L’acquisition du nombre

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1 L’acquisition du nombre
14 sept. 2011

2 les points de repère de la recherche 1 - les compétences numériques innées
LA PRECOCITE DE CERTAINES COMPETENCES NUMERIQUES "le bébé déjà distingue des quantités » Karen WYNN: ce que sait faire le bébé avant de savoir parler. Le jeune enfant est sensible au fait qu'une collection de deux objets n'est pas une collection d'un seul objet mais de plus. Le jeune enfant est sensible au fait que le retrait d'un objet à une collection de deux objets ne laisse pas invariante la collection de deux objets. L'enfant est donc sensible à une différence. Mais cela ne veut pas dire qu'il sait ce qu'est une collection de deux objets. Lebrac dit à Petigibus: « à trois on y va ». « Mais on n’est que deux «  répond Petigibus.

3 Le courant piagétien L’enfant doit maîtriser certaines capacités comme celles d’inclure, classer, sérier (aspects ordinal et cardinal du nombre). Il peut alors réussir l’épreuve de conservation du nombre. Les travaux de Wynn repris par Houdé Les enfants dénombrent à partir de 4 à 5 mois; les enfants de 2 à 3 ans sont moins performants que les bébés et font des erreurs que ne font pas les bébés dans leurs réactions visuelles. Tout se passe comme si le langage entraînait un décalage de performance. Après une période de reconstruction cognitive ou une reconceptualisation, les enfants de 3 à 4 ans retrouvrent à travers le langage le niveau de performance précédente avec la possibilité d’une argumentation numérique. Travaux de Fayol 1990 Hout Seron 1997 Camos 1998 L’appréhension viséo-spatiale est accompagnée d’un début de représentation de la quantité. La maîtrise du dénombrement exige: la connaissance de la chaîne numérique, le pointage terme à terme de chaque élément d’un ensemble considéré une fois et une fois seulement, la coordination de ces deux activités qui détermine la frontière entre les déjà comptés et les encore à compter. La sériation : Il s'agit d'une construction dont le critère est la compréhension de la transitivité.
Ex : avec 10 bâtonnets de longueurs différentes : avant le stade des Opérations Concrètes, l'enfant fait des couples de 2 ou 3 bâtonnets ou alors il arrive à faire un ordre croissant mais par tâtonnement. Une fois arrivé à ce stade, il comprend que si A<B et Que B<C alors A>C ; c'est ce phénomène qui est appelé la transitivité. Ainsi l'enfant arrive à construire du premier coup la série A<B<C<D<E<F... en utilisant une méthode systématique. Ex : avec les fleurs et des primevères : s'il y a un bouquet de 6 fleurs et 6 primevères, il faut que l'enfant comprenne qu'il y a plus de fleurs que de primevères à la question " Y a t' il plus de primevères ou plus de fleurs ? "puisque les primevères font également partie de la classe des fleurs. Cette notion n'est pas évidente pour l'enfant, il n'est pas facile de comprendre que la partie est plus petite que le tout. Au niveau Pré-Opératoire de 2 à 6/7 ans, l'enfant n'est pas capable de comprendre que la quantité de matière, le poids,... d'un objet ne change pas lorsque cet objet subit certaines modifications topographiques ou physiques. C'est seulement à partir du stade des Opérations Concrètes (de 6/7à 11/12 ans)que l'enfant acquiert une certaine logique qui lui permet d'admettre la conservation.

4 Les points de repère de la recherche 3 - LES COMPETENCES NUMERIQUES : UNE DIMENSION VERBALE ET UNE DIMENSION NON VERBALE Stanislas DEHEANE, psychologue cognitiviste, utilise deux techniques d'imagerie cérébrale (l'IRM et l'électro-encéphalographie) pour mettre en évidence deux dimensions des compétences numériques. Une dimension analogique : codage des quantités sous forme analogique sans faire appel au langage : doigts, collection-témoin. Une dimension verbale, liée aux structures langagières. Stanislas Dehaene est un psychologue cognitif et neuroscientifique français né le 12 mai 1965 à Roubaix. Ses principaux domaines de recherche concernent les bases cérébrales de l'arithmétique et de la numération, la lecture et la conscience, thématiques qu'il explore au moyen d'expériences de psychologie cognitive et par l'imagerie cérébrale (imagerie par résonance magnétique fonctionnelle, magnétoencéphalographie et électroencéphalographie).

