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Différents types de savoirs mis en œuvre dans la formation initiale denseignants de mathématiques à lintégration de technologies de géométrie dynamique.

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1 Différents types de savoirs mis en œuvre dans la formation initiale denseignants de mathématiques à lintégration de technologies de géométrie dynamique Menekse Seden TAPAN Équipe IAM - MAGI Directeurs de thèse : Colette LABORDE Hamid CHAACHOUA 20 décembre 2006

2 Plan de lexposé Plan de lexposé Intégration des TICE Formation des enseignants Présentation des observations Conclusions tirées et perspectives Présentation des expérimentations 1 Problématique et éléments théoriques

3 Intégration des TICE État des lieux 2 Quen disent les documents officiels …? Quen disent les documents officiels …? Les programmes de collège et de lycée recommandent fortement lutilisation de logiciels de géométrie… (Rapport de lInspection générale de léducation nationale, 2002) Quen est-il pour les enseignants…? Quen est-il pour les enseignants…? … les enseignants de mathématiques restent encore réticents par rapport à lintégration de la technologie dans leur enseignement (Guin & Trouche, 1999) ; (Laborde, 1998), (Lagrange et al, 2001), (Devauchelle, 2002), (Assude, 2003), (Ruthven, Hennessy & Deaney, 2004 ) Formation des enseignants à lusage des TICE Sans sous-estimer les obstacles matériels, nous estimons que le levier déterminant aujourdhui est celui de la formation des enseignants, tant initiale que continue (Artigue, 1995 )

4 Hypothèses de travail Hypothèses de travail Le rôle de lenseignant est essentiel pour une intégration réussie des TICE Lintégration des TICE ne va pas de soi, il est indispensable dy former les enseignants 3

5 Intégration des TICE Formation des enseignants aux TICE 4 Différents types de savoirs

6 5 Formation des enseignants Formation des enseignants Différents types de savoirs Différents types de savoirs Portugais (1992) Brousseau (1986)

7 5 Formation des enseignants Formation des enseignants Différents types de savoirs Différents types de savoirs Rolet et al. (1999) Brousseau (1986) Portugais (1992)

8 5 Formation des enseignants Formation des enseignants Différents types de savoirs Différents types de savoirs Brousseau (1986) Portugais (1992) Rolet et al. (1999)

9 S m : savoir mathématique S i : savoir sur lusage de lartefact S d-i : savoir didactique lié à la mise en œuvre de lartefact dans une situation dapprentissage S d-m : savoir lié à la mise en œuvre des objets de savoirs (notions mathématiques) dans une situation didactique 5 Formation des enseignants Formation des enseignants Différents types de savoirs Différents types de savoirs

10 Formation des enseignants Formation des enseignants Différents types de savoirs Différents types de savoirs 5

11 Hypothèse de travail Lintégration par lenseignant denvironnements informatiques embarquant des savoirs mathématiques fait appel de façon imbriquée au savoir mathématique (S m ), au savoir instrumental (S i ) et au savoir didactique (S d-m et S d-i ) 6

12 Théorie instrumentale (Trouche, Rabardel) 7 Intégration des TICE L'enseignant face aux TICE

13 Composante mathématique : Lenseignant qui fait des mathématiques en utilisant les TICE Composante didactique : Lenseignant qui enseigne les mathématiques en utilisant les TICE construction dun instrument pour faire des mathématiques construction dun instrument pour enseigner les mathématiques 8 S m S m : Connaissances déjà existantes Enseignant expérimenté Enseignant débutant S d-m S d-m : Connaissances déjà existantes dans l'environnement papier- crayon ou autre S d-m S d-m : Connaissances pas ou peu existantes L'enseignant face aux TICE L'enseignant face aux TICE

14 Les enseignants doivent développer non seulement des schèmes pour résoudre des tâches avec la technologie, mais aussi des schèmes spécifiques pour la conception des tâches intégrant la technologie 9

15 Choix d'étude Choix d'étude Formation initiale (IUFM de Grenoble) 10 Enseignants débutants (PLC2) Symétrie Axiale Le savoir Sd-m Le savoir Si Formation aux TICE à l'IUFM de Grenoble Logiciel Cabri-Géomètre Le savoir Sm Existence d'un grand nombre de recherches sur les élèves Thème important dans le curriculum (primaire et secondaire)

