20 décembre 2006 Différents types de savoirs mis en œuvre dans la formation initiale d’enseignants de mathématiques à l’intégration de technologies de.

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1 20 décembre 2006 Différents types de savoirs mis en œuvre dans la formation initiale d’enseignants de mathématiques à l’intégration de technologies de géométrie dynamique Menekse Seden TAPAN Directeurs de thèse : Colette LABORDE Hamid CHAACHOUA Équipe IAM - MAGI

2 Plan de l’exposé Intégration des TICE Formation des enseignants
Problématique et éléments théoriques Présentation des observations Présentation des expérimentations Conclusions tirées et perspectives 1

3 Formation des enseignants à l’usage des TICE
Intégration des TICE État des lieux Qu’en disent les documents officiels …? Les programmes de collège et de lycée recommandent fortement l’utilisation de logiciels de géométrie… (Rapport de l’Inspection générale de l’éducation nationale, 2002) Qu’en est-il pour les enseignants…?  … les enseignants de mathématiques restent encore réticents par rapport à l’intégration de la technologie dans leur enseignement (Guin & Trouche, 1999) ; (Laborde, 1998), (Lagrange et al, 2001), (Devauchelle, 2002), (Assude, 2003), (Ruthven, Hennessy & Deaney, 2004 ) Formation des enseignants à l’usage des TICE Sans sous-estimer les obstacles matériels, nous estimons que le levier déterminant aujourd’hui est celui de la formation des enseignants, tant initiale que continue (Artigue, 1995 ) 2

4 Hypothèses de travail Le rôle de l’enseignant est essentiel pour une intégration réussie des TICE L’intégration des TICE ne va pas de soi, il est indispensable d’y former les enseignants 3

5 Intégration des TICE Formation des enseignants aux TICE
Différents types de savoirs 4

6 Formation des enseignants Différents types de savoirs
Brousseau (1986) Portugais (1992) 5

7 Formation des enseignants Différents types de savoirs
Rolet et al. (1999) Brousseau (1986) Portugais (1992) 5

8 Formation des enseignants Différents types de savoirs
Brousseau (1986) Portugais (1992) Rolet et al. (1999) 5

9 Formation des enseignants Différents types de savoirs
Sm : savoir mathématique Si : savoir sur l’usage de l’artefact Sd-i : savoir didactique lié à la mise en œuvre de l’artefact dans une situation d’apprentissage Sd-m : savoir lié à la mise en œuvre des objets de savoirs (notions mathématiques) dans une situation didactique 5

10 Formation des enseignants Différents types de savoirs
5

11 Hypothèse de travail L’intégration par l’enseignant d’environnements informatiques embarquant des savoirs mathématiques fait appel de façon imbriquée au savoir mathématique (Sm), au savoir instrumental (Si) et au savoir didactique (Sd-m et Sd-i) 6

12 Intégration des TICE L'enseignant face aux TICE Théorie instrumentale
(Trouche, Rabardel) 7

13 L'enseignant face aux TICE
Composante mathématique : L’enseignant qui fait des mathématiques en utilisant les TICE  construction d’un instrument pour faire des mathématiques Sm : Connaissances déjà existantes Composante didactique : L’enseignant qui enseigne les mathématiques en utilisant les TICE  construction d’un instrument pour enseigner les mathématiques Enseignant expérimenté Enseignant débutant Sd-m : Connaissances déjà existantes dans l'environnement papier- crayon ou autre Sd-m : Connaissances pas ou peu existantes 8

14 L'enseignant face aux TICE
Les enseignants doivent développer non seulement des schèmes pour résoudre des tâches avec la technologie, mais aussi des schèmes spécifiques pour la conception des tâches intégrant la technologie 9

15 Choix d'étude Le savoir Sd-m Le savoir Si Le savoir Sm
Enseignants débutants (PLC2) Formation initiale (IUFM de Grenoble) Le savoir Si Logiciel Cabri-Géomètre Formation aux TICE à l'IUFM de Grenoble Le savoir Sm Symétrie Axiale Existence d'un grand nombre de recherches sur les élèves Thème important dans le curriculum (primaire et secondaire) 10

