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Suites Numériques. Suite majorée – Suite minorée – Suite bornée Droite y = M Droite y = m.

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Présentation au sujet: "Suites Numériques. Suite majorée – Suite minorée – Suite bornée Droite y = M Droite y = m."— Transcription de la présentation:

1 Suites Numériques

2 Suite majorée – Suite minorée – Suite bornée Droite y = M Droite y = m

3 Suites Numériques Suite majorée – Suite minorée – Suite bornée Exemple 1 : Exemple 2 : Exemple 3 : Exemple 4 : Exemple 5 :

4 Suites Numériques Si f est croissante sur [0 ; + [, alors la suite u définie par u n = f (n) est une suite croissante. Attention ! La réciproque est fausse !

5 Suites Numériques A savoir par cœur ! Suites arithmétiques – suites géométriques

6 Suites Numériques Suite arithmético-géométrique

7 Suites Numériques

8

9 Soit u une suite réelle et l un réel. On dit que la suite u admet l pour limite, ou encore converge (ou tend) vers l, si : tout intervalle ouvert contenant l contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. La suite u converge vers l si, pour tout > 0, il existe N tel que pour tout n N, u n ] l – ; l + [. l + l - N Suite convergente

10 Suites Numériques Soient u, v et w trois suites telles que : les suites u et w convergent vers la même limite l Pour n assez grand ( n N ) : u n < v n < w n. Alors la suite converge aussi vers l. Théorème des gendarmes

11 Suites Numériques Toute suite croissante majorée est convergente. Toute suite décroissante minorée est convergente. Suite monotone bornée + + + + + + + + + Suite majorée par 5 Suite croissante

12 Suites Numériques Deux suites u et v sont dites adjacentes si : La suite u est croissante. La suite v est décroissante. La suite v - u converge vers 0. Suites adjacentes Deux suites adjacentes convergent vers la même limite. Deux suites adjacentes convergent vers la même limite.


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