5 les enjeux didactiques
DEUX STRATEGIES de DENOMBREMENT D'UNE COLLECTION : comptage et perception globale Le comptage numérotage : Récitation de la comptine numérique puis association du dernier mot-nombre prononcé à la quantité totale observée. La perception globale visuelle : Observation spontanée de la globalité de la collection: pour des quantités inférieures à 6, pour des constellations dont la configuration spatiale est familière.

6 Les points de repère de la recherche 4 - COMMENT LES ELEVES ACCEDENT A LA SIGNIFICATION DES MOTS-NOMBRES? Rachel GELMAN, ainsi que C. R.GALLISTEL psychologues américaines, avancent l'idée que l'enfant naît avec une connaissance implicite des principes du comptage. Pour elles, quand les jeunes élèves n'isolent pas le dernier mot-nombre prononcé, pour répondre à la question : "combien y a t-il de…" [1, 2, 3, 4 : il y a 4 bonbons], cela ne signifie pas qu'il est incapable d'exploiter ce comptage pour désigner verbalement la quantité. Elles pensent que l'élève doit faire attention à trop de choses à la fois : - se rappeler des mots-nombres; - les mettre dans l'ordre; - les faire correspondre aux éléments. D'après elles, il ne faut pas y voir un défaut de compréhension. Visualiser le deuxième diaporama

7 le principe d’ordre stable le principe d’indifférence de l’ordre
D’où 5 principes concernant le dénombrement: le principe d’adéquation unique le principe d’ordre stable Le principe cardinal le principe d’indifférence de l’ordre  le principe d’abstraction

8 Une tâche qui va jouer un rôle crucial dans le débat
Est-ce qu'il y a 3 objets ici ? tâche de difficulté moyenne Ou bien Donne-moi 3 objets tâche la plus complexe Plutôt que leur demander : Combien y a t- il d'objets ? tâche la mieux réussie. Karen FUSON suspecte que lorsque les élèves réussissent à isoler le dernier mot de leur comptage pour le fournir comme réponse, c'est parce qu'ils y ont été entraînés et non parce qu'ils ont compris que ce dernier mot a une signification quantitative. Karen FUSON différencie l'usage des mots-nombres lors d'un comptage et l'usage des mots-nombres pour désigner une quantité. Elle décrit le progrès comme résultant de l'appropriation de ces significations et de leur coordination.

9 "les trois chiens sont dehors » ;
Comprendre que les mots-nombres ont une signification quantitative en utilisant leurs propriétés linguistiques (1) WYNN et BLOOM ont montré que les enfants savent utiliser les propriétés linguistiques du mot "trois" dans des phrases du type : "les trois chiens sont dehors » ; Ils comprennent donc que ce mot a une signification quantitative, en l'absence de tout comptage. Les enfants savent donc que "trois" désigne une quantité avant de savoir laquelle. Et c'est le comptage qui, dans un deuxième temps, permettrait aux élèves de PS de préciser cette signification quantitative.

10 Accéder à la signification quantitative exacte des
Comprendre que les mots-nombres ont une signification quantitative en utilisant leurs propriétés linguistiques(2) Accéder à la signification quantitative exacte des premiers mots-nombres grâce à l'usage d'une collection-témoin de doigts.   Rémi BRISSIAUD met l'accent sur d'autres interactions : celles où l'adulte utilise des collections-témoins de doigts : "tu vois, il y a trois chiens, comme ça, et l'enseignant montre à la fois l'image et les trois doigts d'une main, et en variant d'une fois sur l'autre les collections de doigts utilisées.

11 Accéder à la signification quantitative exacte d'un
Comprendre que les mots-nombres ont une signification quantitative en utilisant leurs propriétés linguistiques(3) Accéder à la signification quantitative exacte d'un mot-nombre grâce à la description verbale du nombre sous la forme d'une décomposition : "tu vois, il y a trois chiens : un là, un là et encore un là. »

12 Accéder à la signification quantitative exacte d'un
Comprendre que les mots-nombres ont une signification quantitative en utilisant leurs propriétés linguistiques(4) Accéder à la signification quantitative exacte d'un mot-nombre grâce à l'usage conjoint d'une collection-témoin de doigts et d’une description verbale du nombre:   "Tu vois, il y a trois chiens: un (l'enseignant pose le pouce sur l'un des chiens), un (l'enseignant pose l'index sur un autre chien)et un (l'enseignant pose le majeur sur le dernier).