16 Questions de recherche
Q1 : Impact de la formation sur les savoirs Si, Sd-i et Sd-m Q2 : Influence des savoirs Si et Sd-m des stagiaires PLC2 sur Sd-i Q3 : Éléments de la formation favorisant l’instrumentation pour la conception des tâches didactiques intégrant Cabri 11

17 Méthodologie utilisée
Impact d’une formation aux TICE 12

18 Plan méthodologique [ ] [ ] [ ] Observation 1 Initiation Cabri
Observation 2 Géométrie Dynamique Observation 3 Didactique [ ] [ ] [ ] Expérimentation 1 Expérimentation 2 Expérimentation 3 13

19 Méthodologie d'analyse
Formations aux TICE Formateur Document écrit d’activités (préparé par le formateur avant la séance) Discours du formateur (interventions orales du formateur durant la formation) Enregistrements audio et transcriptions Stagiaires (travaillant en binôme pendant les formations) Réponses écrites aux questions posées dans le document d'activités Figures construites dans Cabri Historique de Cabri 14

20 Méthodologie d'analyse
Expérimentations Stagiaires (travaillant en binôme pendant les expérimentations) Réponses écrites aux questions posées Figures construites dans Cabri Enregistrements vidéos Échanges oraux au sein des binômes Enregistrements audio et transcriptions 15

21 Méthodologie d'analyse
Catégories de spécificités de Cabri Déplacement et Construction/Dépendance entre les objets Les spécificités de Cabri plutôt à vocation didactique au service de l’enseignant Les outils de construction dans les menus de Cabri 16

22 Méthodologie d'analyse
Catégories de spécificités de Cabri Déplacement et Construction/Dépendance entre les objets Les spécificités de Cabri plutôt à vocation didactique au service de l’enseignant Les outils de construction dans les menus de Cabri Déplacement : Déplacement 1 : Déplacer pour valider ou invalider Déplacement 2 : Déplacer pour conjecturer Déplacement 3 : Déplacer pour constater 16

23 Impact d’une formation aux TICE
Observations Impact d’une formation aux TICE Observations 17

24 Formations aux TICE Initiation Cabri [ ] [ ] [ ]
La formation portait à la fois sur le savoir sur l’artefact (Si) et sur le savoir sur l’usage de l’artefact dans des situations didactiques (Sd-i) Observation 1 Initiation Cabri Observation 2 Géométrie Dynamique Observation 3 Didactique [ ] [ ] [ ] Expérimentation 1 Expérimentation 2 Expérimentation 3 18

25 Formations aux TICE Géométrie Dynamique [ ] [ ] [ ]
La formation portait essentiellement sur le savoir sur l’usage de l’artefact dans des situations didactiques (Sd-i) mais aussi sur le savoir sur l’artefact (Si) Observation 2 Géométrie Dynamique Observation 1 Initiation Cabri Observation 3 Didactique [ ] [ ] [ ] Expérimentation 1 Expérimentation 2 Expérimentation 3 18

26 Formations aux TICE Didactique [ ] [ ] [ ]
La formation portait uniquement sur le savoir didactique sur la symétrie axiale (Sd-m) dans l’environnement papier-crayon Observation 1 Initiation Cabri Observation 2 Géométrie Dynamique Observation 3 Didactique [ ] [ ] [ ] Expérimentation 1 Expérimentation 2 Expérimentation 3 18

27 Formations aux TICE Initiation Cabri
Typologies de formations aux TICE observées (Abboud Blanchard, 1994) « Initiation Cabri » Type I : présentation par le formateur de situations riches, où l'utilisation de l'informatique offre des perspectives stimulantes. La justification de l’usage des TIC est donnée par la variété des usages possibles. Décalage entre document écrit et discours du formateur Document écrit Savoir Si Discours du formateur Savoir Sd-i Présentation d’un grand ensemble de situations, au moyen du vidéo-projecteur Temps de manipulation laissé aux stagiaires, très limité 19

