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Les problèmes mathématiques à lécole maternelle I Quest-ce quun problème ? Définition donnée par Jean Brun, chercheur à lIRDP de Neuchâtel : "Un problème.

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1 Les problèmes mathématiques à lécole maternelle I Quest-ce quun problème ? Définition donnée par Jean Brun, chercheur à lIRDP de Neuchâtel : "Un problème est généralement défini comme une situation initiale avec un but à atteindre, demandant à un sujet d'élaborer une suite d'actions ou opérations pour atteindre ce but. Il n'y a problème que dans un rapport sujet/situation, ou la solution n'est pas disponible d'emblée mais possible à construire." Dominique Valentin, dans son ouvrage « Découvrir le monde avec les mathématiques – situations pour la grande section » édité chez Hatier cite cette définition de Jean Brun et ajoute :Découvrir le monde avec les mathématiques – situations pour la grande section « Jean-François Richard, donnant une définition très proche de celle-ci, parle de « transformations » et non dactions ou dopération, mais il prend soin de spécifier que ces transformations peuvent être « matérielles ou symboliques », ce qui me semble très important à préciser » Voir aussi le diaporama : La construction du concept de nombre en maternelleLa construction du concept de nombre en maternelle

2 II Le problème dans les I.O. Extraits des I.O :I.O « Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : jeux, activités de la classe, problèmes posés par lenseignant de comparaison, daugmentation, de réunion, de distribution, de partage. » « À la fin de lécole maternelle, les problèmes constituent une première entrée dans lunivers du calcul mais cest le cours préparatoire qui installera le symbolisme (signes des opérations, signe égal) et les techniques. » Extrait du document dapplication du programme 2002 intitulé « Vers les mathématiques : Quel travail en maternelle ? »document dapplication du programme 2002 intitulé « Vers les mathématiques : Quel travail en maternelle ? » « Dans certaines circonstances, le questionnement spontané ou provoqué, à partir de situations familières, ludiques ou aménagées spécialement par lenseignant, place les jeunes enfants en situation de résolution de problème : la réponse nest alors pas disponible demblée et son élaboration nécessite dans un premier temps des actions de la part de lenfant, puis progressivement une anticipation sur laction à réaliser, le recours à des essais et des ajustements… »

3 III Premiers exemples de problèmes mathématiques en maternelle 1°) Un exemple pour la P.S. Situation proposée par Dominique Valentin dans son ouvrage « Découvrir le monde avec les mathématiques - Situations pour la petite et la moyenne section » édité chez Hatier (voir page 123).Découvrir le monde avec les mathématiques - Situations pour la petite et la moyenne section Il sagit de ranger des boîtes dans une valise : (image extraite de louvrage cité) Ce qui est intéressant cest que la situation proposée permet de travailler la compétence « ranger des objets selon leur taille » en proposant aux élèves un problème qui a du sens pour eux : il y a un but à atteindre, bien ranger les boîtes » Remarque : dans la situation proposée par D. Valentin, il nest pas nécessaire de ranger toutes les boîtes de la plus petite à la plus grande mais il faut cependant quun grand nombre dentre elles le soient. Plusieurs solutions sont ainsi possibles. On peut bien évidemment envisager une autre situation …

4 2°) Un exemple pour la M.S. Situation proposée par Dominique Valentin dans son ouvrage « Découvrir le monde avec les mathématiques - Situations pour la petite et la moyenne section » édité chez Hatier (voir page 120).Découvrir le monde avec les mathématiques - Situations pour la petite et la moyenne section Il sagit de ranger des figurines de différentes tailles représentant des poupées dans une boîte dont les dimensions correspondent à la plus grande des figurines. Premier problème : « Comment peut-on ranger toutes les poupées dans cette boîte de manière à ce quon ne voit quune poupée, que toutes les autres soient cachées ? » Il sagit de découvrir quil est possible de placer les poupées dans nimporte quel ordre, sauf la plus grande qui doit se trouver dessus. Deuxième problème : « Comment peut-on ranger toutes les poupées dans cette boîte de manière à ce quon puisse voir combien il y a de poupées sans les déplacer ?» Ce deuxième problème admet une seul solution : ranger les figurines de la plus grande (au fond) à la plus petite.

