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2.1.6 Matrices homogènes 3D Homogenous representation in 3D: Une rotation autour d'un axe ne passant pas par l'origine se compose de la même façon que.

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1 2.1.6 Matrices homogènes 3D Homogenous representation in 3D: Une rotation autour d'un axe ne passant pas par l'origine se compose de la même façon que dans le cas 2D: (12) (13) avec le vecteur p de l'origine 0 à un point quelconque sur l'axe de rotation Same as in 2D, just one additional geometric dimension. 4x4 Rotation around general axis, not through origin: Same as before, i.e.

2 Rappel: Mouvement général 3D: Vis (screw, Schraube) Différence importante avec le cas 2D: Le mouvement général en 3D est équivalent à une rotation autour d'un axe plus une translation en direction de cet axe. Exercice 8b: Trouver matrice de transformation menant les points A=[1 0 0] T, B=[0 0 0] T et C=[0 1 0] T vers A'=[1 0 1] T, B'=[1 –1 1] T et C=[0 –1 1] T Axe, l'angle de rotation, la translation en direction de l'axe?

3 2.1.7 Variables robot Tout robot est controlé par des consignes angulaires ou linéaires envoyées aux actionneurs (moteurs). Ces angles ou positions sont les variables robots. Leur nombre n est le nombre de ddl du robot. (joint variables) Nous utilisons { q 1, q 2, … q i, …. q n } ou { 1, 2, … i, …. n }.

4 Variables opérationnelles La tâche du robot se décrit dans dautres termes: Position et orientation de loutil, de lobjet à manipuler. Pour un corps rigide, il sera nécessaire de spécifier six paramètres indépendants, correspondants aux six ddl dun solide dans lespace. { x,y,z, Q } ou { x,y,z, }

5 Modèle Géométrique Direct MGD Le MGD donne les coordonnées opérationelles en fonction des variables articulaires: { x,y,z, Q } F q 1, q 2, … q i, …. q n MGD = direct kinematics, forward kinematics

6 Exemple: MGD du SCARA 1.Définition des variables articulaires i 2.définir les positions de référence i 3.définir les paramètres du robot L i Fig L1L1 L2L2 y x

7 Position de référence x = … ? y = … ? z = 3 = L1L1 L2L2 i y x L1L1 L2L2 y x Le MGD donne orientation et position de la main

8 Position du centre de la main (tool center point TCP) & orientation de la main x = L 1 cos 1 + L 2 cos( ) = L 1 c 1 + L 2 c 12 y = L 1 sin 1 + L 2 sin( ) = L 1 s 1 + L 2 s 12 z = 3 = L1L1 L2L2 y x TCP

9 Position & orientation dun outil x = L 1 c 1 + L 2 c 12 + L 4 c 124 y = L 1 s 1 + L 2 s 12 + L 4 s 124 z = 3 = L4L4 y x TCP

10 MGD dun robot à 6 ddl? La même démarche pour un robot à 6 ddl devient très difficile utiliser les matrices homogènes! Exercice 9 !


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