La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Décroissance radioactive. Activité 1 page 112: (Collection Math'x Didier) Objectif: traduire la décroissance radioactive et introduire la notion déquation.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Décroissance radioactive. Activité 1 page 112: (Collection Math'x Didier) Objectif: traduire la décroissance radioactive et introduire la notion déquation."— Transcription de la présentation:

1 Décroissance radioactive. Activité 1 page 112: (Collection Math'x Didier) Objectif: traduire la décroissance radioactive et introduire la notion déquation différentielle. Le contexte:Le nombre de noyau dune source radioactive diminue au cours du temps, tout noyau étant instable et susceptible de se désintégrer. Sil est impossible de prévoir la date de désintégration dun noyau donné, on admet que la probabilité quil se désintègre pendant une unité de temps, est la même pour des noyaux identitiques et reste inchangée au cours du temps (un noyau ne vieillit donc pas). Cette probabilité de désintégration, que lon note λ, est donc une caractéristique propre du type de noyau (la constante radioactive). On désigne par N 0 le nombre initial de noyaux de la source radioactive et par N(t) le nombre de noyaux restant à linstant t.

2 Evolution du nombre de noyaux. Exprimer la proportion de noyaux se désintégrant entre les instants t et (t+1) et justifier qu une approximation de N(t+1) et (1-λ)N(t). On suppose que N 0 =10000 et λ=0,1. Donner les valeurs de N(t) pour t = 1, …, 20. Donner une représentation graphique point par pointreprésentation graphique Qui est une fréquence est à relier aux probabilités Remarque:

3

4 Relation entre N et N. On suppose la fonction t N(t) dérivable sur R. Justifier que, pour tout réel t on a N(t+1) N(t)+N(t). Déduire des questions précédentes que la décroissance du nombre de noyaux peut être modélisée par : N (t)= N(t) Une telle équation où l inconnue est une fonction et faisant intervenir la fonction dérivée est appelée équation différentielle.

5 Quelle est l'influence d'un changement de la valeur de λ? Exemple de valeurs (livre de physique page 97). (Collection Tomasino, Nathan) noyau radioactif Carbone 14 Césium 137Iode 131 Polonium Constante λ 1,2×10 4 an 1 2,3×10 2 an 1 8,5×10 2 jour 1 2,3×10 6 s 1 voir le tableur

6 La relation fait penser à Ce qui permet de trouver une autre possibilité d'effectuer les tâches demandées. En mettant sa calculatrice en mode seq, pour les fonctions, on obtient alors le premier écran, la valeur de λ est placée dans la mémoire A. On règle ensuite les paramètres de la fenêtre graphique et on trace quelques nuages de points:

7 Premier écranRéglage fenêtre graphique λ=0,1 λ=0,2λ=0,025


Télécharger ppt "Décroissance radioactive. Activité 1 page 112: (Collection Math'x Didier) Objectif: traduire la décroissance radioactive et introduire la notion déquation."

Présentations similaires


Annonces Google