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Théorème H de Boltzmann (version quantique) Hamiltonien en MQ : sans interactions Soit un système loin de léquilibre : Classique Quantique E.

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1 Théorème H de Boltzmann (version quantique) Hamiltonien en MQ : sans interactions Soit un système loin de léquilibre : Classique Quantique E

2 le système tente datteindre léquilibre. À léquilibre : probabilité de transition de r vers s par unité de temps : probabilité de transition de s vers r par unité de temps À cause des interactions (H 1 ou U), le système effectue des transitions dun état à un autre : MQ : Propriété de symétrie de la réversibilité du temps : probabilité de trouver le système dans létat r au temps t

3 Exemple photo-absorption photo-émission hνhν MQ : ces 2 processus se produisent avec la même probabilité hνhν

4 va varier en fonction du temps pour 2 raisons : transitions de létat r vers tous les autres états s transitions de tous les autres états s vers létat r ce qui entre ce qui sort

5 Définissons une quantité H (doù le nom du théorème) r s = + Cest la quantité I (information manquante) dans la théorie de linformation ! (voir éq. 16) (théorie de linformation)

6 > 0 < 0 H t = 0 Équilibre (H = cte) = 0 quand pour tous les états r et s Postulat fondamental de la mécanique statistique

7 Théorème H de Boltzmann (version classique)

8

9 H t = 0 temps pour atteindre léquilibre temps de relaxation t air 1 sec

10 10 11 étoiles ! t relax ~ années...

11 La structure de notre galaxie

12 t relax ~ 10 9 années... Amas globulaire 10 5 – 10 6 étoiles

13 Mécanique statistique Définition : Étude des mouvements internes de systèmes constitués de plusieurs particules en utilisant la théorie des probabilités Ingrédients de la mécanique statistique: 1) Spécification de létat du système 2) Ensemble statistique résultat est déterministe mais on procède par probabilités 3) Postulat fondamental sur les probabilités 4) Calcul des probabilités


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