La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

02 – Évaluation des Contrats à terme Lectures : Chapitre 2, 5 Hull, 8 th edition GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés1.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "02 – Évaluation des Contrats à terme Lectures : Chapitre 2, 5 Hull, 8 th edition GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés1."— Transcription de la présentation:

1 02 – Évaluation des Contrats à terme Lectures : Chapitre 2, 5 Hull, 8 th edition GSF Introduction aux produits dérivés1

2 Plan de la Séance Notions : – capitalisation et taux d’intérêt – Ventes à découvert Notations Hypothèses et principes de base pour l’évaluation Détermination du prix Forward Autres Cadres intégrateurs Valeur d’un contrat Forward GSF Introduction aux produits dérivés2

3 Notions et Rappels Taux à capitalisation annuelle: – On place 1$ dans un compte d’épargne pendant 2 ans – Intérêts de 10%, capitalisés annuellement GSF Introduction aux produits dérivés3

4 Notions et Rappels Taux à capitalisation semestrielle: – On place 1$ dans un compte d’épargne pendant 2 ans – Intérêts de 10%, capitalisés semestriellement GSF Introduction aux produits dérivés4

5 Notions et Rappels Taux à capitalisation Continue – Le taux effectif annuel pour un nombre fini de périodes de capitalisation est le suivant – Le taux effectif continu pour un nombre infini de période de capitalisation est le suivant GSF Introduction aux produits dérivés5

6 Notions et Rappels Taux à capitalisation Continue – On place 1$ dans un compte d’épargne pendant 2 ans – Intérêts de 10%, capitalisés en continu GSF Introduction aux produits dérivés6

7 Notions et Rappels Équivalence des taux d’intérêts Essentielle que la période de référence soit identique Par convention, celle-ci est annuelle GSF Introduction aux produits dérivés7

8 Notions et Rappels Ventes à découverts Définition: – Vente d’un titre que l’on ne possède pas – L’investisseur anticipe que la valeur de celui-ci baissera pour le racheter moins cher et réaliser un profit GSF Introduction aux produits dérivés8

9 Notions et Rappels Ventes à découverts Fonctionnement : – L’investisseur manifeste le désir de vendre un titre à découvert – Le courtier emprunte le titre d’un autre client – Vente sur le marché boursier du titre emprunté – Après quelque temps, vous devez acheter le titre afin de le replacer dans le compte du propriétaire – Les dividendes doivent être payés au propriétaire initial par l’investisseur qui prend la position courte – En pratique, le courtier exige aussi des garanties sous forme d’un dépôt de marge en cas de défaut GSF Introduction aux produits dérivés9

10 Notions et Rappels Ventes à découverts nues ou Naked short Selling Fonctionnement interdits – L’investisseur manifeste le désir de vendre un titre à découvert – Il le vend sans l’emprunter – Le processus des marchés accordent 3 jours pour livrer le titre vendu – En rachetant le titre avant ces trois jours, la transaction s’annule – Problème : le potentiel de vente dépasse le nombre de titre disponible sur les marchés et entraine une forte pression à la baisse – En période de crise, les marchés arrêtent et interdisent les ventes à découvert – De plus depuis 2008, la SEC et autres organismes interdisent la pratique de Naked short selling – GSF Introduction aux produits dérivés10

11 Notions et Rappels Ventes à découverts Exemple de vente à découvert – Le 3 août 2011, vente à découvert du titre Bank of América (BAC) à 9.54$ – Le 8 août 2011, rachat du titre à 6.51$ – Profit : 3.03$, soit 46% de rendement en 5 jours !!!! GSF Introduction aux produits dérivés11

12 Notations des contrats à termes Notation : – T Date d’échéance du contrat – S 0 Prix du sous-jacent aujourd’hui – F 0 Prix forward ou Futures – rTaux d’intérêt sans risque annuel ou sur la durée du contrat GSF Introduction aux produits dérivés12

