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Mathématiques SN La fonction RATIONNELLE. Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction RATIONNELLE - f(x) = 1x (forme générale de BASE) f(x)

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1 Mathématiques SN La fonction RATIONNELLE

2 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction RATIONNELLE - f(x) = 1x (forme générale de BASE) f(x) = a + k + k b (x – h) (forme générale TRANSFORMÉE) f(x) = a + k + k x – h (forme CANONIQUE) f(x) = Polynôme 1 Polynôme 2 (forme P / Q) f(x) = 3x – 4 2x + 5 Exemple :

3 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction RATIONNELLE - xf(x)0 Ø 1 1 2½ 4 ¼ ½2 ¼4 f(x) = 1x (forme générale de BASE) 1 1

4 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction RATIONNELLE - xf(x) -2-½ -4-¼ -½ -2 -¼ f(x) = 1x (forme générale de BASE) 1 1 Centre (0, 0)

5 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction RATIONNELLE - xf(x)1 2-½ 4-¼ 1 -2½ -4¼ f(x) = - 1 x (forme générale TRANSFORMÉE où a = -1) 1 1 Centre (0, 0)

6 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction RATIONNELLE - xf(x)1 2-½ 4-¼ 1 -2½ -4¼ f(x) = 1 - x (forme générale TRANSFORMÉE où b = -1) 1 1 Centre (0, 0)

7 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction RATIONNELLE - xf(x)1 Ø ½2 f(x) = (x – 1) Centre (1, 3)

8 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction RATIONNELLE Centre (h, k) (h, k) = centre f(x) = a + k + k b (x – h) (forme générale TRANSFORMÉE) x = h Équations des asymptotes y = k Asymptotes x = h y = k Dom f = \ {h} Ima f = \ {k}

9 Recherche de léquation Mathématiques SN - La fonction RATIONNELLE - Exemple : Trouver léquation dont les deux asymptotes du graphique ont pour équation x = 3 et y = 5 et dont le point (-1, 2) appartient au graphique.

10 Exemple : Trouver léquation dont les deux asymptotes du graphique ont pour équation x = 3 et y = 5 et dont le point (-1, 2) appartient au graphique. P (-1, 2) 1 1 Esquisse du graphique Centre (3, 5) x = 3 y = 5 f(x) = a x – h + k 2 = a - 1 – = a = a Réponse : f(x) = 12 x – 3 + 5

11 Forme canonique générale P / Q Mathématiques SN - La fonction RATIONNELLE - Exemple #1 : Écrire léquation sous la forme canonique. f(x) = 6 3x – f(x) = 6 3 (x – 3) + 2 f(x) = 2 x – Centre (3, 2)

12 Exemple #2 : Écrire léquation sous la forme canonique. f(x) = x + 9 – 7 f(x) = (x – 3) – 7 f(x) = - 6 x – 3 – 7

13 1 Exemple #3 : Écrire léquation sous la forme canonique. f(x) = 4x + 2 2x – 2 4x + 2 2x – 2 2 (4x – 4) – x – 2 f(x) = 6 2x – f(x) = 6 2 (x – 1) + 2 f(x) = 3 x – – 3 reste 1 2 reste (ou 3,5) RAPPEL…

14 Exemple #4 : Écrire léquation sous la forme générale. f(x) = 8x – 5 2x + 1 8x – 5 2x (8x + 4) – x + 1 f(x) = (x + ½) reste - 9

15 Exemple #5 : Écrire léquation sous la forme P / Q. f(x) = 2 3 (x + 1) – 4 f(x) = 2 3x + 3 – 4 f(x) = 2 3x + 3 – 4 (3x + 3) 3x + 3 f(x) = 2 3x + 3 – 12x x + 3 f(x) = 2 – (12x + 12) 3x + 3 f(x) = 2 – 12x – 12 3x + 3 f(x) = - 12x – 10 3x + 3 Mettre les termes sur le même dénominateur !

16 Résolutions déquations Mathématiques SN - La fonction RATIONNELLE - Exemple #1 : Réponse : x { -½ } Trouver les zéros de. x = -½ Il faut que 2 (x – 1) 0 Donc que x 1 f(x) = 6 2 (x – 1) = 6 2 (x – 1) = 6 2 (x – 1) - 4 (x – 1) = 6 - 4x + 4 = Centre (1, 2) Esquisse du graphique

17 Exemple #2 : Réponse : x { -½ } Trouver les zéros de. -½ = x f(x) = 4x + 2 2x – 2 0 = 0 = 4x + 2 4x + 2 2x – 2 Il faut que 2x – 2 0 Donc que x = 4x Exemple #3 : Réponse : Trouver lordonnée à lorigine de. f(x) = 4x + 2 2x – 2 f(0) = 4(0) + 2 2(0) – 2 f(0) = – 2 f(0) = - 1

18 Résolutions dinéquations Mathématiques SN - La fonction RATIONNELLE - Exemple #1 : Résoudre x – 6 – Centre (3, -3) Esquisse du graphique f(x) = 2 2 (x – 3) – 3 x = 3 Équations des asymptotes y = -3

19 Exemple #1 : Résoudre x – 6 – Centre (3, -3) Esquisse du graphique 2 2x – 6 – Il faut que 2x – 6 0 Donc que x 3 2 2x – (2x – 6) 2 6x – x 206 x x103 Réponse : x -, 3 [ U [, + x -, 3 [ U [, + 103

20 Exemple #2 : Résoudre. -2x x + 3 3x – 2 x + 1 3x – 2 x (3x + 3) – x + 1 f(x) = -5 x reste -5

21 Exemple #2 : Résoudre. -2x x + 3 3x – 2 x x = -1 Équations des asymptotes y = Centre (-1, 3) Esquisse du graphique

22 Exemple #2 : Résoudre. -2x x + 3 3x – 2 x Centre (-1, 3) Esquisse du graphique 3x – 2 x x x + 3 Il faut que x Donc que x -1 3x – 2 (x + 1) (-2x + 3) 3x – 2 -2x 2 + 3x – 2x x 2 – 2x + 5 x = -b b 2 – 4ac 2a x = -(-2) (-2) 2 – 4(-2)(5) 2(-2) x = x 1 -2,16 et x 2 1,16 Réponse : x [ -2,16, -1 [ U [ 1,16, + x [ -2,16, -1 [ U [ 1,16, +


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