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02 – Évaluation des Contrats à terme Lectures : Chapitre 2, 5 Hull, 8 th edition GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés1.

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1 02 – Évaluation des Contrats à terme Lectures : Chapitre 2, 5 Hull, 8 th edition GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés1

2 Plan de la Séance Notions : – capitalisation et taux d’intérêt – Ventes à découvert Notations Hypothèses et principes de base pour l’évaluation Détermination du prix Forward Autres Cadres intégrateurs Valeur d’un contrat Forward GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés2

3 Notions et Rappels Taux à capitalisation annuelle: – On place 1$ dans un compte d’épargne pendant 2 ans – Intérêts de 10%, capitalisés annuellement GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés3

4 Notions et Rappels Taux à capitalisation semestrielle: – On place 1$ dans un compte d’épargne pendant 2 ans – Intérêts de 10%, capitalisés semestriellement GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés4

5 Notions et Rappels Taux à capitalisation Continue – Le taux effectif annuel pour un nombre fini de périodes de capitalisation est le suivant – Le taux effectif continu pour un nombre infini de période de capitalisation est le suivant GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés5

6 Notions et Rappels Taux à capitalisation Continue – On place 1$ dans un compte d’épargne pendant 2 ans – Intérêts de 10%, capitalisés en continu GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés6

7 Notions et Rappels Équivalence des taux d’intérêts Essentielle que la période de référence soit identique Par convention, celle-ci est annuelle GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés7

8 Notions et Rappels Ventes à découverts Définition: – Vente d’un titre que l’on ne possède pas – L’investisseur anticipe que la valeur de celui-ci baissera pour le racheter moins cher et réaliser un profit GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés8

9 Notions et Rappels Ventes à découverts Fonctionnement : – L’investisseur manifeste le désir de vendre un titre à découvert – Le courtier emprunte le titre d’un autre client – Vente sur le marché boursier du titre emprunté – Après quelque temps, vous devez acheter le titre afin de le replacer dans le compte du propriétaire – Les dividendes doivent être payés au propriétaire initial par l’investisseur qui prend la position courte – En pratique, le courtier exige aussi des garanties sous forme d’un dépôt de marge en cas de défaut GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés9

10 Notions et Rappels Ventes à découverts nues ou Naked short Selling Fonctionnement interdits – L’investisseur manifeste le désir de vendre un titre à découvert – Il le vend sans l’emprunter – Le processus des marchés accordent 3 jours pour livrer le titre vendu – En rachetant le titre avant ces trois jours, la transaction s’annule – Problème : le potentiel de vente dépasse le nombre de titre disponible sur les marchés et entraine une forte pression à la baisse – En période de crise, les marchés arrêtent et interdisent les ventes à découvert – De plus depuis 2008, la SEC et autres organismes interdisent la pratique de Naked short selling – http://en.wikipedia.org/wiki/Naked_short_selling http://en.wikipedia.org/wiki/Naked_short_selling GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés10

11 Notions et Rappels Ventes à découverts Exemple de vente à découvert – Le 3 août 2011, vente à découvert du titre Bank of América (BAC) à 9.54$ – Le 8 août 2011, rachat du titre à 6.51$ – Profit : 3.03$, soit 46% de rendement en 5 jours !!!! GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés11

12 Notations des contrats à termes Notation : – T Date d’échéance du contrat – S 0 Prix du sous-jacent aujourd’hui – F 0 Prix forward ou Futures – rTaux d’intérêt sans risque annuel ou sur la durée du contrat GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés12

13 Notations des contrats à termes Quel est le taux sans risque ? – Les obligations gouvernementales doivent être achetées par les banques ou les institutions financières au cours d’enchères augmentation artificielle de la demande, hausse du prix, baisse du taux – Capital exigé pour détenir des obligations gouv. Inférieur à d’autre titre sans risque comparable Augmentation de la demande, Baisse du taux – Taxation Favorable pour les Bons du trésors Augmentation de la demande Solution Pratique: – Utiliser les taux variables inter-banques LIBORS, qui dépendent directement de l’offre et la demande des marchés et dont la structure est disponible sur plusieurs échéances – Il est admit que ce ne soit pas complètement sans risque et le scandale de l’été 2012 le prouve… GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés13

14 Hypothèses et principes de base pour l’évaluation Hypothèses pour la détermination des prix Forwards – Pas de coûts de transaction – Tous les profits sont sujets au même taux de taxe – Les investisseurs empruntent et prêtent au même taux d’intérêt sans risque – Les participants du marché profitent des opportunités d’arbitrage – Les ventes à découvert sont permises – Prix d’un actif est égal à la valeur présente des flux monétaires futurs – Loi du prix unique (deux actifs semblables doivent valoir la même chose). Autrement dit, aucun arbitrage ne doit être possible GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés14