28 Formations aux TICE Géométrie Dynamique
Typologies de formations aux TICE observées (Abboud Blanchard, 1994) « Géométrie Dynamique » Type II : intégration des logiciels à l'enseignement usuel où les situations proposées, moins nombreuses, sont plus réalistes. Le formateur privilégie l'apport du logiciel dans des situations plus usuelles. Document écrit : Activités à deux niveaux Tâches mathématiques dans Cabri (Si et Sm) Questions didactiques sur l’analyse des situations (Sd-i et Sd-m) 20

29 Formations aux TICE Géométrie Dynamique
Typologies de formations aux TICE observées (Abboud Blanchard, 1994) « Géométrie Dynamique » Type II : intégration des logiciels à l'enseignement usuel où les situations proposées, moins nombreuses, sont plus réalistes. Le formateur privilégie l'apport du logiciel dans des situations plus usuelles. Document écrit : Activités à deux niveaux Tâches mathématiques dans Cabri (Si et Sm) I Tâche dans Cabri Ouvrir le fichier « Cercles ». Le cercle rouge est image du bleu dans une transformation inconnue. A vous de la déterminer. Questions : - Décrire votre recherche ci-dessous. - Quelles connaissances sont mises en jeu dans cette identification de la transformation ? - Quelles validations apporte le logiciel ? Questions didactiques sur l’analyse des situations (Sd-i et Sd-m) 20

30 Formations aux TICE Géométrie Dynamique Si Sd-i
Discours du formateur : essentiellement au niveau du savoir Sd-i Importance du déplacement Contrat de résistance au déplacement Déplacer pour valider/invalider Formateur : … Cabri, c’est un environnement de géométrie dynamique ! … une construction de géométrie dynamique, elle doit résister au déplacement… c'est-à-dire, qu’elle doit toujours être valable même quand on déplace les points qui ont servi … à faire la construction. … Donc, le déplacement, permet d’invalider des constructions qui sont faites à l’œil ou au jugé. Parce que c’est une difficulté très importante au niveau du collège, de comprendre, de passer du perceptif aux propriétés mathématiques… ça veut pas dire qu’ils ont compris la notion de propriété immédiatement hein ! mais simplement on commence, à installer on pourrait dire un nouveau contrat, un contrat dans lequel et bien il faut travailler avec des propriétés pour assurer que la construction va résister au déplacement. Si Sd-i 21

31 Formations aux TICE Géométrie Dynamique
Discours du formateur : au niveau du savoir Sd-i Importance du déplacement Contrat de résistance au déplacement Déplacer pour valider/invalider Déplacer pour conjecturer Activités spécifiques aux environnements de géométrie dynamique Difficultés des stagiaires Utilisation du déplacement Différence entre Cabri et l’environnement papier-crayon Réponses aux questions didactiques Se situer en position d’enseignant Questions didactiques très générales 21

32 Formations aux TICE Didactique X « Didactique »
Travail sur le savoir Sd-m sur la symétrie axiale dans l’environnement papier-crayon Conceptions et procédures erronées d’élèves Place des différentes variables liées à la symétrie axiale au niveau du savoir Sd-m dans les séances de formation en didactique Procédures erronées d’élèves Position de la figure Position de l’axe Intersection entre la figure et l’axe Régularité de la figure  Quadrillage X 22

33 Impact d’une formation aux TICE
Expérimentations Impact d’une formation aux TICE Expérimentations 23

34 Expérimentations [ ] [ ] [ ] Expérimentation 1 Expérimentation 2
Initiation Cabri Géométrie Dynamique Didactique [ ] [ ] [ ] Expérimentation 1 Expérimentation 2 Expérimentation 3 Sm, Si, Sd-i Si, Sd-m, Sd-i Sd-m, Sd-i Instrumentation des différentes spécificités de Cabri au plan didactique pour concevoir des tâches didactiques intégrant le logiciel 24

35 Expérimentations Méthodologie d’analyse Le savoir Sd-i
Types de situations Analyse de situations didactiques dans Cabri Construction de situations didactiques dans Cabri Adaptation de situations didactiques Situation de référence dans l'environnement papier-crayon Situation de référence dans l'environnement Cabri Création de situations didactiques 25

