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École des Hautes Études Industrielles - Département Automatique Cours de régulation industrielle CHAPITRE 4 Analyse Fréquentielle des Systèmes.

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1 École des Hautes Études Industrielles - Département Automatique Cours de régulation industrielle CHAPITRE 4 Analyse Fréquentielle des Systèmes

2 École des Hautes Études Industrielles - Département Automatique Cours de régulation industrielle Analyse Fréquentielle des Systèmes Introduction : Dans la pratique, les performances dun système asservis sont souvent jugées sur sa réponse temporelle. Pour des ordres élevés de système, ou pour définir dautres performances, lanalyse fréquentielle est utilisée : on applique un signal sinusoïdal en entrée. Nous balayons le comportement du système en fréquence et nous observons le signal de sortie.

3 École des Hautes Études Industrielles - Département Automatique Cours de régulation industrielle Analyse Fréquentielle des Systèmes Analyse fréquentielle : Lécriture en Laplace est une écriture fréquentielle. Cependant, pour notre analyse, nous remplaçons tout simplement : p par j Nous pouvons définir : –La fonction de transfert harmonique : G(j ) –Le gain : –La phase :

4 École des Hautes Études Industrielles - Département Automatique Cours de régulation industrielle Analyse Fréquentielle des Systèmes Calcul du gain et de la phase : G 1 (p) E(p) G 2 (p) S(p) E(p)S(p) E(p)S(p)

5 École des Hautes Études Industrielles - Département Automatique Cours de régulation industrielle Analyse Fréquentielle des Systèmes Exercice : Calculer le module et largument de

6 École des Hautes Études Industrielles - Département Automatique Cours de régulation industrielle Analyse Fréquentielle des Systèmes LIEU DE NYQUIST : Cest la représentation dans le plan complexe de lextrémité du vecteur image H(j ) lorsque varie de 0 à linfini.

7 École des Hautes Études Industrielles - Département Automatique Cours de régulation industrielle Analyse Fréquentielle des Systèmes Exercice : représentez sur le lieu de Nyquist la fonction calculée précédemment. Le tableau de valeurs est le suivant : H

8 École des Hautes Études Industrielles - Département Automatique Cours de régulation industrielle Analyse Fréquentielle des Systèmes Re Im H( = 0.2 = 0.8 = 0.6 = 2 = 1 = 0.4 = 0

9 École des Hautes Études Industrielles - Département Automatique Cours de régulation industrielle Analyse Fréquentielle des Systèmes Cas de systèmes à retard :

10 École des Hautes Études Industrielles - Département Automatique Cours de régulation industrielle Analyse Fréquentielle des Systèmes LIEU DE BODE : Pour cette représentation, le gain et la phase sont séparés et dépendent de la pulsation. Le gain est exprimé en dB ! Représentez le lieu de Bode de la fonction vue précédemment.

11 École des Hautes Études Industrielles - Département Automatique Cours de régulation industrielle Analyse Fréquentielle des Systèmes

12 École des Hautes Études Industrielles - Département Automatique Cours de régulation industrielle Analyse Fréquentielle des Systèmes LIEU DE BLACK : Il sagit dune représentation du gain en dB et de la phase, sur le même lieu. Comme Nyquist, ce lieu est gradué en. Comme pour Bode, un gain de K translate le gain de 20 log K. Létude se fait souvent en boucle ouverte pour le lieu de Black. En effet, ce dernier permet de déduire son comportement en boucle fermée, en utilisant les courbes disophases et disogains.

13 École des Hautes Études Industrielles - Département Automatique Cours de régulation industrielle Analyse Fréquentielle des Systèmes


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