02 – Évaluation des Contrats à terme

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1 02 – Évaluation des Contrats à terme
Lectures : Chapitre 2, 5 Hull, 8th edition GSF Introduction aux produits dérivés

2 GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés
Plan de la Séance Notions : capitalisation et taux d’intérêt Ventes à découvert Notations Hypothèses et principes de base pour l’évaluation Détermination du prix Forward Autres Cadres intégrateurs Valeur d’un contrat Forward GSF Introduction aux produits dérivés

3 GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés
Notions et Rappels Taux à capitalisation annuelle: On place 1$ dans un compte d’épargne pendant 2 ans Intérêts de 10%, capitalisés annuellement GSF Introduction aux produits dérivés

4 GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés
Notions et Rappels Taux à capitalisation semestrielle: On place 1$ dans un compte d’épargne pendant 2 ans Intérêts de 10%, capitalisés semestriellement GSF Introduction aux produits dérivés

5 GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés
Notions et Rappels Taux à capitalisation Continue Le taux effectif annuel pour un nombre fini de périodes de capitalisation est le suivant Le taux effectif continu pour un nombre infini de période de capitalisation est le suivant GSF Introduction aux produits dérivés

6 GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés
Notions et Rappels Taux à capitalisation Continue On place 1$ dans un compte d’épargne pendant 2 ans Intérêts de 10%, capitalisés en continu GSF Introduction aux produits dérivés

7 GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés
Notions et Rappels Équivalence des taux d’intérêts Essentielle que la période de référence soit identique Par convention, celle-ci est annuelle GSF Introduction aux produits dérivés

8 GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés
Notions et Rappels Ventes à découverts Définition: Vente d’un titre que l’on ne possède pas L’investisseur anticipe que la valeur de celui-ci baissera pour le racheter moins cher et réaliser un profit GSF Introduction aux produits dérivés

9 GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés
Notions et Rappels Ventes à découverts Fonctionnement : L’investisseur manifeste le désir de vendre un titre à découvert Le courtier emprunte le titre d’un autre client Vente sur le marché boursier du titre emprunté Après quelque temps, vous devez acheter le titre afin de le replacer dans le compte du propriétaire Les dividendes doivent être payés au propriétaire initial par l’investisseur qui prend la position courte En pratique, le courtier exige aussi des garanties sous forme d’un dépôt de marge en cas de défaut GSF Introduction aux produits dérivés

10 GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés
Notions et Rappels Ventes à découverts nues ou Naked short Selling Fonctionnement interdits L’investisseur manifeste le désir de vendre un titre à découvert Il le vend sans l’emprunter Le processus des marchés accordent 3 jours pour livrer le titre vendu En rachetant le titre avant ces trois jours, la transaction s’annule Problème : le potentiel de vente dépasse le nombre de titre disponible sur les marchés et entraine une forte pression à la baisse En période de crise, les marchés arrêtent et interdisent les ventes à découvert De plus depuis 2008, la SEC et autres organismes interdisent la pratique de Naked short selling GSF Introduction aux produits dérivés

11 GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés
Notions et Rappels Ventes à découverts Exemple de vente à découvert Le 3 août 2011, vente à découvert du titre Bank of América (BAC) à 9.54$ Le 8 août 2011, rachat du titre à 6.51$ Profit : 3.03$, soit 46% de rendement en 5 jours !!!! GSF Introduction aux produits dérivés

12 Notations des contrats à termes
T Date d’échéance du contrat S0 Prix du sous-jacent aujourd’hui F0 Prix forward ou Futures r Taux d’intérêt sans risque annuel ou sur la durée du contrat GSF Introduction aux produits dérivés

