Principales actions mécaniques.

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1 Principales actions mécaniques

2 1- Actions de liaison 1.1- Règle générale 1.1.1- Cas général
Si le solide 1 est en liaison parfaite avec le solide 2, alors à chaque degré de liberté supprimé par cette liaison correspond une composante non nulle du torseur de l’action mécanique du solide 1 sur le solide 2. Les autres composantes sont automatiquement nulles. Exemple : T X Z R Si les degrés de liberté supprimés par la liaison de centre O entre les solides 1 et 2 sont : O î ï í ì þ ý ü L Y M Alors le torseur de l’action du solide 1 sur le solide 2 est de la forme : {T 1/2 } = 1.2- Cas d’un problème plan ( X , Y ) Si le problème est un problème plan ( alors les composantes sur Z de la résultante , et sur et du moment sont forcément nulles : Si {T(1/2)} = O î ï í ì þ ý ü L M N Alors Z = L = M =

3 ü ý ï þ 1.3- Actions de liaisons modélisables par une force
Cas général Les liaisons dont l’action se modélise toujours par une force appliquée au centre de la liaison sont : - La liaison ponctuelle de normale D : Force parallèle à D ( 1 inconnue ) - La liaison linéaire annulaire d’axe D : Force perpendiculaire à D ( 2 inconnues ) - La liaison rotule Force de direction inconnue ( 3 inconnues ) Cas de problème plan Les liaisons dont l’action se modélise toujours par une force appliquée au centre de la liaison et de direction inconnue sont : - Liaison pivot d’axe (O, Z ) - Liaison pivot glissant d’axe (O, - Liaison linéaire annulaire d’axe (O, - Liaison rotule de centre O þ ï ý ü {T(1/2)} = O î ï í ì þ ý ü X Y ( 2 inconnues ) Les liaisons dont l’action se modélise toujours par une force appliquée au centre de la liaison et de direction connue sont : - Liaison ponctuelle de normale D - Liaison linéaire rectiligne de normale - Liaison linéaire annulaire d ’axe D þ ï ý ü Force parallèle à D ( 1 inconnue ) Force perpendiculaire à D ( 1 inconnue )

4 2- Action de pesanteur Si un solide 1 a une masse M et un centre de gravité G, alors la terre exerce sur ce solide 1 une action de pesanteur (appelée poids) qui peut être modélisée par : Une force F terre/1 = P - Appliquée au centre de gravité G - Verticale - Vers le bas - De module : || P || = M . g ( || P || en N , M en kg et g en m.s -2 ) Où g est l’accélération gravitationnelle terrestre : A Paris : g = 9,81 m.s -2

5 3- Action de pression d’un fluide
3.1- Action sur une surface plane Si un fluide à la pression p uniforme est en contact avec le solide 1 sur une surface plane d’aire S et de centre A, alors le fluide exerce une force sur le solide 1 modélisée par : Une force F fluide/1 - Appliquée en A centre de la surface - De direction perpendiculaire à la surface plane - De sens du fluide vers la surface - De module : || F || = p . S 3.2- Unités : SI - F - S - p Unités usuelles Autres unités N N daN m 2 mm 2 cm 2 Pa ( Pascal ) MPa ( Méga Pascal ) b ( bar ) Remarque : 1 MPa = 10 6 Pa = 10 b 1 b = 10 5 Pa = 0,1 MPa

6 3.3- Action sur une surface de révolution
- Support l’axe de révolution D - De sens du fluide vers la surface - De module : || F || = p . S 3.3- Action sur une surface de révolution Si un fluide à la pression p est en contact avec le solide 1 sur une surface de révolution d’axe , alors le fluide exerce une force sur le solide 1 modélisée par : Une force fluide/1 Où S est l’aire de la surface projetée de la surface de contact sur un plan perpendiculaire à . Remarque Ici : S = p .( ext 2 – int ) 4

7 4- Action d’un ressort de traction ou de compression
4.1- Ressort hélicoïdal de compression ou de traction Soit un ressort de longueur à vide l et de raideur k ancré entre les solides 1 et 2 respectivement en A et B. Si la distance entre les points A et B est l alors : lo l 1 2 (D) A B Alors le ressort exerce sur le solide 1 une action mécanique modélisée par Une force F ressort/1 Fressort/1 Fressort/1 - De support l’axe du ressort ( Droite (AB) ) - De sens : de A vers B si l > l ( Ressort de traction ) ou : de B vers A si l < l ( Ressort de compression ) - De module : F = k . | l – l |

8 4- Action d’un ressort de traction ou de compression
4.1- Ressort hélicoïdal de compression ou de traction Soit un ressort de longueur à vide l et de raideur k ancré entre les solides 1 et 2 respectivement en A et B. Si la distance entre les points A et B est l alors : lo l 1 2 (D) A B Alors le ressort exerce sur le solide 1 une action mécanique modélisée par Une force F ressort/2 Fressort/1 Fressort/1 Fressort/2 Fressort/2 - De support l’axe du ressort ( Droite (AB) ) - De sens : de B vers A si l > l ( Ressort de traction ) ou : de A vers B si l < l ( Ressort de compression ) - De module : F = k . | l – l |

9 4- Action d’un ressort de traction ou de compression
4.1- Ressort hélicoïdal de compression ou de traction Soit un ressort de longueur à vide l et de raideur k ancré entre les solides 1 et 2 respectivement en A et B. Si la distance entre les points A et B est l alors : lo l 1 2 (D) A B Fressort/1 Fressort/2 - L et L : Unités usuelles - F - k 4.2- Unités SI Remarque N N N.m -1 ou N/m N.mm -1 ou N/mm m mm 1 N/mm = 1 000 N/m