13 Notations des contrats à termes Quel est le taux sans risque ? – Les obligations gouvernementales doivent être achetées par les banques ou les institutions financières au cours d’enchères augmentation artificielle de la demande, hausse du prix, baisse du taux – Capital exigé pour détenir des obligations gouv. Inférieur à d’autre titre sans risque comparable Augmentation de la demande, Baisse du taux – Taxation Favorable pour les Bons du trésors Augmentation de la demande Solution Pratique: – Utiliser les taux variables inter-banques LIBORS, qui dépendent directement de l’offre et la demande des marchés et dont la structure est disponible sur plusieurs échéances – Il est admit que ce ne soit pas complètement sans risque et le scandale de l’été 2012 le prouve… GSF Introduction aux produits dérivés13

14 Hypothèses et principes de base pour l’évaluation Hypothèses pour la détermination des prix Forwards – Pas de coûts de transaction – Tous les profits sont sujets au même taux de taxe – Les investisseurs empruntent et prêtent au même taux d’intérêt sans risque – Les participants du marché profitent des opportunités d’arbitrage – Les ventes à découvert sont permises – Prix d’un actif est égal à la valeur présente des flux monétaires futurs – Loi du prix unique (deux actifs semblables doivent valoir la même chose). Autrement dit, aucun arbitrage ne doit être possible GSF Introduction aux produits dérivés14

15 Détermination du prix Forward Approche 1 Arbitrage avec position Long Forward GSF Introduction aux produits dérivés15 T0T0 T1T1 Long Forward0-F 0 Achat à terme du sous-jacent Réplication du portefeuille EmprunteS0S0 -S 0 (1+r) t On rembourse le prêt Achat-S 0 Total0-S 0 (1+r) t On possède le sous- jacent

16 Détermination du prix Forward Approche 1 Arbitrage avec position Short Forward GSF Introduction aux produits dérivés16 T0T0 T1T1 Short Forward0F 0 Vente à terme du sous-jacent Réplication du portefeuille Vend le sous-jacentS0S0 On place-S 0 S 0 (1+r) t On récupère le placement Total0S 0 (1+r) t

17 Détermination du prix Forward Approche 1 Les stratégies synthétiques pour répliquer les flux monétaires donnent : Relation de base en taux discret F 0 = S 0 (1+r) t GSF Introduction aux produits dérivés17

18 Détermination du prix Forward Approche 2 Un contrat Forward est un engagement Donc, une fois le contrat signé, les flux sont certains Donc, on peut les actualiser au taux sans risque F 0 = S 0 e rT S 0 = F 0 e -rT GSF Introduction aux produits dérivés18

19 Détermination du prix Forward Exemple : Calcul et arbitrage – Prix spot : S 0 = 140$ – Prix Forward : F 0 = 200$  Échéance 1 an – Taux sans risque 1 an : r =10% Existe-t’il une opportunité d’arbitrage? GSF Introduction aux produits dérivés19

20 Détermination du prix Forward Stratégie Cash and Carry F 0M > F 0S, on achète F 0S et on vend F 0M – Emprunt et achat du sous-jacent; – On vend le contrat à terme (position courte); – Livraison et remboursement de l’emprunt à l’échéance Aucun risque Le prix forward s’ajustera jusqu’à ce qu’il n’y ait aucun profit possible GSF Introduction aux produits dérivés20

21 Détermination du prix Forward Stratégie Cash and Carry GSF Introduction aux produits dérivés21 F 0 S < F 0 M (cash and carry) Transactiont=0t=1 Emprunt de S $-140 e 0.10 Achat de S $ Position courte contrat à terme +200 Flux nets0200 – 140 e 0.10

22 Détermination du prix Forward Exemple : Calcul et arbitrage – Prix spot : S 0 = 140$ – Prix Forward : F 0 = 100$  Échéance 1 an – Taux sans risque 1 an : r =10% Existe-t’il une opportunité d’arbitrage? GSF Introduction aux produits dérivés22

23 Détermination du prix Forward Stratégie Reverse Cash and Carry F 0S > F 0M, on achète F 0M et on vend F 0S – Vente à découvert du sous-jacent et placement de l’argent – Position longue dans le contrat à terme – Achat du sous-jacent à l’échéance – Toujours Aucun risque Le prix forward s’ajustera jusqu’à ce qu’il n’y ait aucun profit possible GSF Introduction aux produits dérivés23

