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2010-2011Traitement Numérique du Signal1 Université Paris 13 Traitement Numérique du Signal Master 1 1.Exemple de filtres analogiques 2.Principe dinvariance.

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1 Traitement Numérique du Signal1 Université Paris 13 Traitement Numérique du Signal Master 1 1.Exemple de filtres analogiques 2.Principe dinvariance et réponse impulsionnelle 3.Propriétés du produit de convolution 4.Transformée de Laplace 5.Filtres et Fonction de transfert 6.Critère de stabilité, pôle, zéro 7.Filtre à phase linéaire 8.Schéma général

2 Traitement Numérique du Signal2 1/ Exemple de filtre analogique inertie inertie + frottement fluide

3 Traitement Numérique du Signal3 Exemple de filtrages Entrée Réponse impulsionnelle Sorties t t t

4 Traitement Numérique du Signal4 Fonctionnement du produit de convolution h(t) f(t) v(t)

5 Traitement Numérique du Signal5 2/ Propriétés dinvariance pour un système physique Invariance par translation spatiale Invariance dans le temps

6 Traitement Numérique du Signal6 Fonction de Green//Réponse impulsionnelle En général on a Principe dinvariance dans le temps : Alors Doù (Impulse response, Filter Kernel) Entrée sortie Réponse impulsionnelle

7 Traitement Numérique du Signal7 3/ Propriétés du produit de convolution Propriétés des filtres temps invariant Conservation de la moyenne Invariance temporelle Superposition des signaux Réponse fréquentielle Fonction de transfert Amplification des signaux Conservation de la périodicité Filtres en cascade Réponse harmonique

8 Traitement Numérique du Signal8 4/ Transformée de Laplace module phase p=j2 f signal causal Re(p) f t

9 Traitement Numérique du Signal9 Propriétés de la transformée de Laplace Décalage fréquentiel Retard=>déphasage Linéarité Dilatation/concentration Intégration/dérivation Produit de convolution/produit Sinusoïdes=>hyperboles

10 Traitement Numérique du Signal10 5/ Filtrage Réponse impulsionnelle Réponse indicielle Réponse harmonique ou réponse fréquentielle Fonction de transfert

11 Traitement Numérique du Signal11 Equations différentielles, filtres linéaires et Réponses fréquentielles Relation entrée-sortie TL Fonction de transfert Réponse fréquentielle p opérateur de dérivation

12 Traitement Numérique du Signal12 Pôles, zéros et allure de la réponse fréquentielle Relation entrée-sortie Fonction de transfert factorisation zéros pôles Module de la réponse fréquentielle Phase de la réponse fréquentielle

13 Traitement Numérique du Signal13 Equations différentielles, décomposition en élément simple et réponse impulsionnelle Fonction de transfert Décomposition en éléments simples pôles Réponse impulsionnelle TL

14 Traitement Numérique du Signal14 6/ Filtres stables / Filtres à minimum de phase Le filtre est stable si: Le filtre est à minimum de phase si: Re(p) Im(p) Zone de stabilité Ordre du filtre = nombre de pôles

15 Traitement Numérique du Signal15 Re(p) Im(p) xxxxx pôles stable in- stable t t ff f f

16 Traitement Numérique du Signal16 Im(p) ooooo zéros min t t ff f f Re(p) x non min

17 Traitement Numérique du Signal17 7/ Filtre à phase linéaire Symétrie de la réponse impulsionnelle phase linéaire

18 Traitement Numérique du Signal18

19 Traitement Numérique du Signal19 Réponse impulsionnelle symétrique => phase linéaire réelle linéaire phase non-linéaire

20 Traitement Numérique du Signal20 8 /Temps continu : filtres et transformées TL TF Equation dérivée d/dt ->p


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