13 Notations des contrats à termes
Quel est le taux sans risque ? Les obligations gouvernementales doivent être achetées par les banques ou les institutions financières au cours d’enchères augmentation artificielle de la demande , hausse du prix, baisse du taux Capital exigé pour détenir des obligations gouv. Inférieur à d’autre titre sans risque comparable Augmentation de la demande, Baisse du taux Taxation Favorable pour les Bons du trésors Augmentation de la demande Solution Pratique: Utiliser les taux variables inter-banques LIBORS, qui dépendent directement de l’offre et la demande des marchés et dont la structure est disponible sur plusieurs échéances Il est admit que ce ne soit pas complètement sans risque et le scandale de l’été 2012 le prouve… GSF Introduction aux produits dérivés

14 Hypothèses et principes de base pour l’évaluation
Hypothèses pour la détermination des prix Forwards Pas de coûts de transaction Tous les profits sont sujets au même taux de taxe Les investisseurs empruntent et prêtent au même taux d’intérêt sans risque Les participants du marché profitent des opportunités d’arbitrage Les ventes à découvert sont permises Prix d’un actif est égal à la valeur présente des flux monétaires futurs Loi du prix unique (deux actifs semblables doivent valoir la même chose). Autrement dit, aucun arbitrage ne doit être possible GSF Introduction aux produits dérivés

15 Détermination du prix Forward
Approche 1 Arbitrage avec position Long Forward T0 T1 Long Forward -F0 Achat à terme du sous-jacent Réplication du portefeuille Emprunte S0 -S0 (1+r)t On rembourse le prêt Achat -S0 Total On possède le sous-jacent GSF Introduction aux produits dérivés

16 Détermination du prix Forward
Approche 1 Arbitrage avec position Short Forward T0 T1 Short Forward F0 Vente à terme du sous-jacent Réplication du portefeuille Vend le sous-jacent S0 On place -S0 S0 (1+r)t On récupère le placement Total GSF Introduction aux produits dérivés

17 Détermination du prix Forward
Approche 1 Les stratégies synthétiques pour répliquer les flux monétaires donnent : Relation de base en taux discret F0 = S0 (1+r)t GSF Introduction aux produits dérivés

18 Détermination du prix Forward
Approche 2 Un contrat Forward est un engagement Donc, une fois le contrat signé, les flux sont certains Donc, on peut les actualiser au taux sans risque F0 = S0 erT S0 = F0 e-rT GSF Introduction aux produits dérivés

19 Détermination du prix Forward
Exemple : Calcul et arbitrage Prix spot : S0 = 140$ Prix Forward : F0 = 200$  Échéance 1 an Taux sans risque 1 an : r =10% Existe-t’il une opportunité d’arbitrage? GSF Introduction aux produits dérivés

20 Détermination du prix Forward
Stratégie Cash and Carry F0M > F0S, on achète F0S et on vend F0M Emprunt et achat du sous-jacent; On vend le contrat à terme (position courte); Livraison et remboursement de l’emprunt à l’échéance Aucun risque Le prix forward s’ajustera jusqu’à ce qu’il n’y ait aucun profit possible GSF Introduction aux produits dérivés

21 Détermination du prix Forward
Stratégie Cash and Carry F0S < F0M (cash and carry) Transaction t=0 t=1 Emprunt de S0 +140$ -140 e0.10 Achat de S0 -140$ Position courte contrat à terme +200 Flux nets 200 – 140 e0.10 GSF Introduction aux produits dérivés

22 Détermination du prix Forward
Exemple : Calcul et arbitrage Prix spot : S0 = 140$ Prix Forward : F0 = 100$  Échéance 1 an Taux sans risque 1 an : r =10% Existe-t’il une opportunité d’arbitrage? GSF Introduction aux produits dérivés

23 Détermination du prix Forward
Stratégie Reverse Cash and Carry F0S > F0M, on achète F0M et on vend F0S Vente à découvert du sous-jacent et placement de l’argent Position longue dans le contrat à terme Achat du sous-jacent à l’échéance Toujours Aucun risque Le prix forward s’ajustera jusqu’à ce qu’il n’y ait aucun profit possible GSF Introduction aux produits dérivés

