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2006-01-30Département de mathématiques1 Continuité Jean-François Morissette Stagiaire Adapté par Jacques Paradis Professeur.

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1 Département de mathématiques1 Continuité Jean-François Morissette Stagiaire Adapté par Jacques Paradis Professeur

2 Département de mathématiques2 Plan de la rencontre Continuité en un point Définition Exemples Continuité sur un intervalle Définition Exemples

3 Département de mathématiques3 Continuité Définition intuitive Une fonction est continue lorsque la courbe qui la représente na pas de coupure, cest-à-dire lorsque nous pouvons la tracer sans lever le crayon. Continue 1 Discontinue en = 1 ? ? ? !

4 Département de mathématiques4 Continuité en un point Exemple de fonctions discontinues en x = 3 a) b) c) 2 3 f(3) est non définie 2 3 f(3) est définie 2 3

5 Département de mathématiques5 Continuité en un point Définition formelle est continue en si et seulement si 1) est définie, donc 2) existe 3) Remarque Aussitôt que lune de ces trois conditions nest pas satisfaite, est discontinue

6 Département de mathématiques6 Continuité en un point Exemple 1 Déterminer si la fonction suivante est continue en 2

7 Département de mathématiques7 Continuité en un point Exemple 2 Déterminer si la fonction suivante est continue en 1 3/4 2

8 Département de mathématiques8 Continuité en un point Exemple 3 Déterminer si la fonction suivante est continue en 2 1 3

9 Département de mathématiques9 Continuité en un point Exemple 4 Déterminer si la fonction est continue en

10 Département de mathématiques10 Continuité sur un intervalle Définition formelle est continue sur si 1) elle est continue est continue sur si 1) est continue sur 2 )

11 Département de mathématiques11 Continuité sur un intervalle est continue sur si 1) est continue sur 2) est continue sur si 1) est continue sur 2 ) 3)

12 Département de mathématiques12 Continuité sur un intervalle Exemple 1 Déterminer si la fonction suivante est continue sur -,1] 1 1 2

13 Département de mathématiques13 Continuité sur un intervalle Exemple 2 Déterminer si la fonction est continue sur [0,2]

14 Département de mathématiques14 Continuité sur un intervalle Remarques Les fonctions polynomiales sont continues sur IR. Ex. f(x) = x 5 – 4x 3 + x Les fonctions rationnelles f(x)/g(x) sont continues pour tout x, où g(x)0. Ex.

15 Département de mathématiques15 Devoir Exercices 2.3,p.66, # Exercices récapitulatifs, p.73, # (ne pas faire les graphiques) - 17 a), b) et c)


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