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Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)

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1 Exemples et situations de jeu

2 Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs) animés dobjectifs spécifiques u Interaction consciente: chaque joueur sait quil interagit avec dautres et a une information plus ou moins précise sur cette interaction u Les joueurs ont des objectifs quils visent à atteindre le mieux possibles (ils sont « rationnels »)

3 Un jeu est défini par: u Un ensemble N de n joueurs, indicés par i u Pour chaque joueur i, lensemble A i des actions (stratégies) disponibles au joueur i u Une fonction qui associe à toute combinaison (a 1,…,a n ) dactions des joueurs une conséquence c(a 1,…,a n ) particulière u Pour chaque joueur i, un classement subjectif i des conséquences u Considérons des exemples de telles situations

4 Exemple 1: course cycliste u Alberto et Lance vont saffronter demain dans une course cycliste de montagne de 300 kilomètres u Chacun dans son hôtel doit, la veille de la course, décider de consommer ou non de lEPO u Les conséquences qui peuvent résulter des différentes combinaisons de leurs actions sont décrites dans le tableau suivant

5 Exemple 1: course cycliste AlbertoLanceconséquence epo Ex aequo, mauvaise santé (A) epononVictoire de Floyd en mauvaise santé (B) nonepoVictoire de Lance (en mauvaise santé (C) non Ex aequo, bonne santé (D)

6 Exemple 1: course cycliste AlbertoLanceconséquence epo Ex aequo, mauvaise santé (A) epononVictoire de Floyd en mauvaise santé (B) nonepoVictoire de Lance (en mauvaise santé (C) non Ex aequo, bonne santé (D)

7 Exemple 1: course cycliste AlbertoLanceconséquence epo Ex aequo, mauvaise santé (A) epononVictoire de Floyd en mauvaise santé (B) nonepoVictoire de Lance (en mauvaise santé (C) non Ex aequo, bonne santé (D)

8 Exemple 1: course cycliste AlbertoLanceconséquence epo Ex aequo, mauvaise santé (A) epononVictoire de Floyd en mauvaise santé (B) nonepoVictoire de Lance (en mauvaise santé (C) non Ex aequo, bonne santé (D)

9 Exemple 1: course cycliste AlbertoLanceconséquence epo Ex aequo, mauvaise santé (A) epononVictoire dAlberto en mauvaise santé (B) nonepoVictoire de Lance (en mauvaise santé (C) non Ex aequo, bonne santé (D)

10 Exemple 1: course cycliste AlbertoLanceconséquence epo Ex aequo, mauvaise santé (A) epononVictoire dAlberto en mauvaise santé (B) nonepoVictoire de Lance (en mauvaise santé (C) non Ex aequo, bonne santé (D)

11 Exemple 1: course cycliste AlbertoLanceconséquence epo Ex aequo, mauvaise santé (A) epononVictoire dAlberto en mauvaise santé (B) nonepoVictoire de Lance (en mauvaise santé (C) non Ex aequo, bonne santé (D)

12 Exemple 1: course cycliste AlbertoLanceconséquence epo Ex aequo, mauvaise santé (A) epononVictoire dAlberto en mauvaise santé (B) nonepoVictoire de Lance (en mauvaise santé (C) non Ex aequo, bonne santé (D)

13 Exemple 1: course cycliste AlbertoLanceconséquence epo Ex aequo, mauvaise santé (A) epononVictoire dAlberto en mauvaise santé (B) nonepoVictoire de Lance (en mauvaise santé (C) non Ex aequo, bonne santé (D)

14 Préférences des joueurs

15 AlbertoLance BC DD AA CB

16 Préférences des joueurs AlbertoLance BC DD AA CB

17 Préférences des joueurs AlbertoLance BC DD AA CB

18 Préférences des joueurs AlbertoLance BC DD AA CB Unanimité sur D et A

19 Préférences des joueurs AlbertoLance BC DD AA CB Unanimité sur D et A et

20 Préférences des joueurs AlbertoLance BC DD AA CB Unanimité sur D et A etopposition sur C et B

21 Que peut on prévoir de lissue de cette interaction ? EPONON EPO NON Alberto Lance

22 Que peut on prévoir de lissue de cette interaction ? EPONON EPOAB NONCD Alberto Lance

23 Que peut on prévoir de lissue de cette interaction ? EPONON EPOAB NONCD Alberto Lance Regardons les choses du point de vue dAlberto

24 Que peut on prévoir de lissue de cette interaction ? EPONON EPOAB NONCD Alberto Lance supposons que Lance prenne de lEPO