16 Q1 : Impact de la formation sur les savoirs S i, S d-i et S d-m Q2 : Influence des savoirs S i et S d-m des stagiaires PLC2 sur S d-i Questions de recherche Q3 : Éléments de la formation favorisant linstrumentation pour la conception des tâches didactiques intégrant Cabri 11

17 Impact dune formation aux TICE Méthodologie utilisée 12

18 Observation 2 Géométrie Dynamique Observation 1 Initiation Cabri Expérimentation 2 Expérimentation 3 Observation 3 Didactique Plan méthodologique Expérimentation 1 [ ] 13

19 Formateur Document écrit dactivités (préparé par le formateur avant la séance) Formations aux TICE Réponses écrites aux questions posées dans le document d'activités Discours du formateur (interventions orales du formateur durant la formation) 14 Méthodologie d'analyse Stagiaires Figures construites dans Cabri Enregistrements audio et transcriptions Historique de Cabri (travaillant en binôme pendant les formations)

20 Expérimentations Réponses écrites aux questions posées 15 Méthodologie d'analyse Stagiaires Figures construites dans Cabri Enregistrements vidéos Échanges oraux au sein des binômes Enregistrements audio et transcriptions (travaillant en binôme pendant les expérimentations)

21 16 Catégories de spécificités de Cabri Déplacement et Construction/Dépendance entre les objets Les spécificités de Cabri plutôt à vocation didactique au service de lenseignant Les outils de construction dans les menus de Cabri Méthodologie d'analyse

22 16 Catégories de spécificités de Cabri Déplacement Déplacement et Construction/Dépendance entre les objets Les spécificités de Cabri plutôt à vocation didactique au service de lenseignant Les outils de construction dans les menus de Cabri Déplacement : Déplacement 1 : Déplacer pour valider ou invalider Déplacement 3 : Déplacer pour constater Déplacement 2 : Déplacer pour conjecturer Méthodologie d'analyse

23 Impact dune formation aux TICE Observations 17 Observations

24 Observation 2 Géométrie Dynamique Observation 1 Initiation Cabri Expérimentation 2 Expérimentation 3 Observation 3 Didactique Expérimentation 1 [ ] Formations aux TICE 18 La formation portait à la fois sur le savoir sur lartefact (S i ) et sur le savoir sur lusage de lartefact dans des situations didactiques (S d-i ) Initiation Cabri

25 Observation 1 Initiation Cabri Observation 2 Géométrie Dynamique Expérimentation 2 Expérimentation 3 Observation 3 Didactique Expérimentation 1 [ ] 18 Géométrie Dynamique La formation portait essentiellement sur le savoir sur lusage de lartefact dans des situations didactiques (S d-i ) mais aussi sur le savoir sur lartefact (S i ) Formations aux TICE

26 Observation 1 Initiation Cabri Observation 3 Didactique Expérimentation 2 Expérimentation 3 Expérimentation 1 [ ] 18 Didactique Observation 2 Géométrie Dynamique La formation portait uniquement sur le savoir didactique sur la symétrie axiale (S d-m ) dans lenvironnement papier-crayon Formations aux TICE

27 Typologies de formations aux TICE observées « Initiation Cabri » Type I : présentation par le formateur de situations riches, où l'utilisation de l'informatique offre des perspectives stimulantes. La justification de lusage des TIC est donnée par la variété des usages possibles. (Abboud Blanchard, 1994) 19 Décalage entre document écrit et discours du formateur Document écrit Discours du formateur Présentation dun grand ensemble de situations, au moyen du vidéo-projecteur Temps de manipulation laissé aux stagiaires, très limité Savoir S d-i Savoir S i Formations aux TICE Initiation Cabri

28 « Géométrie Dynamique » Type II : intégration des logiciels à l'enseignement usuel où les situations proposées, moins nombreuses, sont plus réalistes. Le formateur privilégie l'apport du logiciel dans des situations plus usuelles. Typologies de formations aux TICE observées 20 Document écrit Document écrit : Activités à deux niveaux Tâches mathématiques dans Cabri (S i et S m ) Questions didactiques sur lanalyse des situations (S d-i et S d-m ) Formations aux TICE Géométrie Dynamique (Abboud Blanchard, 1994)

