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Cours 23 TRIGONOMÉTRIE. Aujourdhui, nous allons voir que la trigonométrie, ce nest pas si difficile!

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Présentation au sujet: "Cours 23 TRIGONOMÉTRIE. Aujourdhui, nous allons voir que la trigonométrie, ce nest pas si difficile!"— Transcription de la présentation:

1 Cours 23 TRIGONOMÉTRIE

2 Aujourdhui, nous allons voir que la trigonométrie, ce nest pas si difficile!

3 Est la mesure naturelle en calcul différentiel. Angle Un angle est une mesure de louverture entre deux droites. Degré Radian La longueur de larc sur un cercle de rayon 1. Le nombre de 360-ième entre les deux droites.

4 Exemple: Langle droit divise le plan en quatre. Degré: Radian:La circonférence dun cercle de rayon 1 est Langle qui divise le plan en 12 est Degré: Radian: Exemple:

5 Trigonométrie Trois mesure côtés La trigonométrie sert à mesurer les côtés dun triangle.

6 Commençons par un triangle rectangle. Que sait-on sur les triangles? Le théorème de Pythagore Le théorème de Thalès Les rapports de côtés homologues de triangles semblables sont égaux Somme des angles est

7 Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits? On a donc 2 carrés. Si on calcule laire du carré bleu de 2 façons

8 Si on a un triangle rectangle et quon fixe un angle Hypoténuse Opposé Adjacent Par Thalès

9 Ces rapports ne dépendent que de langle Et ils portent des noms. SOH CAH TOA

10 Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de langle aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple. En prime, on a lidentité trigonométrique suivante: Donc les longueurs des côtés dun triangle dhypoténuse 1 sont le sinus et le cosinus de langle.

11 Si on regarde tous les triangles rectangles dhypoténuse 1 Lhypoténuse est un rayon dun cercle de rayon 1 On peut définir par extension, les rapports trigonométriques pour un angle plus grand que 90

12 Quelques symétries

13 Les coordonnées dun point sur le cercle unité sont:

14 Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique. Avec Pythagore Un triangle équilatéral !

15 Cest un triangle isocèle Avec Pythagore

16 Les angles remarquables

17 Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et «sécante» pour désigner deux concepts différent? On a gratis que

18 On a par Pythagore

19

20

21 Fonctions trigonométriques Une longueur dun côté dun triangle Un angle

22 Aujourdhui, nous avons vu La trigonométrie

23 Devoir: Section 4.1 # 1 à 5


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