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Les ondes électromagnétiques dans un plasma
I) Modèle du plasma 1) Définition
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Définition Un plasma est un gaz ionisé constitué : d’ions positifs de masse M, de charge + e (atomes dont un électron est manquant) ; des électrons de masse m, de charge – e arrachés aux atomes.
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Les ondes électromagnétiques dans un plasma
I) Modèle du plasma 1) Définition 2) Vecteur densité volumique de courant
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Les ondes électromagnétiques dans un plasma
I) Modèle du plasma II) Propagation dans un plasma 1) La densité volumique de charge
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Les ondes électromagnétiques dans un plasma
I) Modèle du plasma II) Propagation dans un plasma 1) La densité volumique de charge 2) Équation de propagation
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Les équations locales de Maxwell :
L’équation locale du flux magnétique : divB = 0 L’équation locale de Maxwell – Faraday :
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Les équations locales de Maxwell :
L’équation locale de Maxwell – Gauss : L’équation locale de Maxwell – Ampère :
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L’équation de propagation de E :
rot(rotE) = grad(divE) – E = – E
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L’équation de propagation de E :
Finalement :
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L’équation de propagation de E :
ou
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Les ondes électromagnétiques dans un plasma
I) Modèle du plasma II) Propagation dans un plasma 3) Propriétés de l’onde dans le plasma a) Dispersion et absorption
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E0 est l’amplitude complexe
On pose E(x,t) = Re[E(x,t)] E(x,t) = E(x,t).uy E(x,t) = E0.expi(t – k.x) E0 est l’amplitude complexe La pulsation de l’onde est réelle. k = k.ux, k est a priori complexe, k = k’ + ik’’, k’ et k’’ sont algébriques
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E(x,t) à t fixé
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Récapitulatif : k = k’ + ik’’
Re(k) = k’ renseigne sur la propagation. Si k’ = 0, il n’y a pas de propagation ; Si k’ 0, il y a propagation. Re(k) = k’ 0 donne la vitesse de phase. Si v dépend de , le milieu est dispersif.
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Récapitulatif : k = k’ + ik’’
Im(k) = k’’ donne l’absorption. Si k’’ dépend de , le milieu est dit filtrant.
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Les ondes électromagnétiques dans un plasma
I) Modèle du plasma II) Propagation dans un plasma 3) Propriétés de l’onde dans le plasma a) Dispersion et absorption b) Relation de dispersion dans un plasma
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Les ondes électromagnétiques dans un plasma
I) Modèle du plasma II) Propagation dans un plasma 3) Propriétés de l’onde dans le plasma a) Dispersion et absorption b) Relation de dispersion dans un plasma c) Interprétation
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Les ondes électromagnétiques dans un plasma
II) Propagation dans un plasma 3) Propriétés de l’onde dans le plasma a) Dispersion et absorption b) Relation de dispersion dans un plasma c) Interprétation d) Structure de l’onde plane progressive
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Structure des O.E.P.P.M. dans le plasma
divE = 0 donne k.E = 0 divB = 0 donne k.B = 0 Les champs électrique E et magnétique B sont à tout instant perpendiculaires à la direction de propagation u. Dans le plasma, les O.E.P.P.M. sont dites transverses électriques et magnétiques.
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Structure des O.E.P.P.M. dans le plasma
donne Cette relation montre que le trièdre (k, E, B) est un trièdre orthogonal direct
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Les ondes électromagnétiques dans un plasma
II) Propagation dans un plasma 4) Paquet d’ondes. Vitesse de groupe
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Les ondes électromagnétiques dans un plasma
II) Propagation dans un plasma 4) Paquet d’ondes. Vitesse de groupe a) Position du problème
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Considérons le groupe d’ondes constitué de deux O. E. P. P. H
Considérons le groupe d’ondes constitué de deux O.E.P.P.H., de même amplitude et de pulsations 1 et 2 très proches, définies par : = 2 – 1 << 0
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k0 = k(0) k = k2 – k1 << k0
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E(x,t) = E1 + E2 E(x,t) = A.cos(1t – k1x) + A.cos(2t – k2x) On observe des battements spatiaux : une onde moyenne de nombre d’onde k0, de pulsation 0 est enveloppée par une onde enveloppe de nombre d’onde k et de pulsation
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t0
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vg t1 > t0 v v = 10 m.s–1 et vg = 3 m.s–1
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Les ondes électromagnétiques dans un plasma
II) Propagation dans un plasma 4) Paquet d’ondes. Vitesse de groupe a) Position du problème b) Généralisation. Vitesse de groupe
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Définition : On appelle paquet d’ondes ou groupe d’ondes un ensemble d’O.E.P.P.M. de pulsations très voisines
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Un paquet d’ondes localisé dans le temps et dans l’espace est une superposition d’O.E.P.P.M. à spectre continu en fréquence. Leurs pulsations sont comprises entre : << 0
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sans dispersion
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avec dispersion
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Vitesses de phase et de groupe
vg v p c
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Les ondes électromagnétiques dans un plasma
II) Propagation dans un plasma 4) Paquet d’ondes. Vitesse de groupe a) Position du problème b) Généralisation. Vitesse de groupe c) Interprétation énergétique dans un plasma
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