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Poitiers, Juin 1998 Exercice corrigé de brevet 1. Factoriser : a.9 – 12x + 4x²9 – 12x + 4x² b.(3 – 2x)² – 4(3 – 2x)² – 4 2. En déduire une factorisation.

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1 Poitiers, Juin 1998 Exercice corrigé de brevet 1. Factoriser : a.9 – 12x + 4x²9 – 12x + 4x² b.(3 – 2x)² – 4(3 – 2x)² – 4 2. En déduire une factorisation de : E = (9 – 12x + 4x²) – 4 3. Résoudre l’équation : (1 – 2x)(5 – 2x) = 0 4. Montrer que pour x =, E est un entier. 3232

2 Menu 1. a. 9 – 12x + 4x² On reconnaît là une identité remarquable : a² - 2ab + b² = 3² – 2  3  2x + (2x)² = (a – b)² = (3 – 2x)² b. (3 – 2x)² - 4 On reconnaît là une identité remarquable : a² - b² = (3 – 2x)² – 2² = (a – b) (a + b)= (3 – 2x + 2) (3 – 2x – 2) = (5 – 2x) (1 – 2x)

3 Menu 2. D’après la 1ère question : a. 9 – 12x + 4x² = (3 – 2x)² b. (3 – 2x)² – 4 = (5 – 2x) (1 – 2x) On en déduit une factorisation de E : E = (9 – 12x + 4x²) – 4 E = (3 – 2x)² – 4 d’après a. E = (5 – 2x) (1 – 2x) d’après b.

4 Menu 3. Résolution de l’équation : (1 – 2x)(5 – 2x) = 0 Si un produit de facteurs est nul, alors l’un au moins des facteurs est nul. D’où : 5 – 2x = 01 – 2x = 0ou2x ++ 2x 2x ++ 2x 1 = 2x5 = 2x 2222 x = Les solutions de l’équation sont et

5 Menu 4. Calcul de E pour x = D’après la deuxième question : E = (5 – 2x) (1 – 2x) 3232 D’où : E = (5 – 2  ) (1 – 2  ) E = (5 – 3) (1 – 3) E = 2  (- 2) E = - 4, donc E est bien un entier !


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