéepremière annéedeuxième année Grandeurs et mesures - Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, des masses, des capacités, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers. Aires - Mesurer ou estimer laire dune surface grâce à un pavage effectif à laide dune surface de référence ou grâce à lutilisation dun réseau quadrillé. - Calculer laire dun carré, dun rectangle, dun triangle en utilisant la formule appropriée. - Vérifier quun angle est droit en utilisant léquerre ou un gabarit. - Classer et ranger des surfaces selon leur aire. - Connaître et utiliser les unités daire usuelles (cm2, m2 et km2). - Calculer le périmètre dun polygone. Angles - Lire lheure sur une montre à aiguilles ou une horloge. - Comparer les angles dune figure en utilisant un gabarit. - Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit. - Estimer et vérifier en utilisant léquerre, quun angle est droit, aigu ou obtus.

22 Dans les programmes Cycle 3 Cours élémentaireCours moyen deuxième annéepremière annéedeuxième année Problèmes Grandeurs et mesures - Résoudre des problèmes dont la résolution implique les grandeurs ci-dessus. - Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions. - Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions. - Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure.

23 Dans le socle – Palier 1 CE1 Utiliser les unités usuelles de mesure; estimer une mesure Être précis et soigneux dans les tracés, les mesures et les calculs Résoudre des problèmes de longueur et de masse

24 Dans le socle – Palier 2 CM2 Utiliser des instruments de mesure; effectuer des conversions Connaître et utiliser les formules du périmètre et de laire dun carré, dun rectangle, dun triangle Utiliser les unités de mesures usuelles Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions

25 Comment est abordé la notion de longueur ?

26 Plan général de lapproche dune grandeur : 1- Comparaisons (directes et indirectes) permettant de « faire apparaître la nouvelle grandeur que lon veut étudier ». 2- Mesurages en utilisant un « objet » choisi arbitrairement, appelé objet étalon (la grandeur de cet objet est lunité choisie pour effectuer le mesurage). 3- Introduction dune unité « légale ». 4- Utilisation de tout un système dunités 5- Établissement de formules (calcul daires, de périmètres). Progression proposée par D. Pernoux.

27 Un exemple – La longueur Dans la série de livre Maths+ Patrick Berat Christelle Chambon Pierre Stinville Editions SED

28 Première étape Comparaison CP

29 Deuxième étape Mesure par unité arbitraire CM2 Dans ce manuel, lutilisation dunités quelconque apparaît seulement au CM2, pour introduire les nombres décimaux. Il pourrait être utile de le faire bien avant, en prenant soin de faire des mesures qui ne fassent intervenir que les nombres entiers.

30 Troisième étape Lunité légale CP

31 Quatrième étape Diverses unités / Changement dunités CE1 CM2

32 Cinquième étape Formules de calcul CM1

33 La place et le rôle de la manipulation

34 Choix dune mesure Pour montrer aux élèves limportance du choix de lunité, proposer une activité où les élèves vont mesurer plusieurs objets avec des règles graduées que vous aurez préparées et qui auront une unité différente, les objets à mesurer doivent être correctement choisis pour que toutes les mesures tombent juste.

35 Importance de la manipulation La manipulation est en général bien utilisée pour introduire les longueurs mais très largement insuffisante pour les autres unités en particulier pour les masses, les volumes et les capacités. La manipulation permet à lélève de sapproprier lunité quil utilise et de mettre en évidence la nécessité de lutilisation des multiples et des sous multiples. Il permet aussi de mettre en évidence des liens entre les différentes grandeurs. Une manipulation sur les capacités peut être envisagée en comparant les contenances de différents récipients, en les remplissant deau par exemple, puis en mettant cette eau dans un récipient de référence sur lequel on pourra noter la hauteur deau. Cette expérimentation pourra être complétée en mettant en évidence les masses différentes sur des récipients identiques si on remplit avec des liquides différents.

36 Calculs avec des unités Document daccompagnement des programmes 2002

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