36 Expérimentations Types de situations Expérimentations 1 et 2 Sd-i
Analyse de situations didactiques dans Cabri Construction de situations didactiques dans Cabri Adaptation de situations didactiques Situation de référence dans l'environnement papier-crayon Situation de référence dans l'environnement Cabri Création de situations didactiques 25

37 Expérimentations Types de situations Expérimentation 3 Sd-i
Analyse de situations didactiques dans Cabri Construction de situations didactiques dans Cabri Adaptation de situations didactiques Situation de référence dans l'environnement papier-crayon Situation de référence dans l'environnement Cabri Création de situations didactiques 25

38 Expérimentations Expérimentation 1 [ ] [ ] [ ] Sm, Si, Sd-i
Initiation Cabri Géométrie Dynamique Didactique [ ] [ ] [ ] Expérimentation 1 Expérimentation 2 Expérimentation 3 Sm, Si, Sd-i Notre première expérimentation dont je vais présenter brièvement les résultats, s’est réalisé suite aux séances de formation « Initiation Cabri » en début de l’année scolaire. Elle a été organisé en 3 temps chacun portant respectivement sur le savoir Sm, Si et Sd-i. 26

39 Expérimentation 1 Sm Si Sd-i Résultats
Stagiaires influencés par la perception pour les tâches de reconnaissance d’axes de symétrie Variables, d’une tâche de reconnaissance d’axes de symétrie, liées à la perception, valables pour les PLC2 Si Déplacement très peu utilisé Contrat de résistance au déplacement : non établi Sd-i Situations d’adaptations trop proches de l’activité papier-crayon Pas de questionnement sur les apports de l’environnement Cabri 27

40 Expérimentations Expérimentation 2 [ ] [ ] [ ] Si, Sd-m, Sd-i
Initiation Cabri Géométrie Dynamique Didactique [ ] [ ] [ ] Expérimentation 1 Expérimentation 2 Expérimentation 3 Si, Sd-m, Sd-i 28

41 Expérimentation 2 Sd-m Sd-i
Les stagiaires n’ont pas ou peu de rapport au savoir Sd-m, et ils ont un rapport approfondi à Si et à Sd-i Préparation d’une évaluation sur la symétrie axiale pour des élèves en début de 5ème (extrait des programmes avec les compétences et les commentaires fourni) Sd-m Analyse d’un tracé erroné de l’axe de symétrie d’un parallélogramme et conception d’une situation dans Cabri pour la traiter Sd-i (Sd-m) 29

42 Expérimentation 2 Sd-m Sd-i Sd-i
Les stagiaires n’ont pas ou peu de rapport au savoir Sd-m, et ils ont un rapport approfondi à Si et à Sd-i Préparation d’une évaluation sur la symétrie axiale pour des élèves en début de 5ème (extrait des programmes avec les compétences et les commentaires fourni) Sd-m Analyse d’un tracé erroné de l’axe de symétrie d’un parallélogramme et conception d’une situation dans Cabri pour la traiter Sd-i (Sd-m) Tâche d’analyse de situation didactique dans l’environnement papier-crayon et d'adaptation de cette situation dans l’environnement Cabri (situation de référence dans l'environnement papier-crayon) Sd-i (Sd-m) 29

43 Expérimentation 2 Sd-m Résultats
Variables non prises en compte, en particulier pour les tâches de construction d’axes de symétrie d’une figure (précisées dans l’extrait des programmes fourni) non prise en compte des procédés erronés d’élèves 30

44 Expérimentation 2 Sd-m Si Sd-i Résultats
Variables non prises en compte, en particulier pour les tâches de construction d’axes de symétrie d’une figure (précisées dans l’extrait des programmes fourni) non prise en compte des procédés erronés d’élèves Si Déplacement utilisé par tous les stagiaires suite à chaque construction de figures dans Cabri Contrat de résistance au déplacement : établi Sd-i Questionnement sur les apports de Cabri par rapport à l’environnement papier-crayon 30