25 Que peut on prévoir de lissue de cette interaction ? EPONON EPOAB NONCD Alberto Lance supposons que Lance prenne de lEPO

26 Que peut on prévoir de lissue de cette interaction ? EPONON EPOAB NONCD Alberto Lance PuisquAlberto préfère A à C, il a intérêt dans ce cas à prendre également de lEPO

27 Que peut on prévoir de lissue de cette interaction ? EPONON EPOAB NONCD Alberto Lance Supposons que Lance ne prenne pas dEPO

28 Que peut on prévoir de lissue de cette interaction ? EPONON EPOAB NONCD Alberto Lance PuisquAlberto préfère B à D, il a également intérêt à prendre de lEPO dans ce cas

29 Que peut on prévoir de lissue de cette interaction ? EPONON EPOAB NONCD Alberto Lance Alberto a intérêt à prendre de lEPO quoique fasse Lance !!

30 Que peut on prévoir de lissue de cette interaction ? EPONON EPOAB NONCD Alberto Lance La prise dEPO est, pour Alberto, une stratégie dominante

31 Que peut on prévoir de lissue de cette interaction ? EPONON EPOAB NONCD Alberto Lance On peut vérifier que le même raisonnement sapplique à Lance

32 Que peut on prévoir de lissue de cette interaction ? EPONON EPOAB NONCD Alberto Lance La prise dEPO est une stratégie dominante pour chacun des joueurs

33 Que peut on prévoir de lissue de cette interaction ? EPONON EPOAB NONCD Alberto Lance (EPO,EPO) est une prédiction de lissue du jeu sous lhypothèse de rationalité individuelle

34 Que peut on prévoir de lissue de cette interaction ? EPONON EPOAB NONCD Alberto Lance Paradoxe ? la poursuite de lintérêt individuel conduit les agents dans une situation (A)…

35 Que peut on prévoir de lissue de cette interaction ? EPONON EPOAB NONCD Alberto Lance quils sont tous daccord pour juger moins bonne quune autre (D)

36 Que peut on prévoir de lissue de cette interaction ? EPONON EPOAB NONCD Alberto Lance La poursuite de lintérêt individuel soppose à lintérêt collectif!!!!

37 Dans cet exemple, on a décrit litérairement les conséquences possibles de linteraction EPONON EPOAB NONCD Alberto Lance

38 EPONON EPOAB NONCD Alberto Lance Mais il est souvent commode pour lanalyse dexprimer ces conséquences par des listes de paiements

39 EPONON EPOA (0,0)B (+5,-5) NONC (-5,+5)D (1,1) Alberto Lance

40 Mais il est souvent commode pour lanalyse dexprimer ces conséquences par des listes de paiements EPONON EPO(0,0) (+5,-5) NON(-5,+5) (1,1) Alberto Lance

41 La seule information contenue dans ces paiements est le classement des cases quils induisent chez chaque joueur EPONON EPO(0,0) (+5,-5) NON(-5,+5) (1,1) Alberto Lance

42 Il y donc un grand nombre de manières possibles dassigner de tels paiements EPONON EPO(0,0) (+5,-5) NON(-5,+5) (1,1) Alberto Lance

43 Il y donc un grand nombre de manières possibles dassigner de tels paiements EPONON EPO(3,3) (5,-1) NON(-1,5) (4,4) Alberto Lance

44 Il y donc un grand nombre de manières possibles dassigner de tels paiements EPONON EPO(200,300) (120,150) NON(100,400) (300,350) Alberto Lance

45 Nous prendrons dans les prochains exemples lhabitude de décrire ces conséquences par des paiements EPONON EPO(200,300) (120,150) NON(100,400) (300,350) Alberto Lance

46 Exemple 2: bataille de la mer de Bismark (2 e guerre mondiale) u LAmiral japonais Imamura souhaite faire parvenir des renforts en Nouvelle Guinée par convoi naval u Lamiral américain Kenney veut faire subir à ce convoi des pertes aussi lourdes que possibles u Inamura doit choisir entre deux itinéraires pour faire passer son convoi: un itinéraire nord, plus court, ou un itinéraire sud, plus long u Kenney doit décider où envoyer ses avions pour bombarder le convoi u Si Kenney envoie ses avions au mauvais endroit, il peut les rappeler et les réenvoyer ailleurs mais le temps de bombardement est réduit u Représentons ce problème sous la forme dun jeu

