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Suites Numériques. Suite majorée – Suite minorée – Suite bornée Droite y = M Droite y = m.

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Présentation au sujet: "Suites Numériques. Suite majorée – Suite minorée – Suite bornée Droite y = M Droite y = m."— Transcription de la présentation:

1 Suites Numériques

2 Suite majorée – Suite minorée – Suite bornée Droite y = M Droite y = m

3 Suites Numériques Suite majorée – Suite minorée – Suite bornée Exemple 1 : Exemple 2 : Exemple 3 : Exemple 4 : Exemple 5 :

4 Suites Numériques Si f est croissante sur [0 ; + [, alors la suite u définie par u n = f (n) est une suite croissante. Attention ! La réciproque est fausse !

5 Suites Numériques A savoir par cœur ! Suites arithmétiques – suites géométriques

6 Suites Numériques Suite arithmético-géométrique

7 Suites Numériques

8

9 Soit u une suite réelle et l un réel. On dit que la suite u admet l pour limite, ou encore converge (ou tend) vers l, si : tout intervalle ouvert contenant l contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. La suite u converge vers l si, pour tout > 0, il existe N tel que pour tout n N, u n ] l – ; l + [. l + l - N Suite convergente

10 Suites Numériques Soient u, v et w trois suites telles que : les suites u et w convergent vers la même limite l Pour n assez grand ( n N ) : u n < v n < w n. Alors la suite converge aussi vers l. Théorème des gendarmes

11 Suites Numériques Toute suite croissante majorée est convergente. Toute suite décroissante minorée est convergente. Suite monotone bornée Suite majorée par 5 Suite croissante

12 Suites Numériques Deux suites u et v sont dites adjacentes si : La suite u est croissante. La suite v est décroissante. La suite v - u converge vers 0. Suites adjacentes Deux suites adjacentes convergent vers la même limite. Deux suites adjacentes convergent vers la même limite.


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