24 Détermination du prix Forward Stratégie Reverse Cash and Carry GSF Introduction aux produits dérivés24 F 0 M < F 0 S (reverse cash and carry) Transactiont=0t=1 Vente de S Placer S e 0.10 Position longue contrat à terme -100 Flux nets0140 e

25 Détermination du prix Forward Catégorie de titres sous-jacents – Titres ne versant pas de revenu – Titres versant des revenus Sous forme de montant absolu certain Sous forme de rendement – Titres (marchandises) comportant des coûts de détention Marchandises pour fins d’investissement Marchandises pour fins de consommation GSF Introduction aux produits dérivés25

26 Autres Cadres intégrateurs Notation : – T Date d’échéance du contrat – S 0 Prix du sous-jacent aujourd’hui – F 0 Prix Forward ou Futures – rTaux d’intérêt sans risque annuel (ou sur la durée du contrat) – qRevenu ou dividende en % – I 0 Valeur présente des dividendes en $ – r f Taux sans risque étranger (f pour foreign) – u Coût entreposage en % – yCoût opportunité de détenir la matière pour consommation GSF Introduction aux produits dérivés26

27 Autres Cadres intégrateurs Formule très générale Ne jamais l’utiliser comme cela F 0 = ( ) e ( )T F 0 = (S 0 - I 0 +U 0 ) e (r – q - rf + u – y )T Les coûts entrent en positif Les bénéfices entrent en négatif GSF Introduction aux produits dérivés27

28 Autres Cadres intégrateurs GSF Introduction aux produits dérivés28 Titre sous-jacentCoût nets en % Titre boursier sans revenur Titre boursier avec revenur - q Indice boursierr - q Deviser - r f Marchandise pour investissementr + u Marchandise pour consommationr + u – y

29 Autres Cadres intégrateurs Contrats futures sur titre avec Dividende en $ Le titre verse un ou plusieurs dividende en $ pendant la durée du contrat – On calcul la valeur actualisé de ces dividendes I 0 = Σ Div e -rT Et le contrat Futures F 0 = (S 0 - I 0 ) e r T GSF Introduction aux produits dérivés29

30 Autres Cadres intégrateurs Exemples : Contrats futures sur titre avec Dividende en $ – Prix spot : S 0 = 140$ – Dividende dans 6 moisDiv = 10$  – Taux sans risque 1 an : r =10% – Durée du contrat:T= 1 an Quel est le prix Forward? Si le prix Forward sur les marchés est de 155$, existe-t’il une opportunité d’arbitrage? GSF Introduction aux produits dérivés30

31 Autres Cadres intégrateurs Exemples : Contrats futures sur titre avec Dividende en % du prix Hypothèses: – Le sous-jacent procure un revenu de façon continue au taux annuel de q% – Possibilité d'acheter des fractions du sous-jacent et le revenu est réinvesti de façon continue dans le sous- jacent Hypothèse qui n'est pas respectée en pratique – Avantages: modèle simple à utiliser et qui procure une bonne approximation. GSF Introduction aux produits dérivés31

32 Autres Cadres intégrateurs Exemples : Contrats futures sur titre avec Dividende en % du prix – Prix spot :S 0 = 140$ – Dividende payé continuellement : 5 %  – Taux d'intérêt 1 an : r =10% – Durée du contrat:T= 1 an Si le prix Forward est de 200$, Existe-t’il une opportunité d’arbitrage? GSF Introduction aux produits dérivés32

33 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Indices Boursiers – Indices boursiers: Valeur d'un portefeuille de titres représentatifs d'un marché; Utilisés pour mesurer l'évolution du marché; Utilisés comme "benchmark" pour mesurer la performance de gestion; Nombre de titres et pondérations varient d'un indice à l'autre. GSF Introduction aux produits dérivés33