47 Bataille de la mer de Bismark nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

48 Bataille de la mer de Bismark nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

49 Issue de cette interaction ? nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

50 Pas de stratégie dominante ici nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

51 Kenney veut aller au nord si Inamura va au nord… nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

52 Mais veut aller au sud si Inamura va au sud nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

53 Kenney na pas de stratégie dominante mais Inamura en a une nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

54 Inamura na en effet pas intérêt à aller au sud si Kenney va au nord nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

55 Il a en outre strictement intérêt à aller au nord si Kenney va au sud nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

56 Aller au nord fait toujours aussi bien qualler au sud pour Inamura nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

57 Nord est une stratégie faiblement dominante pour Inamura nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

58 Inamura ne devrait donc pas aller au sud nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

59 Inamura ne devrait donc pas aller au sud nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

60 Inamura ne devrait donc pas aller au sud nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

61 Mais si Inamura va au nord… nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

62 Kenney a intérêt à aller aussi au nord! nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

63 Kenney a intérêt à aller aussi au nord! nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

64 Les deux joueurs iront donc au nord! nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

65 Le raisonnement est basé sur lélimination itérative des stratégies dominées! nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

66 Il requiert lhypothèse de rationalité de Inamura,… nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

67 celle de la connaissance de cette rationalité par Kenney et… nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

68 celle de la rationalité de Kenney nordsud nord(2,-2) sud(1,-1) (3,-3) Kenney Inamura

69 Exemple 3: Romance entre Alonzo et Natacha u Alonzo et Natacha habitent une petite ville dune région isolée et saiment secrètement u Chacun aimerait donc multiplier ses chances de rencontrer lautre u Deux lieux de rencontre possible: le stade de foot où a lieu un match ou la salle paroissiale où a lieu un spectacle de ballet classique u Alonzo préfère le ballet au foot mais Natacha préfère le foot au ballet u Chacun dentre eux préfère aller à lendroit où va lautre que de se retrouver sans lautre u Représentons ce problème sous la forme dun jeu

70 Romance dAlonzo et Natacha balletfoot ballet(2,-2) foot(1,-1) (3,-3) Alonzo Natcha

71 Romance dAlonzo et de Natacha balletfoot ballet(3,2) (1,1) foot(0,0) (2,3) Alonzo Natacha

72 Prédiction de lissue du jeu ? balletfoot ballet(3,2) (1,1) foot(0,0) (2,3) Alonzo Natacha

73 Pas de stratégie dominante, ni pour Alonzo, ni pour Natacha!! balletfoot ballet(3,2) (1,1) foot(0,0) (2,3) Alonzo Natacha

74 Difficile de faire une prévision ici, sans mécanisme extérieur de coordination balletfoot ballet(3,2) (1,1) foot(0,0) (2,3) Alonzo Natacha

75 Un critère: la stabilité interne de la configuration de comportements balletfoot ballet(3,2) (1,1) foot(0,0) (2,3) Alonzo Natacha

76 Une bonne prédiction ne doit donner à aucun agent dincitation unilatérale à dévier balletfoot ballet(3,2) (1,1) foot(0,0) (2,3) Alonzo Natacha

77 Ce critère peut-il être utile ici ? balletfoot ballet(3,2) (1,1) foot(0,0) (2,3) Alonzo Natacha

78 Regardons la configuration où Alonzo et Natacha vont chacun à leur activité préférée balletfoot ballet(3,2) (1,1) foot(0,0) (2,3) Alonzo Natacha

79 Regardons la configuration où Alonzo et Natacha vont chacun à leur activité préférée balletfoot ballet(3,2) (1,1) foot(0,0) (2,3) Alonzo Natacha

80 Cette configuration nest pas stable… balletfoot ballet(3,2) (1,1) foot(0,0) (2,3) Alonzo Natacha

81 Natacha a intérêt à dévier … balletfoot ballet(3,2) (1,1) foot(0,0) (2,3) Alonzo Natacha

82 Et Alonzo aussi balletfoot ballet(3,2) (1,1) foot(0,0) (2,3) Alonzo Natacha

83 De même, (foot,ballet) nest pas stable balletfoot ballet(3,2) (1,1) foot(0,0) (2,3) Alonzo Natacha

84 Il y deux combinaisons dactions qui sont stables… balletfoot ballet(3,2) (1,1) foot(0,0) (2,3) Alonzo Natacha

85 (ballet, ballet) et… balletfoot ballet(3,2) (1,1) foot(0,0) (2,3) Alonzo Natacha

86 (ballet, ballet) et (foot,foot) balletfoot ballet(3,2) (1,1) foot(0,0) (2,3) Alonzo Natacha

87 (ballet, ballet) et (foot,foot) sont les deux seuls équilibres de Nash de ce jeu balletfoot ballet(3,2) (1,1) foot(0,0) (2,3) Alonzo Natacha