15 Détermination du prix Forward Approche 1 Arbitrage avec position Long Forward GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés15 T0T0 T1T1 Long Forward0-F 0 Achat à terme du sous-jacent Réplication du portefeuille EmprunteS0S0 -S 0 (1+r) t On rembourse le prêt Achat-S 0 Total0-S 0 (1+r) t On possède le sous- jacent

16 Détermination du prix Forward Approche 1 Arbitrage avec position Short Forward GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés16 T0T0 T1T1 Short Forward0F 0 Vente à terme du sous-jacent Réplication du portefeuille Vend le sous-jacentS0S0 On place-S 0 S 0 (1+r) t On récupère le placement Total0S 0 (1+r) t

17 Détermination du prix Forward Approche 1 Les stratégies synthétiques pour répliquer les flux monétaires donnent : Relation de base en taux discret F 0 = S 0 (1+r) t GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés17

18 Détermination du prix Forward Approche 2 Un contrat Forward est un engagement Donc, une fois le contrat signé, les flux sont certains Donc, on peut les actualiser au taux sans risque F 0 = S 0 e rT S 0 = F 0 e -rT GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés18

19 Détermination du prix Forward Exemple : Calcul et arbitrage – Prix spot : S 0 = 140$ – Prix Forward : F 0 = 200$  Échéance 1 an – Taux sans risque 1 an : r =10% Existe-t’il une opportunité d’arbitrage? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés19

20 Détermination du prix Forward Stratégie Cash and Carry F 0M > F 0S, on achète F 0S et on vend F 0M – Emprunt et achat du sous-jacent; – On vend le contrat à terme (position courte); – Livraison et remboursement de l’emprunt à l’échéance Aucun risque Le prix forward s’ajustera jusqu’à ce qu’il n’y ait aucun profit possible GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés20

21 Détermination du prix Forward Stratégie Cash and Carry GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés21 F 0 S < F 0 M (cash and carry) Transactiont=0t=1 Emprunt de S 0 +140$-140 e 0.10 Achat de S 0 -140$ Position courte contrat à terme +200 Flux nets0200 – 140 e 0.10

22 Détermination du prix Forward Exemple : Calcul et arbitrage – Prix spot : S 0 = 140$ – Prix Forward : F 0 = 100$  Échéance 1 an – Taux sans risque 1 an : r =10% Existe-t’il une opportunité d’arbitrage? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés22

23 Détermination du prix Forward Stratégie Reverse Cash and Carry F 0S > F 0M, on achète F 0M et on vend F 0S – Vente à découvert du sous-jacent et placement de l’argent – Position longue dans le contrat à terme – Achat du sous-jacent à l’échéance – Toujours Aucun risque Le prix forward s’ajustera jusqu’à ce qu’il n’y ait aucun profit possible GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés23

24 Détermination du prix Forward Stratégie Reverse Cash and Carry GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés24 F 0 M < F 0 S (reverse cash and carry) Transactiont=0t=1 Vente de S 0 +140 Placer S 0 -140+140 e 0.10 Position longue contrat à terme -100 Flux nets0140 e 0.10 -100

25 Détermination du prix Forward Catégorie de titres sous-jacents – Titres ne versant pas de revenu – Titres versant des revenus Sous forme de montant absolu certain Sous forme de rendement – Titres (marchandises) comportant des coûts de détention Marchandises pour fins d’investissement Marchandises pour fins de consommation GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés25

26 Autres Cadres intégrateurs Notation : – T Date d’échéance du contrat – S 0 Prix du sous-jacent aujourd’hui – F 0 Prix Forward ou Futures – rTaux d’intérêt sans risque annuel (ou sur la durée du contrat) – qRevenu ou dividende en % – I 0 Valeur présente des dividendes en $ – r f Taux sans risque étranger (f pour foreign) – u Coût entreposage en % – yCoût opportunité de détenir la matière pour consommation GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés26

27 Autres Cadres intégrateurs Formule très générale Ne jamais l’utiliser comme cela F 0 = ( ) e ( )T F 0 = (S 0 - I 0 +U 0 ) e (r – q - rf + u – y )T Les coûts entrent en positif Les bénéfices entrent en négatif GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés27

28 Autres Cadres intégrateurs GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés28 Titre sous-jacentCoût nets en % Titre boursier sans revenur Titre boursier avec revenur - q Indice boursierr - q Deviser - r f Marchandise pour investissementr + u Marchandise pour consommationr + u – y

29 Autres Cadres intégrateurs Contrats futures sur titre avec Dividende en $ Le titre verse un ou plusieurs dividende en $ pendant la durée du contrat – On calcul la valeur actualisé de ces dividendes I 0 = Σ Div e -rT Et le contrat Futures F 0 = (S 0 - I 0 ) e r T GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés29

