Département de mathématiques

Présentation au sujet: "Département de mathématiques"— Transcription de la présentation:

1 Département de mathématiques
Continuité Jean-François Morissette Stagiaire Adapté par Jacques Paradis Professeur Département de mathématiques

2 Département de mathématiques
Plan de la rencontre Continuité en un point Définition Exemples Continuité sur un intervalle Département de mathématiques

3 Département de mathématiques
Continuité Définition intuitive Une fonction est continue lorsque la courbe qui la représente n’a pas de coupure, c’est-à-dire lorsque nous pouvons la tracer sans lever le crayon. ! ? ? ? Continue 1 Discontinue en = 1 Département de mathématiques

4 Département de mathématiques
Continuité en un point Exemple de fonctions discontinues en x = 3 a) b) c) 2 3 f(3) est non définie 2 3 f(3) est définie 2 3 f(3) est définie Département de mathématiques

5 Département de mathématiques
Continuité en un point Définition formelle est continue en si et seulement si 1) est définie, donc 2) existe 3) Remarque Aussitôt que l’une de ces trois conditions n’est pas satisfaite, est discontinue Département de mathématiques

6 Département de mathématiques
Continuité en un point Exemple 1 Déterminer si la fonction suivante est continue en 2 Département de mathématiques

7 Département de mathématiques
Continuité en un point Exemple 2 Déterminer si la fonction suivante est continue en 2 3/4 1 Département de mathématiques

8 Département de mathématiques
Continuité en un point Exemple 3 Déterminer si la fonction suivante est continue en 3 1 2 Département de mathématiques

9 Département de mathématiques
Continuité en un point Exemple 4 Déterminer si la fonction est continue en Département de mathématiques

10 Continuité sur un intervalle
Définition formelle est continue sur si 1) elle est continue 1) est continue sur 2 ) Département de mathématiques

11 Continuité sur un intervalle
est continue sur si 1) est continue sur 2) 2 ) 3) Département de mathématiques

12 Continuité sur un intervalle
Exemple 1 Déterminer si la fonction suivante est continue sur -∞,1] 2 1 1 Département de mathématiques

13 Continuité sur un intervalle
Exemple 2 Déterminer si la fonction est continue sur [0,2] Département de mathématiques

14 Continuité sur un intervalle
Remarques Les fonctions polynomiales sont continues sur IR. Ex. f(x) = x5 – 4x3 + x Les fonctions rationnelles f(x)/g(x) sont continues pour tout x, où g(x)≠0. Ex. Département de mathématiques

15 Département de mathématiques
Devoir Exercices 2.3,p.66, # Exercices récapitulatifs, p.73, # (ne pas faire les graphiques) - 17 a), b) et c) Département de mathématiques