45 Expérimentation 2 Sd-i Résultats
Recherche de conception de situations didactiques utilisant le déplacement Déplacement pour invalider les tracés utilisant des informations spatiales Déplacement pour conjecturer sur la position de l’axe de symétrie sur les conditions pour qu’une figure admette un axe de symétrie 31

46 Expérimentation 2 Sd-i Résultats
Recherche de conception de situations didactiques utilisant le déplacement Déplacement pour invalider les tracés utilisant des informations spatiales Déplacement pour conjecturer sur la position de l’axe de symétrie Gilles : …il faut vraiment qu’ils aient compris que c’est parce que là, il y a l’angle droit… et que là c’est le milieu… Ezéchiel : Ouais pas mal. Quand est-ce que c’est vrai ce machin ? C’est pas con ! … c’est vrai seulement quand c’est un rectangle. Si c’est pas un rectangle ben… ça marche pas. …C’est que l’axe de symétrie… euh… ça tu peux pas faire en papier-crayon ! Gilles : Voilà, je te dis, c’est ça. sur les conditions pour qu’une figure admette un axe de symétrie 31

47 Expérimentation 2 Sd-i Résultats
Recherche de conception de situations didactiques utilisant le déplacement Déplacement pour invalider les tracés utilisant des informations spatiales Déplacement pour conjecturer sur la position de l’axe de symétrie sur les conditions pour qu’une figure admette un axe de symétrie Recherche de conception de tâches spécifiques à Cabri qui ne peuvent exister que dans l’environnement Cabri Outil « Trace » Activités de type « boîte noire » 31

48 Expérimentation 2 Sd-i Résultats
Dans la figure ci-dessus, le triangle T’ est le symétrique du triangle T. Tracer l’axe de symétrie qui transforme T en T’. Faites une analyse sur les utilisations éventuelles de l’environnement Cabri pour une telle situation. 32

49 Expérimentation 2 Sd-i Résultats Binôme Gilles et Ezéchiel
Ezéchiel : …là c’est tracer l’axe de symétrie ! Comme vous voulez, mais il faut que ça marche quand on bouge la figure… comme ça ils sont obligés d’avoir la méthode de construction, et ils sont obligés de… parce que… Ezéchiel : … quels peuvent être les apports de la géométrie dynamique ?... ben justement… c’est ce qu’on vient de voir, quoi… Gilles : Ben c’est une nouvelle méthode quelque part. Ezéchiel : oui… donc… c’est… Gilles : une méthode… utilisation des points invariants, quoi. Ezéchiel : Voilà. Gilles : enfin… l’utilisation de l’axe comme l’ensemble de points invariants. 33

50 Expérimentations Expérimentation 3 [ ] [ ] [ ] Expérimentation 3
Initiation Cabri Géométrie Dynamique Didactique [ ] [ ] [ ] Expérimentation 1 Expérimentation 2 Expérimentation 3 34

51 Expérimentation 3 Construction de situation didactique Sd-i
Les stagiaires ont un rapport aux savoirs Sm, Si, Sd-i et Sd-m Construction de situation didactique Construction d’une situation didactique intégrant Cabri pour l’apprentissage de la propriété d’orthogonalité relative à la symétrie axiale (c’est-à-dire : le segment qui joint un point à son image est perpendiculaire à l’axe) Sd-i (Sd-m) Institutionnalisation prévue Apports de Cabri 35

52 Expérimentation 3 Sd-m Résultats
Réflexions des stagiaires sur les variables liées à la symétrie axiale au niveau du savoir Sd-m et leur place dans les séances de formation en didactique Procédures erronées d’élèves Position de la figure Position de l’axe Intersection entre la figure et l’axe Régularité de la figure  Quadrillage Formation en didactique X Analyse A Priori Analyse A Postériori Amélie & Valentine Gilles & Ezéchiel Mathilde & Nathan 36

53 Expérimentation 3 Sd-i Résultats
Tâche de construction de situation didactique Favorisation de la stratégie d'adaptation d'une notion mathématique à une autre, en restant dans l'environnement Cabri 2 binômes se mettent en stratégie d’adaptation en restant dans Cabri Situation de référence dans l’environnement Cabri 1 binôme se met en stratégie de création Manque de situation de référence dans l’environnement Cabri Environnement de référence ≠ papier-crayon Justifications des apports de Cabri 37

