La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Cours 1 RÈGLE DE LHOSPITAL. Aujourdhui, nous allons voir Révision du calcul différentiel Dérivée logarithmique Règle de lHospital.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Cours 1 RÈGLE DE LHOSPITAL. Aujourdhui, nous allons voir Révision du calcul différentiel Dérivée logarithmique Règle de lHospital."— Transcription de la présentation:

1 cours 1 RÈGLE DE LHOSPITAL

2 Aujourdhui, nous allons voir Révision du calcul différentiel Dérivée logarithmique Règle de lHospital

3 La dérivée en un point est le taux de variation instantanée.

4 Formules de dérivation

5 Dérivée de fonction simple

6 Exemple: Certaine formule sont sous-entendu comme:

7 constantes Dérivée logarithmique. En principe on sait dérivée nimporte quoi. Ou presque! Ce nest pas une fonction de la forme ni de la forme

8 La dérivation logarithmique est un astuce permettant de dérivée des fonctions de la forme De plus, ce type de fonction napparait presque jamais dans la modélisation de problème concret. Les exemples et exercices qui suivent servent en grande partie à développer une aisance avec les manipulations algébriques. À linstar des fonctions exponentielles, on peut difficilement déterminer le domaine dune tel fonction si

9 Exemple:

10 Faites les exercices suivants Calculer la dérivée des fonctions suivantes 1) 2) 3)

11 Limites et règle de lHospital FormeLimite FormeLimite

12 Donc f(x) tire lexpression vers 0 tandis que g(x) tire vers

13 Exemple: Malheureusement les outils à notre disposition pour lever les indéterminations sont essentiellement: Mise en évidence Division polynomiale Le conjugué Mettre sur le même dénominateur

14 Les formes indéterminées Dune certaine façon, lever une indétermination revient à déterminer laquelle des deux expression va le plus vite vers sa limite On peut donc sattendre, dans une indétermination, à ce quil y ait un lien entre la limite dun rapport de fonction et la limite du rapport de leurs dérivée.

15 Théorème: Preuve: Soient, deux fonctions continue sur telle que 1) 3) pour 2)sont continue en et Alors

16 Théorème: Preuve: Soient, deux fonctions continue sur telle que 1) 3) pour 2)sont continue en et Alors

17 Exemple: NON! La règle de lHospital est valide si on est dans une indétermination

18 Exemple: Remarque: Exemple:

19 Faites les exercices suivants Évaluer les limites suivantes 1)2) 3)

20 La règle de lHospital reste valide pour les indéterminations de la forme La démonstration est similaire mais légèrement plus technique.

21 Exemple:

22 Il arrive très souvent quon puisse, à laide de manipulation algébrique, mettre une indétermination sous la forme ou afin de pouvoir utiliser la règle de lHospital.

23 Exemple:

24 Un autre astuce pour ramener une forme indéterminée à une forme ou est de dévaluer le log de la limite.

25 Exemple:

26 Aujourdhui, nous avons vu Révision des règles de dérivation Dérivée logarithmique Règle de lHospital

27 Devoir: Section 1.1


Télécharger ppt "Cours 1 RÈGLE DE LHOSPITAL. Aujourdhui, nous allons voir Révision du calcul différentiel Dérivée logarithmique Règle de lHospital."

Présentations similaires


Annonces Google