13 QU'EST-CE QUE CONCEPTUALISER LES PREMIERS NOMBRES ?
Le dialogue aide l'enfant à ABSTRAIRE LES UNITES NUMERIQUES correspondant à une collection. Mais cela impose: D'ENUMERER LES UNITES (c'est-à-dire de les prendre toutes en compte une fois et une seule )                            1. Par une correspondance terme à terme explicite 2. A l'aide d'une stratégie de décomposition-recomposition:  Trois : "Là, il y a deux et encore un… » Huit : "Là, il y a cinq et puis trois…" C'est donc être capable d'utiliser : ·         La procédure de comptage ·         Et la procédure de décomposition-recomposition. L'élève doit s'approprier l'EQUIVALENCE entre ces deux procédures.        

14 CONCEPTUALISER LES PREMIERS NOMBRES C'est-à-dire avant tout, de:
L'enjeu essentiel du progrès vers LE NOMBRE n'est pas d'apprendre à compter le plus loin possible mais de: CONCEPTUALISER LES PREMIERS NOMBRES C'est-à-dire avant tout, de: S'APPROPRIER DES STRATEGIES DE DECOMPOSITION-RECOMPOSITION; On peut dire que l'élève est dans l'abstraction lorsqu'il comprend qu'il est équivalent, pour former une collection de trois objets: ·         De compter jusqu'à trois. ·         D'en rassembler deux et encore un. ·         D'en cumuler un, un et encore un.

15 Qui est Catherine Berdonneau? Docteur en didactique des mathématiques
« Je suis professeur de mathématiques à l’IUFM de Versailles site de Cergy. J’ai un passé plus ancien de professeur de mathématiques dans le second degré, puis de Professeur d’École Normale. J’ai commencé à travailler avec des maternelles en tant qu’intervenant extérieur dans les premières années de l’utilisation d’outils informatiques, à l’époque du promobile Tortue, à l’époque de Bigtrack pour les plus jeunes, ça ne doit rien dire du tout. …nous sommes capables de proposer autre chose que du gribouillage de fiches : il y a là un savoir-faire à partager. » Collège Alfred Mézières JARNY Meurthe et Moselle)

16 Auteur de publications de pédagogie pratique

17 (1) Mathématiques actives pour les tout-petits   (2006)  Hachette Éducation
Propose des activités qui préparent à l'apprentissage des mathématiques en favorisant l'élaboration de représentations mentales : développement de la pensée logique, connaissance du domaine numérique, structuration de l'espace et découverte de la géométrie, repérage et approche de la mesure. Collection: Profession enseignant Date de publication : 2005 Format : 255 p.

18 « C’est, à vrai dire, un ouvrage assez remarquable. »
(2) Enseigner les mathématiques à la maternelle Françoise Cerquetti-Aberkane & Catherine Berdonneau Profession Enseignant, Hachette Éducation (2007) 250 pages réparties en 5 chapitres : La mise en place des activités La formation de l’esprit logique Le repérage dans l’espace Les activités numériques L’approche de la mesure Le premier chapitre évoque :l’organisation matérielle de la classe; la résolution de problème; le matériel dont les jeux à utiliser. Les autres chapitres, plus didactiques, comportent chacun :une partie théorique avec des concepts mathématiques ; une partie plus pratique avec des suggestions d’activités.  « C’est, à vrai dire, un ouvrage assez remarquable. »

19 Chapitre : numération …
(3) Aider les élèves en difficulté en mathématiques Catherine Berdonneau Hachette Éducation - Pédagogie Pratique Les difficultés en mathématiques reposent principalement sur un déficit de représentation mentale des objets mathématiques et sur le recours systématique à des règles de fonctionnement mémorisées. Or faire des mathématiques consiste essentiellement à résoudre des problèmes. Chapitre : numération …

20 3) Enfin ils permettent une entrée progressive dans l’abstraction.
fil conducteur…remarques de principe relatives à l’ouvrage de reference 1) Le matériel très présent autrefois dans les classes élémentaires a progressivement disparu, ce matériel canalise l’attention des élèves et les libère de tâches annexes. 2) Les supports permettent également des essais variés et nombreux tout en libérant les élèves de la peur de se tromper. 3) Enfin ils permettent une entrée progressive dans l’abstraction. On sait par ailleurs que l’opacité des signes et leur apprentissage instrumental constitue l’une des racines majeures de l’échec des programmes en mathématique. Faire la lecture entière de la page 10.