88 Exemple 4: Roche-papier-ciseaux rochepapierciseaux roche papier ciseaux Joueur 2 Joueur 1

89 Exemple 4: Roche-papier-ciseaux rochepapierciseaux Roche(0,0)(-1,1)(1,-1) papier(1,-1)(0,0)(-1,1) ciseaux(-1,1)(1,-1)(0,0) Joueur 2 Joueur 1

90 Aucune combinaison de stratégies nest stable rochepapierciseaux Roche(0,0)(-1,1)(1,-1) papier(1,-1)(0,0)(-1,1) ciseaux(-1,1)(1,-1)(0,0) Joueur 2 Joueur 1

91 Aucun équilibre de Nash rochepapierciseaux Roche(0,0)(-1,1)(1,-1) papier(1,-1)(0,0)(-1,1) ciseaux(-1,1)(1,-1)(0,0) Joueur 2 Joueur 1

92 Aucun équilibre de Nash… rochepapierciseaux Roche(0,0)(-1,1)(1,-1) papier(1,-1)(0,0)(-1,1) ciseaux(-1,1)(1,-1)(0,0) Joueur 2 Joueur 1

93 au moins en stratégies pures…… rochepapierciseaux Roche(0,0)(-1,1)(1,-1) papier(1,-1)(0,0)(-1,1) ciseaux(-1,1)(1,-1)(0,0) Joueur 2 Joueur 1

94 Mais on pourrait admettre que les joueurs choisissent leurs stratégies au hasard…… rochepapierciseaux Roche(0,0)(-1,1)(1,-1) papier(1,-1)(0,0)(-1,1) ciseaux(-1,1)(1,-1)(0,0) Joueur 2 Joueur 1

95 Exemple 5: jeu dynamique, la menace crédible u France Telecom est en monopole sur le marché du téléphone u Deutche Telecom envisage dentrer sur le marché u France Telecom, pour dissuader son concurrent dentrer, le menace dune guerre des prix u La menace est-elle crédible ? u FT fait des profits de 300 si elle est seule u Elle doit partager ses profits en deux si DT entre et elle ne fait pas de guerre des prix u Si elle fait une guerre des prix, le marché à partager avec DT nest que de 150 u DT doit payer un coût fixe de 100 pour entrer

96 Illustration entre nentre pas DT FT guerre paix (0,300) (50,150) (-25,75)

97 Exemple 6 (Kreps) u Deux fabricants de jouets A et B envisagent de lancer un jeu différent avant noël. u Si A lance son jeu, elle doit dépenser (coûts fixes) euros en conception, commercialisation, et production. Le coût correspondant pour B est de euros. u Le marché du jouet est incertain. Avec probabilité 2/5, il sera bon (ventes totales de unités). Avec probabilité 3/5, il sera mauvais (ventes de 6000 unités).

98 Exemple 6, Kreps u Si les 2 firmes lancent le jouet, le prix déquilibre est de 10 euros. Si une seule des deux firmes lance le jeu, le prix déquilibre est de 12 euros u Coût marginal de 5 euros pour firme A et 3 euros pour firme B (en + des coûts fixes) u La firme B a un avantage: Elle a fait une étude de marché qui lui permet de connaître avant de lancer son jeu létat du marché (bon ou mauvais).

99 Forme extensive in out good bad 0,4 0,6 nature good 0,4 bad 0,6 A BB B B in out in out in out in out (0,120) (0,0) (0,-6) (0,0) (10,10) (100,0) (-25,-39) (2,0)

100 Un autre exemple: Information imparfaite u Sylvester aime se battre contre des mauviettes, mais ne sais pas distinguer une mauviette dun homme viril avant dengager le combat (en moyenne 2/3 des hommes sont mes mauviettes, 1/3 sont virils) u Sylvester est devant un café et envisage de taper sur la première personne quil pense être une mauviette. u Tartarin est dans le café et sait quil va passer sur le chemin de Sylvester; Tartarin naime pas se battre (quil soit ou non une mauviette) u Sylvester peut observer la consommation de Tartarin u Il sait que les mauviettes préfèrent le lait grenadine alors que les hommes virils préfèrent la bière

101 Forme extensive faible (2/3) fort (1/3) bière lait Tartarin bière lait Nature Sylvester combat paix combat paix combat paix combat paix (1,-1) (3,0) (0,-1) (2,0) (-1,1) (2,0) (0,1) (3,0)

102 Question pour un champion u Que fera chacun de ces deux individus ?


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