54 Expérimentation 3 Sd-i Résultats Situations proposées très guidées
Déplacement pour constater : prioritaire Pas de place à un déplacement pour faire des conjectures 38

55 Expérimentation 3 Résultats Binôme Nathan et Mathilde 39

56 Résultats généraux et Conclusion
Résultats généraux de la thèse et Conclusions 40

57 Résultats généraux et Conclusion
Sd-i Impact de la formation aux TICE Une formation centrée sur des analyses de situations didactiques au niveau du savoir Sd-i permet aux stagiaires : d’effectuer une analyse didactique au niveau du savoir Sd-i et de déterminer les apports de Cabri par rapport à l’environnement papier-crayon de construire des schèmes relatifs à la mise en œuvre de stratégies d'adaptation pour la conception de situations didactiques 41

58 Résultats généraux et Conclusion
Le contrat de résistance au déplacement ne s’établit pas à travers le discours magistral du formateur, ni à travers des « pseudo situations problèmes » Nécessité de la confrontation des réelles situations problèmes (sur le plan mathématique et didactique) Importance de la manipulation par les stagiaires Schèmes d’utilisation pour résoudre des tâches mathématiques avec le logiciel Schèmes d’utilisation pour analyser et pour construire des situations didactiques intégrant le logiciel 42

59 Résultats généraux et Conclusion
Sd-i Impact de la formation en didactique Formation en didactique Prise en compte des procédés d’élèves et des variables d’une situation didactique Guidage excessif de l’élève dans les consignes préparées (Deblois, 2006) Importance, pour l’intégration des logiciels de géométrie dynamique, d’une interaction entre les différents types de savoirs, organisée dans les séances de formation Importance de l’organisation dans le temps des différents modules de formation Prise en compte des interrelations entre les différents types de savoirs 43

60 Résultats généraux et Conclusion
Différents types de déplacements Difficulté des stagiaires à concevoir des situations didactiques mettant en œuvre le déplacement pour valider/invalider, malgré la place très importante de ce type de déplacement dans la formation Insuffisance des connaissances mathématiques seules, pour comprendre l'importance et la nécessité de ce type de déplacement pour les apprentissages des élèves La conception de situations didactiques dans Cabri mettant en œuvre le déplacement pour constater est plus accessible pour les stagiaires Aller au-delà du niveau de l’amplification de phénomènes perceptifs et percevoir l’apport de la géométrie dynamique dans la re-conceptualisation des notions 44

61 Résultats généraux et Conclusion
Différents types de déplacements Le déplacement pour conjecturer est proposé dans la conception de situations didactiques dans Cabri Les stagiaires renoncent plus facilement au déplacement pour conjecturer contraindre les élèves à développer une activité mathématique conforme à leurs attentes 45

62 Résultats généraux et Conclusion
Nécessité des modules de formation qui ne séparent pas les éléments techniques liés uniquement à l’artefact des éléments didactiques liés à Sd-m Importance des travaux en didactique sur les apprentissages d’élèves dans les environnements informatiques 46

63 De nouvelles perspectives de recherche…
… Ce n’est qu’un début De nouvelles perspectives de recherche… 47

64 Perspectives Intégration des TICE dans les classes avec des contraintes institutionnelles Suivi des stagiaires dans leurs pratiques en classe, une fois qu’ils sont titularisés Étude des ateliers mémoires sur l’intégration des TICE Étude portant sur l’impact de la formation à l’usage des TICE, dans des IUFM relevant d’autres contextes, avec des formateurs qui ont un rapport différent à l’usage des nouvelles technologies place du formateur dans l’intégration des TICE dans l’enseignement 48

65 MERCI Menekse Seden TAPAN 20 décembre 2006
Différents types de savoirs mis en œuvre dans la formation initiale d’enseignants de mathématiques à l’intégration de technologies de géométrie dynamique MERCI Menekse Seden TAPAN Directeurs de thèse : Colette LABORDE Hamid CHAACHOUA Équipe IAM - MAGI çandarli - pitane