30 Autres Cadres intégrateurs Exemples : Contrats futures sur titre avec Dividende en $ – Prix spot : S 0 = 140$ – Dividende dans 6 moisDiv = 10$  – Taux sans risque 1 an : r =10% – Durée du contrat:T= 1 an Quel est le prix Forward? Si le prix Forward sur les marchés est de 155$, existe-t’il une opportunité d’arbitrage? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés30

31 Autres Cadres intégrateurs Exemples : Contrats futures sur titre avec Dividende en % du prix Hypothèses: – Le sous-jacent procure un revenu de façon continue au taux annuel de q% – Possibilité d'acheter des fractions du sous-jacent et le revenu est réinvesti de façon continue dans le sous- jacent Hypothèse qui n'est pas respectée en pratique – Avantages: modèle simple à utiliser et qui procure une bonne approximation. GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés31

32 Autres Cadres intégrateurs Exemples : Contrats futures sur titre avec Dividende en % du prix – Prix spot :S 0 = 140$ – Dividende payé continuellement : 5 %  – Taux d'intérêt 1 an : r =10% – Durée du contrat:T= 1 an Si le prix Forward est de 200$, Existe-t’il une opportunité d’arbitrage? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés32

33 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Indices Boursiers – Indices boursiers: Valeur d'un portefeuille de titres représentatifs d'un marché; Utilisés pour mesurer l'évolution du marché; Utilisés comme "benchmark" pour mesurer la performance de gestion; Nombre de titres et pondérations varient d'un indice à l'autre. GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés33

34 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Indices Boursiers – Indices boursiers: Canada : S&P TSX US : Dow Jones, Nasdaq, S&P 500 Europe : FTSE (Angleterre), CAC 40 (France), DAX (Allemagne) Asie : Shangaï composite, Hang seng (Chine), BSE (Inde), Nikkei (Japon), TSEC (Taiwan) Amérique du Sud : IBOVESPA (Brésil), MEXBOL (Mexique), MERVAL (Argentine) Attention : la composition et le mode de calcul de ces indices varient GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés34

35 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Indices Boursiers – Contrat Futures sur S&P 500 (Chicago) – Contrat Futures sur FTSE 100 index (Londres) – Contrat Futures sur TSX 60 (Toronto): Taille : 200 $ x le niveau de l'indice; Cotation: point de l'index (à 2 décimales près); Fluctuation min. : 0.05 points (25$ par contrat); Échéance : 3ième vendredi du mois d'expiration; Livraison : Cash – http://www.m-x.ca/produits_indices_sxf_fr.php http://www.m-x.ca/produits_indices_sxf_fr.php – http://quotes.ino.com/exchanges/futboard/ http://quotes.ino.com/exchanges/futboard/ GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés35

36 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Indices Boursiers – Les compagnies dans le portefeuille de l'indice boursier versent des dividendes. Hypothèses: – Dividende certain de q % versé de façon continue Dividendes sont réinvestis dans le portefeuille F 0 = S 0 e (r-q)T Ces hypothèses ne sont pas respectées en réalité le modèle obtenu est une approximation utile – Dividende certain en $, I 0 est la valeur présente des dividendes versés pendant la durée du contrat F 0 = (S 0 - I 0 ) e r T GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés36

37 Autres Cadres intégrateurs Exemples : Contrats Futures sur Indices Boursiers – Un investisseur prend une position longue sur 5 contrats Futures sur l’indice TSX de Toronto; – Le 1er janvier (date de début de la position longue): Échéance :T = 3 mois Rendement du dividende:q=2% (rendement annuel) Taux sans risque :r = 5% Niveau de l'indice :S 0 =397,50 – Quel est le prix Futures théorique? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés37

38 Autres Cadres intégrateurs Exemples : Contrats Futures sur Indices Boursiers – Le 1 er mars, l’investisseur veut sortir de sa position Il y a eu évolution des paramètres Échéance :T = 1 mois Rendement du dividende:q=3% (rendement annuel) Taux sans risque :r = 5.5% Niveau de l'indice :S 0 =385 – Quel est le prix Futures théorique? – Quel est le gain ou la perte associé à la position Futures sous l'hypothèse où le settlement price = prix Futures théorique ? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés38

39 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Taux de change – Une devise est similaire à un titre financier procurant un revenu sous forme de dividendes à capitalisation continue – Le dividende est le taux d'intérêt sans risque du pays de la devise – Notation : r f = Le taux sans risque étranger (pour Foreign) F 0 et S 0 en Devise locale/Devise Étrangère – Si future US : USD/devise étrangère – Et F 0 = S 0 e (r –rf) T GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés39