24 Détermination du prix Forward
Stratégie Reverse Cash and Carry F0M < F0S (reverse cash and carry) Transaction t=0 t=1 Vente de S0 +140 Placer S0 -140 +140 e0.10 Position longue contrat à terme -100 Flux nets 140 e GSF Introduction aux produits dérivés

25 Détermination du prix Forward
Catégorie de titres sous-jacents Titres ne versant pas de revenu Titres versant des revenus Sous forme de montant absolu certain Sous forme de rendement Titres (marchandises) comportant des coûts de détention Marchandises pour fins d’investissement Marchandises pour fins de consommation GSF Introduction aux produits dérivés

26 Autres Cadres intégrateurs
Notation : T Date d’échéance du contrat S0 Prix du sous-jacent aujourd’hui F0 Prix Forward ou Futures r Taux d’intérêt sans risque annuel (ou sur la durée du contrat) q Revenu ou dividende en % I0 Valeur présente des dividendes en $ rf Taux sans risque étranger (f pour foreign) u Coût entreposage en % y Coût opportunité de détenir la matière pour consommation GSF Introduction aux produits dérivés

27 Autres Cadres intégrateurs
Formule très générale Ne jamais l’utiliser comme cela F0 = ( ) e ( )T F0 = (S0 - I0+U0) e (r – q - rf + u – y )T Les coûts entrent en positif Les bénéfices entrent en négatif GSF Introduction aux produits dérivés

28 Autres Cadres intégrateurs
Titre sous-jacent Coût nets en % Titre boursier sans revenu r Titre boursier avec revenu r - q Indice boursier Devise r - rf Marchandise pour investissement r + u Marchandise pour consommation r + u – y GSF Introduction aux produits dérivés

29 Autres Cadres intégrateurs
Contrats futures sur titre avec Dividende en $ Le titre verse un ou plusieurs dividende en $ pendant la durée du contrat On calcul la valeur actualisé de ces dividendes I0 = Σ Div e-rT Et le contrat Futures F0 = (S0 - I0) e r T GSF Introduction aux produits dérivés

30 Autres Cadres intégrateurs
Exemples : Contrats futures sur titre avec Dividende en $ Prix spot : S0 = 140$ Dividende dans 6 mois Div = 10$  Taux sans risque 1 an : r =10% Durée du contrat: T= 1 an Quel est le prix Forward? Si le prix Forward sur les marchés est de 155$, existe-t’il une opportunité d’arbitrage? GSF Introduction aux produits dérivés

31 Autres Cadres intégrateurs
Exemples : Contrats futures sur titre avec Dividende en % du prix Hypothèses: Le sous-jacent procure un revenu de façon continue au taux annuel de q% Possibilité d'acheter des fractions du sous-jacent et le revenu est réinvesti de façon continue dans le sous-jacent Hypothèse qui n'est pas respectée en pratique Avantages: modèle simple à utiliser et qui procure une bonne approximation. GSF Introduction aux produits dérivés

32 Autres Cadres intégrateurs
Exemples : Contrats futures sur titre avec Dividende en % du prix Prix spot : S0 = 140$ Dividende payé continuellement : 5 %  Taux d'intérêt 1 an : r =10% Durée du contrat: T= 1 an Si le prix Forward est de 200$, Existe-t’il une opportunité d’arbitrage? GSF Introduction aux produits dérivés

33 Autres Cadres intégrateurs
Contrats Futures sur Indices Boursiers Indices boursiers: Valeur d'un portefeuille de titres représentatifs d'un marché; Utilisés pour mesurer l'évolution du marché; Utilisés comme "benchmark" pour mesurer la performance de gestion; Nombre de titres et pondérations varient d'un indice à l'autre. GSF Introduction aux produits dérivés

34 Autres Cadres intégrateurs
Contrats Futures sur Indices Boursiers Indices boursiers: Canada : S&P TSX US : Dow Jones, Nasdaq, S&P 500 Europe : FTSE (Angleterre), CAC 40 (France), DAX (Allemagne) Asie : Shangaï composite, Hang seng (Chine), BSE (Inde), Nikkei (Japon), TSEC (Taiwan) Amérique du Sud : IBOVESPA (Brésil), MEXBOL (Mexique), MERVAL (Argentine) Attention : la composition et le mode de calcul de ces indices varient GSF Introduction aux produits dérivés