34 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Indices Boursiers – Indices boursiers: Canada : S&P TSX US : Dow Jones, Nasdaq, S&P 500 Europe : FTSE (Angleterre), CAC 40 (France), DAX (Allemagne) Asie : Shangaï composite, Hang seng (Chine), BSE (Inde), Nikkei (Japon), TSEC (Taiwan) Amérique du Sud : IBOVESPA (Brésil), MEXBOL (Mexique), MERVAL (Argentine) Attention : la composition et le mode de calcul de ces indices varient GSF Introduction aux produits dérivés34

35 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Indices Boursiers – Contrat Futures sur S&P 500 (Chicago) – Contrat Futures sur FTSE 100 index (Londres) – Contrat Futures sur TSX 60 (Toronto): Taille : 200 $ x le niveau de l'indice; Cotation: point de l'index (à 2 décimales près); Fluctuation min. : 0.05 points (25$ par contrat); Échéance : 3ième vendredi du mois d'expiration; Livraison : Cash – – GSF Introduction aux produits dérivés35

36 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Indices Boursiers – Les compagnies dans le portefeuille de l'indice boursier versent des dividendes. Hypothèses: – Dividende certain de q % versé de façon continue Dividendes sont réinvestis dans le portefeuille F 0 = S 0 e (r-q)T Ces hypothèses ne sont pas respectées en réalité le modèle obtenu est une approximation utile – Dividende certain en $, I 0 est la valeur présente des dividendes versés pendant la durée du contrat F 0 = (S 0 - I 0 ) e r T GSF Introduction aux produits dérivés36

37 Autres Cadres intégrateurs Exemples : Contrats Futures sur Indices Boursiers – Un investisseur prend une position longue sur 5 contrats Futures sur l’indice TSX de Toronto; – Le 1er janvier (date de début de la position longue): Échéance :T = 3 mois Rendement du dividende:q=2% (rendement annuel) Taux sans risque :r = 5% Niveau de l'indice :S 0 =397,50 – Quel est le prix Futures théorique? GSF Introduction aux produits dérivés37

38 Autres Cadres intégrateurs Exemples : Contrats Futures sur Indices Boursiers – Le 1 er mars, l’investisseur veut sortir de sa position Il y a eu évolution des paramètres Échéance :T = 1 mois Rendement du dividende:q=3% (rendement annuel) Taux sans risque :r = 5.5% Niveau de l'indice :S 0 =385 – Quel est le prix Futures théorique? – Quel est le gain ou la perte associé à la position Futures sous l'hypothèse où le settlement price = prix Futures théorique ? GSF Introduction aux produits dérivés38

39 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Taux de change – Une devise est similaire à un titre financier procurant un revenu sous forme de dividendes à capitalisation continue – Le dividende est le taux d'intérêt sans risque du pays de la devise – Notation : r f = Le taux sans risque étranger (pour Foreign) F 0 et S 0 en Devise locale/Devise Étrangère – Si future US : USD/devise étrangère – Et F 0 = S 0 e (r –rf) T GSF Introduction aux produits dérivés39

40 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Taux de change – Dérivation : vous avez 1$ à investir GSF Introduction aux produits dérivés40 T0T0 T1T1 Investir dans la devise locale -1$1 e r On récupère le placement Réplication du portefeuille à l’étranger Investie dans la devise étrangère -1 x 1/S 0 S 0 = tx de change en US/Foreign 1 x 1/S 0 e rfT On récupère le placement Position courte dans le Futures 0F 0 vendre la devise étrangère à terme Total-1 x 1/S 0 F 0 x1 x 1/S 0 e rfT en devise locale

41 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Taux de change – Dérivation : vous avez 1$ à investir (suite) et à échéance, pour éviter tout arbitrage, les deux investissements doivent être égaux – Investir localement : e rT – Investir à l’étranger : F 0.1/S 0.e rfT D’où F 0 = S 0 e (r-rf)T Rappel : F 0 et S 0 en Devise locale / Devise étrangère GSF Introduction aux produits dérivés41

