E Théorème H de Boltzmann (version quantique) Hamiltonien en MQ :

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1 E Théorème H de Boltzmann (version quantique) Hamiltonien en MQ :
sans interactions interactions Soit un système loin de l’équilibre : Classique Quantique E

2 : probabilité de trouver le système dans l’état r au temps t
le système tente d’atteindre l’équilibre. À l’équilibre ≠ À cause des interactions (H1 ou U), le système effectue des transitions d’un état à un autre : : probabilité de transition de r vers s par unité de temps : probabilité de transition de s vers r par unité de temps MQ : Propriété de symétrie de la réversibilité du temps

3 2 2 photo-absorption 1 1 2 2 photo-émission 1 1 Exemple hν hν
MQ : ces 2 processus se produisent avec la même probabilité

4 va varier en fonction du temps pour 2 raisons :
transitions de l’état r vers tous les autres états s transitions de tous les autres états s vers l’état r ce qui entre ce qui sort

5 + = Définissons une quantité H (d’où le nom du théorème) r s
C’est la quantité I (information manquante) dans la théorie de l’information ! (voir éq. 16) (théorie de l’information) = r s +

6 pour tous les états r et s
> 0 > 0 < 0 < 0 H t = 0 quand pour tous les états r et s = 0 Équilibre (H = cte) Postulat fondamental de la mécanique statistique

7 Théorème H de Boltzmann (version classique)

8

9 temps pour atteindre l’équilibre ≡ temps de relaxation
H t = 0 temps pour atteindre l’équilibre ≡ temps de relaxation tair ‹‹ 1 sec

10 1011 étoiles ! trelax ~ 1013 années...

11 La structure de notre galaxie

12 Amas globulaire 105 – 106 étoiles
trelax ~ 109 années...

13 Mécanique statistique
Définition : Étude des mouvements internes de systèmes constitués de plusieurs particules en utilisant la théorie des probabilités Ingrédients de la mécanique statistique: Spécification de l’état du système Ensemble statistique résultat est déterministe mais on procède par probabilités Postulat fondamental sur les probabilités Calcul des probabilités