35 Autres Cadres intégrateurs
Contrats Futures sur Indices Boursiers Contrat Futures sur S&P 500 (Chicago) Contrat Futures sur FTSE 100 index (Londres) Contrat Futures sur TSX 60 (Toronto): Taille : 200 $ x le niveau de l'indice; Cotation: point de l'index (à 2 décimales près); Fluctuation min. : points (25$ par contrat); Échéance : 3ième vendredi du mois d'expiration; Livraison : Cash GSF Introduction aux produits dérivés

36 Autres Cadres intégrateurs
Contrats Futures sur Indices Boursiers Les compagnies dans le portefeuille de l'indice boursier versent des dividendes. Hypothèses: Dividende certain de q % versé de façon continue Dividendes sont réinvestis dans le portefeuille F0 = S0 e(r-q)T Ces hypothèses ne sont pas respectées en réalité le modèle obtenu est une approximation utile Dividende certain en $, I0 est la valeur présente des dividendes versés pendant la durée du contrat F0 = (S0 - I0) e r T GSF Introduction aux produits dérivés

37 Autres Cadres intégrateurs
Exemples : Contrats Futures sur Indices Boursiers Un investisseur prend une position longue sur 5 contrats Futures sur l’indice TSX de Toronto; Le 1er janvier (date de début de la position longue): Échéance : T = 3 mois Rendement du dividende: q=2% (rendement annuel) Taux sans risque : r = 5% Niveau de l'indice : S0=397,50 Quel est le prix Futures théorique? GSF Introduction aux produits dérivés

38 Autres Cadres intégrateurs
Exemples : Contrats Futures sur Indices Boursiers Le 1er mars, l’investisseur veut sortir de sa position Il y a eu évolution des paramètres Échéance : T = 1 mois Rendement du dividende: q=3% (rendement annuel) Taux sans risque : r = 5.5% Niveau de l'indice : S0=385 Quel est le prix Futures théorique? Quel est le gain ou la perte associé à la position Futures sous l'hypothèse où le settlement price = prix Futures théorique ? GSF Introduction aux produits dérivés

39 Autres Cadres intégrateurs
Contrats Futures sur Taux de change Une devise est similaire à un titre financier procurant un revenu sous forme de dividendes à capitalisation continue Le dividende est le taux d'intérêt sans risque du pays de la devise Notation : rf = Le taux sans risque étranger (pour Foreign) F0 et S0 en Devise locale/Devise Étrangère Si future US : USD/devise étrangère Et F0 = S0 e (r –rf) T GSF Introduction aux produits dérivés

40 Autres Cadres intégrateurs
Contrats Futures sur Taux de change Dérivation : vous avez 1$ à investir T0 T1 Investir dans la devise locale -1$ 1 er On récupère le placement Réplication du portefeuille à l’étranger Investie dans la devise étrangère -1 x 1/S0 S0 = tx de change en US/Foreign 1 x 1/S0 erfT Position courte dans le Futures F0 vendre la devise étrangère à terme Total F0 x1 x 1/S0 erfT en devise locale GSF Introduction aux produits dérivés

41 Autres Cadres intégrateurs
Contrats Futures sur Taux de change Dérivation : vous avez 1$ à investir (suite) et à échéance, pour éviter tout arbitrage, les deux investissements doivent être égaux Investir localement : erT Investir à l’étranger : F0.1/S0.erfT D’où F0 = S0 e(r-rf)T Rappel : F0 et S0 en Devise locale / Devise étrangère GSF Introduction aux produits dérivés