5 III Remarques concernant les problèmes mathématiques en maternelle 1°) Activités et compétences Que lon parte des compétences à travailler ou que lon parte dun jeu ou dun matériel disponible dans la salle de classe, il est souhaitable de bien cibler quelles compétences peuvent être travaillées à travers tel ou tel jeu ou telle ou telle activité. 2°) Thèmes et projets Les problèmes proposés peuvent avoir ou pas un rapport avec les thèmes éventuellement abordés et/ou les projets éventuellement mis en place dans la classe. Exemple de projet amenant à résoudre un problème : On veut organiser un goûter collectif avec des « galettes des rois ». Problème : « Combien doit-on commander de galettes ? » (une fois le problème résolu, on peut même envisager que ce soit un élève qui commande les galettes au pâtissier …à qui lon aura annoncé le coup de fil à lavance).

6 3°) Différenciation pédagogique Une même compétences à travailler, des problèmes « analogues » mais des contraintes adaptées « à chacun » ? Il semble souhaitable dessayer dadapter, autant que faire se peut, les contraintes aux niveaux des différents élèves (ce qui peut amener à réfléchir à la manière dont les différentes séances sont organisées) Un exemple (qui sinspire dune situation proposée par D. Valentin … mais ce quelle propose dans son ouvrage est plus riche que ça …) :

7 Lélève doit poser un jeton sur chaque fleur dun dessin représentant un pot de fleur : Est-il possible de proposer des tâches différenciées aux élèves pour tenir compte des capacités des uns et des autres ? On peut y réfléchir en essayant de voir dans quelle mesure on peut jouer sur les variables suivantes : - la taille des nombres : on peut faire varier le nombre de fleurs. - l'accessibilité des jetons : les jetons sont à portée de main les jetons sont à distance les jetons sont à distance et l'élève doit aller chercher d'un coup tous les jetons.

8 - les couleurs des fleurs : les fleurs doivent être de couleurs toutes différentes il doit y avoir trois fleurs rouges il doit y avoir une fleur rouge et deux fleurs jaunes - etc.

9 IV) Une classe de problèmes : « les problèmes additifs » Voir, par exemple : strasbourg.fr/cddp68/maternelle/decmonde/index.htmhttp://www.crdp- strasbourg.fr/cddp68/maternelle/decmonde/index.htm (situations « les bandes de gommettes » et « le dortoir » dans la rubrique « Des exemples de problèmes ») Pour mémoire, le document dapplication des programmes 2002 pour le cycle 2 disait, entre autres, que les activités en GS peuvent être orientées vers lapproche des compétences suivantes : - Déterminer le résultat dune augmentation, dune diminution ou de la réunion de deux quantités. - Déterminer la position atteinte sur une ligne graduée à la suite dun déplacement en avant ou en arrière. - Dans des situations où une quantité subit une augmentation ou une diminution, déterminer la quantité initiale, ou trouver la valeur de laugmentation ou de la diminution. Le travail sur les situations additives en maternelle permet de comprendre les relations qui existent entre les nombres

10 On peut aussi jouer au « jeu du gobelet » proposé par Rémi Brissiaud dans louvrage « Japprends les nombres GS – Livre du maître » publié chez Retz.Japprends les nombres GS – Livre du maître Présentation succincte du « jeu du gobelet » : Extrait de louvrage cité : « Les enfants jouent par deux. Chaque groupe de deux joueurs dispose dun gobelet et dun nombre de jetons déterminé par lenseignant …/… Lenfant A ferme les yeux pendant que lenfant B cache sous le gobelet une partie des jetons. Lenfant A en ouvrant les yeux, doit déterminer (dire ou écrire) combien de jetons sont cachés sous le gobelet alors que, par exemple, il nen voit quun? » D. Pernoux


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