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ANALYSE EN PREMIERE L OPTION. TROIS PARTIES Reprise des lectures graphiques vues en seconde Reprise des lectures graphiques vues en seconde De lusage.

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1 ANALYSE EN PREMIERE L OPTION

2 TROIS PARTIES Reprise des lectures graphiques vues en seconde Reprise des lectures graphiques vues en seconde De lusage des formes canoniques De lusage des formes canoniques Dérivation et applications Dérivation et applications

3 Pourquoi les formes canoniques ? Etude de variations sans dérivée. Etude de variations sans dérivée. Etude complète des fonctions du second degré. Etude complète des fonctions du second degré. Exit le discriminant!!! Exit le discriminant!!! Etude des fonctions homographiques : variations, courbes, résolution déquations Etude des fonctions homographiques : variations, courbes, résolution déquations

4 Second degré (1) Variations tableau de variations type courbe suivant le signe de a. Variations tableau de variations type courbe suivant le signe de a. Lecture graphique Lecture graphique donne

5 Second degré (2) Factorisation. Factorisation. Résolutions déquations. Résolutions déquations. Etude de signe. Etude de signe. Résolution dinéquations Résolution dinéquations

6 Fonctions Homographiques De quelle façon lintroduire : De quelle façon lintroduire : On peut faire vérifier le résultat sur des exemples On peut faire vérifier le résultat sur des exemples On peut aussi donner partiellement le résultat par la donnée dun des deux réels par exemple ! On peut aussi donner partiellement le résultat par la donnée dun des deux réels par exemple ! En tout cas pas de démonstration du cas général! En tout cas pas de démonstration du cas général! On admettra que pour tout x, il existe deux réels α On admettra que pour tout x, il existe deux réels α et ß tels que : et ß tels que : puisse s'écrire sous la forme :

7 Quel usage ? Démonstration des variations de la fonction : Démonstration des variations de la fonction : Tableau de variation « type » Tableau de variation « type » Représentation graphique « type » Représentation graphique « type » Résolution de problèmes à la fois du point de vue graphique et algébrique Résolution de problèmes à la fois du point de vue graphique et algébrique est du signe de :

8 Si ßc <0 doù graphique Si ßc >0 doù graphique Tableaux « type »


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