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1 Modélisation Bond Graph 5- Systèmes hydrauliques PAG + FMEEA / Commande des systèmes industriels C : S 1 C : S 2 Sf : d 1 h1h1 0 h1h1 h1h1 d1d1 d2d2.

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1 1 Modélisation Bond Graph 5- Systèmes hydrauliques PAG + FMEEA / Commande des systèmes industriels C : S 1 C : S 2 Sf : d 1 h1h1 0 h1h1 h1h1 d1d1 d2d2 d2- d1d2- d1 R : R 1 1 d2d2 h1h1 R : R 2 h2h2 0 h2h2 h2h2 d2d2 d 2 -d 3 d3d3 R1R1 d 1 (t) h 1 (t) d 2 (t) h 2 (t) d 3 (t) S2S2 S1S1 R2R Construction du BG 5-2- Composants hydrauliques 5-3- Exemples

2 2 Notations BG5-1- Construction du BG Effort eP : pression Flux fQ : débit volumique Moment pp : moment hydraulique ou impulsion de pression Déplacement qV : volume PuissanceP(t).Q(t) EnergieCinétique Potentielle Elément RR : restriction Elément II : inertie dun fluide Elément CC : accumulateur hydraulique (Pa) (m 3 /s) (Pa.s) (m 3 ) (W) (J) (Pa.s/m 3 ) (Pa.s 2 /m 3 ) (m 3 /Pa) NB : Limitation aux liquides faiblement compressibles (gaz exclus)

3 3 Procédure de construction 1.Choisir un sens de circulation du fluide par branche 2.Affecter une jonction 0 à chaque pression du circuit considéré 3.Insérer une jonction 1 entre chaque jonction 0 si un élément R, I, C ou une source est situé entre les 2 pressions correspondantes 4.Affecter les sens de transmission de la puissance en reliant les jonctions par des liens 5.La jonction 0 correspondant à la pression atmosphérique peut généralement être simplifiée: on considère alors les pressions effectives (relativement à la pression atmosphérique) BG5-1- Construction du BG

4 4 Elément R en écoulement laminaire Représente la dissipation dénergie au passage dune restriction (Ecoulement laminaire: nb Reynolds Re < 1000) v : vitesse moyenne d : diamètre interne : viscosité PaPb Q 1:Q R : 1/k PbPa Pa - Pb Q = k.(Pa – Pb) si Pa > Pb BG5-1- Construction du BG Représentation technologique : Modèle : Exemple: Ligne hydraulique en transmission fluidique : masse volumique fluide L : longueur conduite

5 5 Elément R en écoulement turbulent Dans le cas de lécoulement turbulent, par exemple dans une vanne : 1:Q R (Pa –Pb) PbPa Pa - Pb PaPb Q Le BG utilise un élément R variable, représenté par une bulle (en pratique au niveau logiciel: relation ou courbe à programmer) Modèle : BG5-1- Construction du BG Représentation technologique :

6 6 Elément I Matérialise laccumulation dénergie cinétique par un fluide par exemple phénomène du coup de bélier Tuyau de section S, longueur L fluide masse volumique PaPb Q Equation associée :Modèle : BG5-1- Construction du BG 1:Q I PbPa Pa - Pb

7 7 Elément C Traduit une accumulation dénergie potentielle Q H S Cuve Fluide compressible Tuyau déformable Module de compressibilité (inverse du module délasticité) dun fluide de volume V : Parfois, un tuyau se déforme sous leffet de la pression du fluide, cet effet peut se modéliser par un élément C C = S.L.B BG5-1- Construction du BG

8 8 Principe de Pascal BG5-2- Composants hydrauliques S1S1 S2S2 F1F1 V1V1 F2F2 V2V2 Gravité et accélération négligées (hyp des fluides statiques), Fluide incompressible Conservation de la matière: V 1.S 1 = V 2.S 2 Conservation de lénergie: F 1.V 1 = F 2.V 2 m = S 1 / S 2 TF : m F1F1 F2F2 V1V1 V2V2 mécanique

9 9 Piston vérin, pompe BG5-2- Composants hydrauliques Piston de masse négligeable, fluide incompressible F V Q P S Pompe de cylindrée Vo, rendement 1, entraînée à par un moteur externe exerçant un couple Conservation de la puissance : P.Q = P.Vo. =. NB: La transformation de lénergie hydraulique en énergie mécanique se traduit par 2 TF P = F/S Q = V.S F V P Q TF : S mécanique hydraulique P Q TF : Vo mécanique hydraulique

10 10 Distributeur utilisation PAPA admission bâche PBPB P1P1 P2P2 x x > 0 : q 3 > 0, q 4 > 0, q 1 = q 2 = 0 x 0, q 2 > 0, q 3 = q 4 = 0 Tiroir à droite (x > 0) : S 1 S 2 obturées, S 3 S 4 passantes Modélisation technologique : PAPA PBPB P1P1 P2P2 q2q2 q4q4 q1q1 q3q3 S1S1 S2S2 S4S4 S3S3 BG5-2- Composants hydrauliques S 1,... S 4 sont fonctions de x S1S1 S3S3 S2S2 S4S4 S1S1 S3S3 S2S2 S4S4

11 11 BG du distributeur BG5-2- Composants hydrauliques Se : P a 0 : P 1 0 : P 2 Se : P b utilisation x 1 R : R 1 (x) 0 1 R : R 4 (x) R : R 2 (x) R : R 3 (x) x x x C1C1 C2C2 Prise en compte compressibilité des chambres du vérin éléments C

12 12 Distributeur, vérin, charge m masse frottement vers le distributeur P1P1 P2P2 S V TF:1/STF:-1/S 1:V I:mR:f R1R1 Se:P a 0:P 1 0:P 2 R4R4 R2R2 R3R3 Se:P b x x x x C1C1 C2C2 BG5-3- Exemples

13 13 Freinage dun véhicule BG5-3- Exemples Pédale Tige de poussée Master vac (assistance) Maître cylindre Réservoir Canalisation de frein avant Flexible de frein Etrier de frein à disque Mécanique Hydraulique 1R, 1I, 2TF Mécanique

14 14 TF hydraulique / mécanique vol. huile Plaquette Piston Huile BG5-3- Exemples Etrier de frein R et C non linéaires (les plaquettes touchent ou non le disque)

15 15 Barrage hydraulique BG5-3- Exemples 0 : P A 0 : P B 0 : P C 1 : Qt 0 : P A - P B C2C2 Sf : Qe C1C1 RcI Rv Qs 1 : Q Se : P BC Q = 0 P B = P C + P BC


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