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IFT3355: Infographie Transformations Géométriques © Victor Ostromoukhov Dép. I.R.O. Université de Montréal TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint.

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1 IFT3355: Infographie Transformations Géométriques © Victor Ostromoukhov Dép. I.R.O. Université de Montréal TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.:

2 Fenêtre (window) Région dans lespace 3D à travers laquelle on voit la scène Note: concept différent de celui des fenêtres en Xwindow... scène 3D plan de vue fenêtre

3 Clôture (viewport) Partie de lécran où la fenêtre est affichée système daffichage clôture

4 Série de transformations Modèle 3D Système de coordonnées de vue –construit un plan de vue en 3D –définit une fenêtre dans ce plan Coordonnées de vue pour chaque point en 3D Définit un clôture dans un système normalisé [0,1] Coordonnées daffichage Projection Mapping fenêtre-clôture

5 Mapping Coordonnées du monde : coordonnées daffichage Fenêtre : clôture XY : UV XY UV

6 Transformation 2D: rectangle à rectangle Y X Configuration initiale U V Configuration finale

7 Transformation 2D: rectangle à rectangle

8

9 Translation en 2D

10 Changement déchelle en 2D (scaling)

11 Rotation en 2D sens anti-horaire

12 Cisaillement en 2D (shearing)

13 Réflexion en 2D

14 Coordonnées homogènes T+P en addition mais les autres transformations sont des multiplications Représentation des transformations sous une forme matricielle unique: +uniformité +composition +opérations des 4x4 sont exécutées en parallèle en hardware sur la plupart des ordinateurs -optimisations possibles... (9 mult,6 add) vs. (4 mult,4 add)

15 Coordonnées homogènes en 2D

16 Pré-multiplication vs. post-multiplication Nouvelle méthodeAncienne méthode

17 Combinaison de translations en 2D

18 Combinaison de changements déchelle en 2D

19 Combinaison de rotations en 2D

20 Combinaisons de matrices de transformation +efficacité –une seule matrice composée est utilisée au lieu dune série de matrices {R,T} –(rigid-body) –préserve les longueurs et les angles {R,T,S} –transformation affine –préserve le parallélisme des lignes (mais pas les longueurs ni les angles)

21 Propriétés des matrices de transformations Commutativité Associativité Inverses

22 Exemple dune série de transformations Rotation autour dun point Q On sait comment faire une rotation autour de lorigine, mais pas autour dun point arbitraire 1.Translation telle que Q est à lorigine 2.Rotation de autour de lorigine 3.Translation de lorigine jusquà Q

23 Exemple de non-commutativité

24 Transformations en 3D 2D: matrice 3x3 en coordonnées homogènes 3D: matrice 4x4 en coordonnées homogènes X Y Z Système de coordonnées de la main droite rotation positive: sens anti-horaire

25 Transformations 3D de base Translation Changement déchelle

26 Transformations 3D de base Rotations

27 Transformation de normales Points, tangentes, vecteurs fonctionnent avec les matrices standards Normale à la surface fonctionne différemment

28 Transformation de normales

29 Transformations hiérarchiques Objet représenté par un arbre de primitives (feuilles) transformées (noeuds) objet transformation sphère


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