21 4) Les activités reposent essentiellement sur la manipulation
4) Les activités reposent essentiellement sur la manipulation. Le matériel a vocation à être abandonné dès que les représentations mentales permettent de s’en passer. 5) Observer les élèves. Voir la liste des difficultés les plus courantes (pages 235 et 236). 6) Rechercher tous les types d’activités élèves. 7) Évaluer les progrès réalisés. Les difficultés relatives à la numération sont souvent assez faciles à identifier, elles sont aussi celles qui ont les conséquences les plus lourdes (cf. opérations).

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24 8) A l’arrivée au CP : la numération est un domaine nouveau.
Ce n’est pas un simple prolongement de ce qui a déjà été développé en maternelle, il y a un saut conceptuel important. Il s’agit de conforter le bagage encore fragile acquis en maternelle et de lever certains malentendus ou incompréhensions. D’abord établir un diagnostique (page 19 et 20) à partir de critères simples. ° Connaissance de la comptine numérique : est-ce que tu sais compter ?Peux-tu compter jusqu’à…? Peux-tu compter à l’envers ? ° La compétence en dénombrement. ° La capacité à lire ou utiliser l’écriture chiffrée des premiers nombres entiers. Page 23 et 24 : lire le texte d’introduction. Présenter le sommaire page 3 et 4. Fabriquer Plouf dans l’eau page 29.

25 Configurations Herbinière Lebert Jeux de plateaux
Ensuite trouver des Situations d’apprentissage ou de remédiation adaptées Comptines à égrener Cailloux et godets Le furet Bûchettes et fagots Plouf dans l’eau Jetons en sac Le bâton compteur Configurations Herbinière Lebert Jeux de plateaux Abaques à zones et jetons, socles à longues tiges et anneaux, abaques à zones quadrillées Jeu de la marchande Boites de nombres Jeux de dés Jeux de dominos Dictées de nombres Jeu des plateaux Jeu du banquier Frises numériques Damier de nombres Spirale numérique

26 Utiliser des outils mathématiques performants: la spirale numérique(1)

27 Utiliser des outils mathématiques performants: Les frises numériques (2)

28 Utiliser des outils mathématiques performants: Les abaques (3)

29 Utiliser des outils mathématiques performants: Le boulier traditionnel à dix tiges de dix perles (structure 4X25) (4)

30 Utiliser des outils mathématiques performants: Matériel Montessori (6)

31 Utiliser des outils mathématiques performants: Les damiers (7)

32 Utiliser des outils mathématiques performants: Configuration Herbinière Lebert (8)

33 2h – (17h-19h) Rédaction des projets spécifiques lieux de RDV = écoles soulignées
A Jarville : E Chatrian (élém+mat) Fleming / Calmette 20/09/2011 D St Nicolas de Port P et M Curie / M. Marvingt / J. Moulin /P. Castel 04/10/2011 G Varangéville F. Mitterrand / L. Michel / Sommerviller /Ville en V. 11/10/2011 B Jarville C. Gellée / Florian / M. Ney 22/09/2011 E Heillecourt V. Hugo (élém+mat) / Chateaubriand (mat + élém) / E. Gallé H Dombasle P. Bert / M. Carême / J. Prévert / M. Pagnol 18/10/2011 C Laneuveville Centre (élém+mat) / 5 Fontaines / Montaigu (mat + élém) 27/09/2011 F Rosières Rosières (élém+mat) / Crévic / Haraucourt I Dombasle J Rostand / J. L’hôte

34 Rendez- vous…Conférence et clôture Salle de conférence CDDP
4h – 8h30/12h mai 2012 /12h30 - Rendez- vous…Conférence et clôture De la quantification à la structuration du nombre Salle de conférence CDDP Objectifs : Forum de présentation des expériences menées pendant l'année par chaque école ou chacun des 9 groupes de travail; et synthèse assurée par un intervenant extérieur.

35 En parcours personnalisé, vous pouvez aussi participer aux conférences…
Vers les mathématiques en maternelle, un rallye c’est possible ! Contrairement aux rallyes lecture, il n’existe pas de rallye mathématique en maternelle. Cette conférence aidera chaque enseignant, chaque école ou groupe d’écoles à construire son propre rallye mathématique. Il est le résultat de trois ans de travail et d’expérimentation dans les classes. Fabien Emprin Niveau maternelle Blainville Maison des Fêtes et de la Culture mercredi 4 janv h "Manipuler, expérimenter en mathématiques » Comment utiliser la réalité pour "montrer" les objets mathématiques et dépasser le tâtonnement au profit de la notion d'action? Thierry DIAS Niveau cycle 2 et cycle 3 Blainville mercredi 16 nov h