40 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Taux de change – Dérivation : vous avez 1$ à investir GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés40 T0T0 T1T1 Investir dans la devise locale -1$1 e r On récupère le placement Réplication du portefeuille à l’étranger Investie dans la devise étrangère -1 x 1/S 0 S 0 = tx de change en US/Foreign 1 x 1/S 0 e rfT On récupère le placement Position courte dans le Futures 0F 0 vendre la devise étrangère à terme Total-1 x 1/S 0 F 0 x1 x 1/S 0 e rfT en devise locale

41 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Taux de change – Dérivation : vous avez 1$ à investir (suite) et à échéance, pour éviter tout arbitrage, les deux investissements doivent être égaux – Investir localement : e rT – Investir à l’étranger : F 0.1/S 0.e rfT D’où F 0 = S 0 e (r-rf)T Rappel : F 0 et S 0 en Devise locale / Devise étrangère GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés41

42 Autres Cadres intégrateurs Exemples : Contrats Futures sur Taux de change Un investisseur japonais veut investir 1 000 000 ¥ – Le taux au comptant (spot) est de 106.00 ¥/$US – Le taux d’intérêt continu en Yen est de 4% par année – Le taux à terme pour 6 mois est de 104.50 ¥/$US – Le taux d’intérêt continu en $US est de 8% par année Quel est le meilleur endroit pour investir? Y a-t-il une opportunité d’arbitrage? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés42

43 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur marchandises Concept : Investissement vs consommation: – Un individu détenant de la marchandise pour fin d'investissement n'hésitera pas à vendre la marchandise. – Un individu détenant de la marchandise pour fin de consommation hésitera beaucoup avant de se départir de la marchandise GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés43

44 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur marchandises pour fins d’investissement Coûts associé à la détention : – Coûts sous forme de $ (Valeur présente) : U 0 $ F 0 = (S 0 + U 0 ) e rT – Coûts sous forme de rend. de div. : u% F 0 = S 0 e (r + u)T Rappel : Les coûts entrent en positif, les bénéfices entrent en négatif GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés44

45 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur marchandises pour fins de consommation Coûts associé à la détention et Revenu de convenance: – Valeur présente des Coûts en $: U 0 $ – Bénéfice associé à la détention de l'actif sous-jacent: Y 0 $ F 0 = (S 0 + U 0 - Y 0 ) e rT – Coûts sous forme de rend. de div. : u% – Bénéfice associé à la détention de l'actif sous-jacent:y % F 0 = S 0 e (r + u - y)T Rappel : Les coûts entrent en positif, les bénéfices entrent en négatif GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés45

46 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur marchandises Impact sur les stratégies d’arbitrage – Stratégie Cash&Carry : F 0 > (S 0 + U 0 ) e rT ou F 0 > S 0 e (r + u)T Emprunt et achat au spot Position courte F 0 Livraison à terme GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés46

47 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur marchandises Impact sur les stratégies d’arbitrage – Stratégie Reverse Cash&Carry : F 0 < (S 0 + U 0 ) e rT ou F 0 < S 0 e (r + u)T Vendre le Spot, sauver le coût de stockage, investir dans r Position longue F O Achat à terme – Remarque : Si consommation, veut-on vraiment vendre le spot?  F 0 < S 0 e (r + u -y)T GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés47

48 Valeur d’un contrat Forward « f » À ne pas confondre avec le prix Forward F 0 La valeur du contrat sert à connaître le gain ou la perte possible à une date donnée durant la vie d’un contrat f = 0 à la signature du contrat f varie tous les jours tout au long de la vie d’un Forward Notation : – f = valeur du Forward – K = le prix du Forward lorsque le contrat a été créé GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés48

49 Valeur d’un contrat Forward « f » Formule : Valeur d’une Position Longue: f = (F 0 – K) e -rT Valeur d’une position longue quand r constant GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés49 Titre sous-jacentPrix forwardf Pas de revenuS 0 e rT S 0 – K e -rT Revenus I 0 en montant (S 0 – I 0 ) e rT S 0 – I 0 - K e -rT Revenus en rendementS 0 e (r-q)T S 0 e -qT - K e -rT

50 Valeur d’un contrat Forward « f » Exemple d’anticipation: Le 01/01, position longue Forward sur 1 action de IBM (A): – Prix spot de IBM :140 $ – Échéance (le 31 décembre):1 an – Prix Forward : 155 $ – f A = 0 Le 01/07, position longue Forward sur 1 action de IBM (B): – Prix spot de IBM :150 $ – Échéance (31 décembre) :6 mois – Prix Forward :160 $ – f B = 0 Enfin, le 31/12, IBM vaut 175$ Quelles sont les valeurs des contrats Forward A et B? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés50


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