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Genèses instrumentales et ressources en ligne en mathématiques Laetitia Bueno-Ravel et Ghislaine Gueudet (CREAD, IUFM de Bretagne)

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1 Genèses instrumentales et ressources en ligne en mathématiques Laetitia Bueno-Ravel et Ghislaine Gueudet (CREAD, IUFM de Bretagne)

2 Enseignement des Mathématiques et Usage en Ligne dExercices : membres du groupe Chantal Baty, collège de Cleunay, Rennes Françoise Huet, collège de Cleunay, Rennes Jean-François Lucas, Ecole Georges Martinais et IUFM Bretagne Philippe Keltz, Ecole Rocabey et IUFM de Bretagne Pascale Rogé, Ecole Jean Rostand et IUFM de Bretagne Mireille Sicard, PRAG IUFM Bretagne Typhaine Le Méhauté, PRAG IUFM Basse Normandie.

3 Axes de travail en Questionnaires secondaire et primaire sur les usages de BE Suivi des scénarios mis en place par les enseignants et analyse de leurs évolutions Séquences de classe observées et filmées.

4 Plan 1.Des phénomènes dinstrumentation et dinstrumentalisation dans les pratiques des enseignants 2.Développement dune approche méthodologique et théorique : tâches et techniques didactiques instrumentées.

5 1. Instrumentation/Instrumentalisation Cas de la trigonométrie. Instrumentalisation : lintroduction de sinus. Lenseignante projette au vidéo-projecteur lexercice « découverte de sinus ». Elle complète la ressource par : une fiche papier à remplir par les élèves, issue des impressions décran ; des rappels de formules au tableau, et des écrits ajoutés sur limage projetée.fiche papier

6 1. Instrumentation/Instrumentalisation Cas de la trigonométrie. Instrumentation : accepter lécriture « sin -1 ? ». Un ostensif venu de la trigonométrie des fonctions trigonométriques. Confusions possibles entre langle et son sinus. Les enseignantes observées disent habituellement aux élèves quils ne doivent pas employer cette écriture. Mais : on lutilise pour le calcul de langle, en général sous forme de touche de calculatrice. Ce choix nest pas stable, il ny a pas de consensus.

7 Peut-on écrire sin -1 ?

8 Formulation MEP : « on effectue à la calculatrice »

9 1. Instrumentation/Instrumentalisation Cas de la trigonométrie. Instrumentation : accepter lécriture « sin -1 ? ». Choix : ne pas lécrire officiellement, mais ne pas dire non plus à la classe quil ne faut pas écrire sin -1. Cest seulement dit individuellement aux élèves lorsque le cas apparaît. Résultat : dans les évaluations, 14 élèves sur 54 lutilisent (4 avec une erreur). Commentaires : « Il ne faut pas écrire cela » ; « Cette notation de doit pas apparaître à lécrit »...

10 1. Instrumentation, sujet professeur

11 1. Instrumentation/Instrumentalisation Cas général avec MEP. Fonctions constituantes/ logique dutilisation Peu de prescriptions explicites, mais : La différenciation encouragée par la possibilité de menus différents ; Lévaluation découragée par la structure des bilans. Doù : production de documents complémentaires par les enseignants qui veulent exploiter les bilans.bilans

12 1. Instrumentation/Instrumentalisation Cas général avec MEP. Fonctions constituées : lexemple des aides animées. Les enseignants projettent les aides au vidéo-projecteur par exemple pour faire des rappels de méthodes. Ils doivent donc commettre une erreur dans un exercice. Cette pratique conduit les concepteurs à mettre les aides en ligne. Les « cahiers Mathenpoche » sur le site de Sésamath, prévoient explicitement lutilisation des aides projetées pour faire cours.

13 2. Tâches et techniques didactiques instrumentées Difficulté didentifier et de décrire les schèmes de lenseignant : techniques didactiques susceptibles dêtre instrumentées par MEP. Deux cadres théoriques : TAD et Théorie de laction (Sensevy 2000). Granularité : sujet, thème et secteur détude. Prise en compte de conditions et de contraintes issues également de niveaux de détermination supérieurs.

14 Tâches du professeur au niveau de la séquence (Secteur) et de la séance (Sujet): 1.Élaboration de lorganisation mathématique (TOM) 2.Élaboration de lorganisation didactique (TOD) 3.Gestion de lhétérogénéité (TGest) Observer les techniques didactiques topogénétiques, mésogénétiques, chronogénétiques. Pour une OM donnée : Analyse a priori institutionnelle (programmes) et contenu BE. Comparer au choix des enseignants observés. 2. Tâches et techniques didactiques instrumentées

15 2. Tâches et techniques didactiques instrumentées: SECTEUR TGestSecteur : gestion de lhétérogénéité Prolongements sur MEP pour les élèves « forts » : technique mésogénétique /topogénétique instrumentée par MEP. TODSecteur : Elaboration de lOD (moments) : répartition des moments et choix des dispositifs associés Révisions par deux sur MEP : technique mésogénétique /topogénétique instrumentée par MEP.

16 2. Tâches et techniques didactiques instrumentées : SECTEUR TOMSecteur :Elaboration de lOM : choix des praxéologies locales/ponctuelles et des supports. Découverte de sinus avec MEP, fiche papier à remplir : mode dintégration praxéologique maximal (Assude 2007). Rôle mésogénétique de MEP : MEP support pour proposer pratiquement toutes les praxéologies prévues par le programme (sauf calculs à la calculatrice).

17 2. Tâches et techniques didactiques instrumentées : SUJET

18

19 E : MN sur AN ? P : MN sur AN. Daccord ? Bien. Donc effectivement, ici on a MN sur AN. Autrement dit quelque soit le triangle, quelle que soit la longueur des côtés du triangle […] du moment quils sont rectangles et bien le rapport à condition davoir, quest-ce quil y a de commun, quest-ce quils ont de commun ces triangles quand même ? (3 tdp Elèves et 2 tdp Prof) P : Est-ce quils ont les mêmes angles ? Oui, langle A est le même pour tout le monde (P marque langle sur lécran MEP) […] quelque soit la longueur des côtés, le rapport là est le même. (P valide, lit lénoncé de la question 5, bouge M, demande si rapport change) P : […] T... non plus. Autrement dit le rapport en question il ne dépend pas, cest ce que je venais de dire juste avant, de la longueur des côtés.


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