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Séminaire sur les maladies transmissibles Journée DES du 3 octobre 2011 Caroline Savalle Nicolas Griffon.

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1 Séminaire sur les maladies transmissibles Journée DES du 3 octobre 2011 Caroline Savalle Nicolas Griffon

2 Définition Modéliser, c’est convertir un problème concret, issu du monde réel, en termes de nature mathématiques Pour lui appliquer les outils, les techniques et les théories mathématiques… Et trouver des solutions concrètes ! Nécessité d’alimenter le modèle : Observations Hypothèses 2

3 Différents types de modèles x Susceptiblesy Infectés α z Retirés β τ: immunité temporaire γ : vaccination δ1 δ2δ3 Mort Naissance ν 3

4 Le modèle SIR α le taux d’infection Β le taux de retrait x Susceptiblesy Infectés α z Retirés β 4

5 Situation épidémique Une épidémie suppose une augmentation du nombre de personnes infectées :  Théorème de seuil 5

6 Taux de reproduction C’est le nombre de cas secondaires directement infectés par une unique personne infectieuse, placée dans une population totalement susceptible à la maladie. 6

7 Enrayer une épidémie Augmenter β : Traiter les cas Diminuer α : Port de masque Lavage des mains Diminuer x (t) Vacciner la population : 7

8 Exemples empiriques 8 MaladieR0R0 Couverture vaccinale d’enrayement Grippe1,5-2,533%-60% SRAS2-350%-67% Rougeole %-95% Variole4-575%-80% Chikungunya3-567%-80% Ebola3-467%-75%

9 Intervalle intergénérationnel Durée D entre la survenue d’un cas index et la survenue des cas fils Estimation de l’incidence : DDD D 9

10 Exemples empiriques MaladieR0R0 Intervalle intergénérationnel (jours) Grippe1,5-2,52-4 Rougeole SRAS2-310 Variole4-520 Chikungunya Ebola

11 EXEMPLES 11

12 Exemple 1 : Bernouilli et la variole Tenter de savoir si l'inoculation de la maladie présente plus d'avantages que de risques pour la population sujette à cette épidémie. 12

13 Étape 1 : retenir les hypothèses « Quant au risque annuel d’être attaqué par la petite vérole, pour ceux qui ne l’ont pas eue, j’ai cru ne pouvoir satisfaire aux notions générales que nous avons sur cette maladie, qu’en la supposant d’un huitième, ce rapport de 1 sur 8 étant supposé constant » « Disons encore un mot sur le risque de la petite vérole pour ceux qui en sont attaqués : la plupart l’ont fait d’un septième ; je l’ai un peu diminué, en le faisant d’un huitième »

14 Étape 2 : mettre en équations Modèle SIR avec mortalité 1414

15 Étape 3 : résoudre les équations Laissons faire les mathématiciens

16 Étape 4 : analyser les résultats et la validité de la modélisation Impact de l’éradication de la maladie : 4 années d'espérance de vie supplémentaires « … je me suis attaché surtout, à exposer dans une même Table les deux états de l’humanité, l’un tel qu’il est effectivement, et l’autre tel qu’il serait si on pouvait affranchir de la petite vérole tout le genre humain. J’ai pensé que le parallèle de ces deux états en expliquerait mieux la différence et le contraste, que ne ferait le plus ample commentaire… » Plaidoyer pour la variolisation Risque individuel et bénéfice collectif 1616

17 Exemple 2 : Ross et le paludisme 2 camps s’affrontent : Éradiquer les moustiques  éradiquer le palu Éradiquer les moustiques  éradiquer le palu R Ross modélise le paludisme pour étayer sa théorie 1717

18 Étape 1 : formulation d'hypothèses Modèle SI double 1818

19 Étape 2 : mise en équation 1919

20 Étape 4 : conclusions Théorème du moustique de Ross : Réduction de la population de moustiques pour combattre le paludisme Éradication des moustiques non nécessaire Diminuer le R 0 R 0 dépend de beaucoup d'autres facteurs que le nombre de moustique Lutte anti-vectorielle et disparition du paludisme dans certaines régions 2020

21 2121

22 Bibliographie mrs.fr/Ecoles/infoSante/2007/supports_ppt/lundi%2016%20juill et/Flahault_Corte_0707.pdf Boelle PY. La modélisation des épidémies de maladies émergentes : les exemples du chikungunya et de la pandémie grippale. Responsabilité & Environnement. 2008(07);51:49-55 Dartois Y. Modélisation des épidémies. IREM « Un exemple de modélisation » par Annette Leroy 2222


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