La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Zéros de polynômes Remarque :Tu devrais visionner les présentations : - Factorisation par simple mise en évidence.ppt - Factorisation par double mise en.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Zéros de polynômes Remarque :Tu devrais visionner les présentations : - Factorisation par simple mise en évidence.ppt - Factorisation par double mise en."— Transcription de la présentation:

1 Zéros de polynômes Remarque :Tu devrais visionner les présentations : - Factorisation par simple mise en évidence.ppt - Factorisation par double mise en évidence.ppt avant de visionner celle-ci. ( La loi du produit nul )

2 Les zéros dun polynôme sont les valeurs de la variable ou des variables qui annulent ce polynôme. Exemple : Dans léquation y = 2 x – 6, lorsque que x = 3, le polynôme est égal à 0. 0 = 2 X = 0 On dit alors que 3 est la valeur de x qui annule ce polynôme. Graphiquement, cela correspond à labscisse à lorigine de léquation. y x = 6 - 6

3 Dans un polynôme du second degré, les zéros du polynôme correspondent aux valeurs de x qui annulent le polynôme. Déterminer ces valeurs, nous permet de : x y 1 1 La factorisation et la loi du produit nul sont deux outils permettant de trouver ces valeurs. - de trouver les abscisses à lorigine dune fonction polynomiale de degré 2; - de résoudre une équation du second degré. x x + 18 = 12 x x + 6 = 0

4 Exemple : Dans lexpression x + 3, quelle est la valeur de x qui annule ce polynôme? Pour le savoir, il faut isoler x : x + 3 = 0 x = -3 en effet, = 0 Ceci veut dire: « pour quelle valeur de x lexpression x + 3 est-elle égale à 0? » Donc, -3 est la valeur de x qui annule le polynôme x + 3.

5 Dans léquation x x = 0, quelles sont les valeurs de x qui annulent ce polynôme? Pour déterminer ces valeurs, il faut procéder en 2 étapes : 1) Factoriser le polynôme; 2) Utiliser la loi du produit nul. 1) Factoriser le polynôme : x x = 0 x ( x - 5 ) = 0 par simple mise en évidence. 2) Utiliser la loi du produit nul. La loi du produit nul signifie que si léquation est égale à 0 alors un ou lautre des facteurs est égal à 0. Nous obtenons ainsi deux facteurs : x et ( x – 5 ) Examinons ce que cela veut dire.

6 La loi du produit nul signifie que si léquation est égale à 0 alors un ou lautre des facteurs est égal à 0. soit x = 0 0 ( 0 – 5 ) = 0 vrai soit x – 5 = 0, alors x = 5 x ( x - 5 ) = 0 5 ( 5 – 5 ) = 0 vrai 0 X - 5 = 0 5 X 0 = 0 Donc, 0 et 5 sont les deux valeurs qui annulent ce polynôme. Vérifions : x x = 0 pour x = – 5 X 0 = 0 vrai pour x = – 5 X 5 = 0 vrai si x x = 0

7 1) On factorise le polynôme; 2) On utilise la loi du produit nul en isolant la (les) variable(s) dans chacun des facteurs. Pour déterminer les zéros dun polynôme, il faut trouver les valeurs de la variable ou des variables qui annulent ce polynôme. Pour ce faire: Exemple : Détermine les valeurs qui annulent le polynôme suivant. x ( ) + 4 ( ) x y + 2 x + 4y + 8 x x y ( y + 2 ) ( x + 4 ) ( y + 2 ) 1) Factoriser le polynôme : 2) Loi du produit nul : = 0 soit y + 2 = 0 donc y = - 2 soit x + 4 = 0 donc x = - 4 Donc, - 2 et – 4 sont les deux valeurs qui annulent le polynôme. ( ) ( x + 4 ) = 0 ( y + 2 ) ( ) = 0 0 X ( x + 4 ) = 0 ( y + 2 ) X 0 = 0

8 - 1 ( ) Détermine les valeurs des variables qui annulent ce polynôme. 2 x y + 10 x - y x ( ) y + 5 y + 5 ( y + 5 ) ( 2 x - 1 ) ( y + 5 ) 1) Factoriser le polynôme : 2) Loi du produit nul : = 0 soit y + 5 = 0 donc y = - 5 soit 2 x - 1 = 0 2 x = x = 2 1 2x2x 2x2x Les valeurs qui annulent le polynôme sont - 5, 2 1 Remarque : Les servent à énumérer un ensemble de réponses. ( 2 x - 1 ) ( ) = 0 ( 2 X - 1 ) ( y + 5 ) = 0 2 1


Télécharger ppt "Zéros de polynômes Remarque :Tu devrais visionner les présentations : - Factorisation par simple mise en évidence.ppt - Factorisation par double mise en."

Présentations similaires


Annonces Google