42 Autres Cadres intégrateurs Exemples : Contrats Futures sur Taux de change Un investisseur japonais veut investir ¥ – Le taux au comptant (spot) est de ¥/$US – Le taux d’intérêt continu en Yen est de 4% par année – Le taux à terme pour 6 mois est de ¥/$US – Le taux d’intérêt continu en $US est de 8% par année Quel est le meilleur endroit pour investir? Y a-t-il une opportunité d’arbitrage? GSF Introduction aux produits dérivés42

43 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur marchandises Concept : Investissement vs consommation: – Un individu détenant de la marchandise pour fin d'investissement n'hésitera pas à vendre la marchandise. – Un individu détenant de la marchandise pour fin de consommation hésitera beaucoup avant de se départir de la marchandise GSF Introduction aux produits dérivés43

44 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur marchandises pour fins d’investissement Coûts associé à la détention : – Coûts sous forme de $ (Valeur présente) : U 0 $ F 0 = (S 0 + U 0 ) e rT – Coûts sous forme de rend. de div. : u% F 0 = S 0 e (r + u)T Rappel : Les coûts entrent en positif, les bénéfices entrent en négatif GSF Introduction aux produits dérivés44

45 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur marchandises pour fins de consommation Coûts associé à la détention et Revenu de convenance: – Valeur présente des Coûts en $: U 0 $ – Bénéfice associé à la détention de l'actif sous-jacent: Y 0 $ F 0 = (S 0 + U 0 - Y 0 ) e rT – Coûts sous forme de rend. de div. : u% – Bénéfice associé à la détention de l'actif sous-jacent:y % F 0 = S 0 e (r + u - y)T Rappel : Les coûts entrent en positif, les bénéfices entrent en négatif GSF Introduction aux produits dérivés45

46 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur marchandises Impact sur les stratégies d’arbitrage – Stratégie Cash&Carry : F 0 > (S 0 + U 0 ) e rT ou F 0 > S 0 e (r + u)T Emprunt et achat au spot Position courte F 0 Livraison à terme GSF Introduction aux produits dérivés46

47 Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur marchandises Impact sur les stratégies d’arbitrage – Stratégie Reverse Cash&Carry : F 0 < (S 0 + U 0 ) e rT ou F 0 < S 0 e (r + u)T Vendre le Spot, sauver le coût de stockage, investir dans r Position longue F O Achat à terme – Remarque : Si consommation, veut-on vraiment vendre le spot?  F 0 < S 0 e (r + u -y)T GSF Introduction aux produits dérivés47

48 Valeur d’un contrat Forward « f » À ne pas confondre avec le prix Forward F 0 La valeur du contrat sert à connaître le gain ou la perte possible à une date donnée durant la vie d’un contrat f = 0 à la signature du contrat f varie tous les jours tout au long de la vie d’un Forward Notation : – f = valeur du Forward – K = le prix du Forward lorsque le contrat a été créé GSF Introduction aux produits dérivés48

49 Valeur d’un contrat Forward « f » Formule : Valeur d’une Position Longue: f = (F 0 – K) e -rT Valeur d’une position longue quand r constant GSF Introduction aux produits dérivés49 Titre sous-jacentPrix forwardf Pas de revenuS 0 e rT S 0 – K e -rT Revenus I 0 en montant (S 0 – I 0 ) e rT S 0 – I 0 - K e -rT Revenus en rendementS 0 e (r-q)T S 0 e -qT - K e -rT

50 Valeur d’un contrat Forward « f » Exemple d’anticipation: Le 01/01, position longue Forward sur 1 action de IBM (A): – Prix spot de IBM :140 $ – Échéance (le 31 décembre):1 an – Prix Forward : 155 $ – f A = 0 Le 01/07, position longue Forward sur 1 action de IBM (B): – Prix spot de IBM :150 $ – Échéance (31 décembre) :6 mois – Prix Forward :160 $ – f B = 0 Enfin, le 31/12, IBM vaut 175$ Quelles sont les valeurs des contrats Forward A et B? GSF Introduction aux produits dérivés50


Télécharger ppt "02 – Évaluation des Contrats à terme Lectures : Chapitre 2, 5 Hull, 8 th edition GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés1."

Présentations similaires


Annonces Google