42 Autres Cadres intégrateurs
Exemples : Contrats Futures sur Taux de change Un investisseur japonais veut investir ¥ Le taux au comptant (spot) est de ¥/$US Le taux d’intérêt continu en Yen est de 4% par année Le taux à terme pour 6 mois est de ¥/$US Le taux d’intérêt continu en $US est de 8% par année Quel est le meilleur endroit pour investir? Y a-t-il une opportunité d’arbitrage? GSF Introduction aux produits dérivés

43 Autres Cadres intégrateurs
Contrats Futures sur marchandises Concept : Investissement vs consommation: Un individu détenant de la marchandise pour fin d'investissement n'hésitera pas à vendre la marchandise. Un individu détenant de la marchandise pour fin de consommation hésitera beaucoup avant de se départir de la marchandise GSF Introduction aux produits dérivés

44 Autres Cadres intégrateurs
Contrats Futures sur marchandises pour fins d’investissement Coûts associé à la détention : Coûts sous forme de $ (Valeur présente) : U0 $ F0 = (S0 + U0) e rT Coûts sous forme de rend. de div. : u% F0 = S0 e (r + u)T Rappel : Les coûts entrent en positif, les bénéfices entrent en négatif GSF Introduction aux produits dérivés

45 Autres Cadres intégrateurs
Contrats Futures sur marchandises pour fins de consommation Coûts associé à la détention et Revenu de convenance: Valeur présente des Coûts en $: U0 $ Bénéfice associé à la détention de l'actif sous-jacent: Y0 $ F0 = (S0 + U0- Y0) e rT Coûts sous forme de rend. de div. : u% Bénéfice associé à la détention de l'actif sous-jacent: y % F0 = S0 e (r + u - y)T Rappel : Les coûts entrent en positif, les bénéfices entrent en négatif GSF Introduction aux produits dérivés

46 Autres Cadres intégrateurs
Contrats Futures sur marchandises Impact sur les stratégies d’arbitrage Stratégie Cash&Carry : F0 > (S0 + U0) e rT ou F0 > S0 e (r + u)T Emprunt et achat au spot Position courte F0 Livraison à terme GSF Introduction aux produits dérivés

47 Autres Cadres intégrateurs
Contrats Futures sur marchandises Impact sur les stratégies d’arbitrage Stratégie Reverse Cash&Carry : F0 < (S0 + U0) e rT ou F0 < S0 e (r + u)T Vendre le Spot, sauver le coût de stockage, investir dans r Position longue FO Achat à terme Remarque : Si consommation, veut-on vraiment vendre le spot?  F0 < S0 e (r + u -y)T GSF Introduction aux produits dérivés

48 Valeur d’un contrat Forward « f »
À ne pas confondre avec le prix Forward F0 La valeur du contrat sert à connaître le gain ou la perte possible à une date donnée durant la vie d’un contrat f = 0 à la signature du contrat f varie tous les jours tout au long de la vie d’un Forward Notation : f = valeur du Forward K = le prix du Forward lorsque le contrat a été créé GSF Introduction aux produits dérivés

49 Valeur d’un contrat Forward « f »
Formule : Valeur d’une Position Longue: f = (F0 – K) e-rT Valeur d’une position longue quand r constant Titre sous-jacent Prix forward f Pas de revenu S0 erT S0 – K e-rT Revenus I0 en montant (S0 – I0) erT S0 – I0 - K e-rT Revenus en rendement S0 e(r-q)T S0 e-qT - K e-rT GSF Introduction aux produits dérivés

50 Valeur d’un contrat Forward « f »
Exemple d’anticipation: Le 01/01, position longue Forward sur 1 action de IBM (A): Prix spot de IBM : $ Échéance (le 31 décembre): 1 an Prix Forward : $ fA = 0 Le 01/07, position longue Forward sur 1 action de IBM (B): Prix spot de IBM : $ Échéance (31 décembre) : 6 mois Prix Forward : $ fB = 0 Enfin, le 31/12, IBM vaut 175$ Quelles sont les valeurs des contrats Forward A et B? GSF Introduction aux produits dérivés