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Des révisions et des constructions. La fonction f est dérivable sur un intervalle I. Le réel a étant un élément de I. Compléter la phrase suivante : il.

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1 Des révisions et des constructions. La fonction f est dérivable sur un intervalle I. Le réel a étant un élément de I. Compléter la phrase suivante : il existe une fonction g telle que f(a+h) = f '(a) h avec g(h) tend vers 0 quand h tend vers 0. ( a+h doit appartenir à I) Le point M de coordonnées (x M ; y M ) appartient à la courbe (C f ) représentative de la fonction f.

2 Compléter les phrases suivantes : Le coefficient directeur de la tangente en M à (C f ) est Le point m 2 de coordonnées (x M + 1 ; ……………) appartient à la tangente en M à la courbe (C f ). Le point m d'abscisse x M + h qui appartient à la tangente en M, à la courbe (C f ), est tel que : y m = y M + ……….. Donc sur l'intervalle d'extrémités a et; a+ h la courbe (C f ) peut être "remplacée" par le segment porté par la tangente au point de coordonnées (a ; f(a)), dont les extrémités ont pour abscisses respectives a et a + h. On passe de l aspect numérique d approximation à l aspect graphique. Du coefficient directeur aux vecteurs

3 Application: On donne : 1.Condition: la fonction f est dérivable sur R et sa fonction dérivée f ' est égale à la fonction f elle même (on suppose qu'il existe de telles fonctions). 2.des points A, B et C de même abscisse x A. En prenant h = 0,2 déduire de ce qui précède, pour les x supérieurs ou égaux à x A, un tracé d'une courbe "approchée" passant par le point A de la courbe représentative d'une fonction f vérifiant la condition. Faire de même en prenant pour point de départ le point B, puis le point C.

4 On réinvestit la méthode d Euler dans une activité graphique.


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