La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Ahlem ALIA, H. Sadok, M. Souli Simulation numérique des problèmes dacoustique et de vibroacoustique: Application de CMRH Université des Sciences et Technologies.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Ahlem ALIA, H. Sadok, M. Souli Simulation numérique des problèmes dacoustique et de vibroacoustique: Application de CMRH Université des Sciences et Technologies."— Transcription de la présentation:

1 Ahlem ALIA, H. Sadok, M. Souli Simulation numérique des problèmes dacoustique et de vibroacoustique: Application de CMRH Université des Sciences et Technologies de Lille Laboratoire de Mécanique de Lille GDR-IFS 3-4/06/2010, Compiègne

2 2 Techniques Analytiques Formes géométriques simples Méthode des Eléments Finis (FEM) Discrétisation de tout le volume du domaine Méthode des Eléments Finis de Surface (BEM) Discrétisation de la surface du domaine Collocation Variationnelle Introduction

3 3 BEM –La discrétisation de la surface du domaine acoustique –Prise en compte du rayonnement en champs libre Introduction BEM MEF

4 4 BEM Théorème de Green S 1 2 S V VIBEM (BEM variationnelle indirecte) Equation intégrale Equation dHelmholtz Condition de Neumann

5 5 Matrices BEM –Complexes (fonction de Green) –Pleines (interaction de chaque nœud avec tous les nœuds du maillage) –Mémoire Temps CPU –Construction de la matrice (Intégration double) –Résolution du système linéaire –Analyse multi-fréquentielle VIBEM (BEM variationnelle indirecte)

6 6 Système linéaire Généralement, Gmres (Generalized Minimal Residual Method) est la méthode itérative la plus utilisée (Marburg et al. (Performance of iterative solvers for acoustic problem, 2003)) Gmres (en plus de la matrice BEM, stockage de la matrice dHessenberg, vecteurs de Krylov) Besoin dune méthode itérative plus économique en terme de mémoire Cmrh (Changing Minimal Residual method based on Hessenberg process ) développée par Pr. H. Sadok Méthode dHessenberg Résolution dun problème de moindres carrés La matrice A sert despace de stockage pour CMRH

7 7 Processus dHessenberg: matrice trapézoïdale unitaire Ses colonnes sont des vecteurs de base de lespace de Krylov Orthogonal aux vecteurs e k (n) =(0,…, 0,1,0,…,0) T. h j,k sont déterminés tq: l k+1 e 1,e 2,…,e k et (l k+1 ) k+1 =1 (i-1) composantes de l i sont nulles et (l i ) i =1 Méthodes itérative: CMRH

8 8 HessenbergArnoldi - Produit A par une matrice trapézoïdale - Produit A q - Produit scalaire

9 9 Méthodes itérative: CMRH LkLk A Stockage de L k et H k dans A A létape k, L k est trapézoïdale inférieure u=Al k, (k-1) premières colonnes de A ne sont pas utilisées

10 10 Performance de CMRH en comparaison avec GMRES (sans loption: restart) Applications numériques –Sphère pulsante –Rayonnement dun ventilateur excité avec ses modes propres Applications numériques

11 11 Une sphère de rayon 1m excitée par une vitesse de 7mm/s entourée par lair. Deux maillages: noeuds et 7352 noeuds Performance de CMRH: le vecteur b est choisi de telle sorte que la solution exact x* soit connue. Ce qui permet de bien calculer ||res=b-Ax|| et lerreur ||err=x-x*|| Un critère darrêt de Sphère pulsante

12 12 Sphère pulsante Figure(1): Variation de la norme du résidu et de lerreur en fonction du nombre des itérations ( maillage 7352 nœuds )

13 13 Sphère pulsante Figure(2): Variation de la norme du résidu et de lerreur en fonction du nombre des itérations ( maillage nœuds )

14 14 Une sphère de rayon 1m excitée par une vitesse de 7mm/s entourée par lair. Maillage 7352 nœuds Pression au centre de la sphère Un critère darrêt de pour les deux méthodes Sphère pulsante

15 15 Sphère pulsante Figure(3): Variation de la pression au centre de la sphère pulsante en fonction de la fréquence( maillage 7352 nœuds )

16 16 Sphère pulsante Figure(4): Variation du nombre des itérations en fonction de la fréquence ( maillage 7352 nœuds )

17 17 Rayonnement des pales dun ventilateur comprenant des bords libres Excitations aux modes propres du ventilateur Maillage (5407 nœuds) Analyse modale pour des fréquences <1000Hz 3 modes propres à , et Hz Pression rayonnée sur un plan distant de 0.3m du ventilateur Rayonnement dun ventilateur

18 18 Figure(5): Variation du nombre des itérations en fonction de la fréquence ( maillage 7352 nœuds ) Rayonnement dun ventilateur

19 19 Figure(6): Vitesse à la fréquence propre Hz, Hz et Hz Rayonnement dun ventilateur

20 20 Figure(9): Pression acoustique rayonnée dans le plan dobservation Rayonnement dun ventilateur

21 21 Performance de GMRES et CMRH –Cmrh demande 3 fois moins de mémoire que Gmres Rayonnement dun ventilateur

22 22 Conclusion Analyse de la performance de Cmrh appliquée pour des problèmes dacoustique simulés par la BEM. Cette analyse a été faite par comparaison avec Gmres Elle a montré que Cmrh a le même comportement de Gmres mais demande moins de mémoire Cmrh peut être utilisée comme une bonne alternative de Gmres pour les problèmes de très grande taille En perspective, cette méthode sera testée avec un préconditionnement


Télécharger ppt "Ahlem ALIA, H. Sadok, M. Souli Simulation numérique des problèmes dacoustique et de vibroacoustique: Application de CMRH Université des Sciences et Technologies."

Présentations similaires


Annonces Google