29 « Géométrie Dynamique » Type II : intégration des logiciels à l'enseignement usuel où les situations proposées, moins nombreuses, sont plus réalistes. Le formateur privilégie l'apport du logiciel dans des situations plus usuelles. Typologies de formations aux TICE observées 20 Document écrit Document écrit : Activités à deux niveaux Tâches mathématiques dans Cabri (S i et S m ) Questions didactiques sur lanalyse des situations (S d-i et S d-m ) I Tâche dans Cabri Ouvrir le fichier « Cercles ». Le cercle rouge est image du bleu dans une transformation inconnue. A vous de la déterminer. Questions : - Décrire votre recherche ci-dessous. - Quelles connaissances sont mises en jeu dans cette identification de la transformation ? - Quelles validations apporte le logiciel ? Formations aux TICE Géométrie Dynamique (Abboud Blanchard, 1994)

30 Formateur : … Cabri, cest un environnement de géométrie dynamique ! … une construction de géométrie dynamique, elle doit résister au déplacement… c'est-à-dire, quelle doit toujours être valable même quand on déplace les points qui ont servi … à faire la construction. … Donc, le déplacement, permet dinvalider des constructions qui sont faites à lœil ou au jugé. Parce que cest une difficulté très importante au niveau du collège, de comprendre, de passer du perceptif aux propriétés mathématiques… ça veut pas dire quils ont compris la notion de propriété immédiatement hein ! mais simplement on commence, à installer on pourrait dire un nouveau contrat, un contrat dans lequel et bien il faut travailler avec des propriétés pour assurer que la construction va résister au déplacement. Discours du formateur essentiellement au nivea Discours du formateur : essentiellement au niveau du savoir S d-i 21 Formations aux TICE Géométrie Dynamique Importance du déplacement Contrat de résistance au déplacement Déplacer pour valider/invalider SiSi S d-i

31 Discours du formateur Discours du formateur : au niveau du savoir S d-i 21 Formations aux TICE Géométrie Dynamique Importance du déplacement Contrat de résistance au déplacement Déplacer pour conjecturer Déplacer pour valider/invalider Activités spécifiques aux environnements de géométrie dynamique Difficultés des stagiaires Réponses aux questions didactiques Utilisation du déplacement Différence entre Cabri et lenvironnement papier-crayon Questions didactiques très générales Se situer en position denseignant

32 Place des différentes variables liées à la symétrie axiale au niveau du savoir S d-m dans les séances de formation en didactique Procédures erronées délèves Position de la figure Position de laxe Intersection entre la figure et laxe Régularité de la figure Quadrillage XXXXX Formations aux TICE Didactique 22 Conceptions et procédures erronées délèves Travail sur le savoir S d-m sur la symétrie axiale dans lenvironnement papier-crayon « Didactique »

33 Impact dune formation aux TICE Expérimentations 23 Expérimentations

34 Instrumentation des différentes spécificités de Cabri au plan didactique pour concevoir des tâches didactiques intégrant le logiciel 24 S d-m, S d-i S i, S d-m, S d-i S m, S i, S d-i [ ] Initiation CabriGéométrie Dynamique Expérimentation 2 Expérimentation 3 Didactique Expérimentation 1 Expérimentations

35 Le savoir Sd-i Analyse de situations didactiques dans Cabri Construction de situations didactiques dans Cabri Création de situations didactiques Adaptation de situations didactiques Situation de référence dans l'environnement papier-crayon Situation de référence dans l'environnement Cabri Types de situations Méthodologie danalyse Expérimentations 25

36 Sd-i Analyse de situations didactiques dans Cabri Construction de situations didactiques dans Cabri Création de situations didactiques Adaptation de situations didactiques Adaptation de situations didactiques Situation de référence dans l'environnement papier-crayon Situation de référence dans l'environnement papier-crayon Situation de référence dans l'environnement Cabri Types de situations Expérimentations 25 Expérimentations 1 et 2

37 Analyse de situations didactiques dans Cabri Construction de situations didactiques dans Cabri Construction de situations didactiques dans Cabri Création de situations didactiques Création de situations didactiques Adaptation de situations didactiques Adaptation de situations didactiques Situation de référence dans l'environnement papier-crayon Situation de référence dans l'environnement papier-crayon Situation de référence dans l'environnement Cabri Situation de référence dans l'environnement Cabri 25 Sd-i Types de situations Expérimentations Expérimentation 3

38 Expérimentation 1 [ ] Initiation CabriGéométrie Dynamique Expérimentation 2 Expérimentation 3 Didactique Expérimentation 1 26 S m, S i, S d-i Expérimentations

39 Expérimentation 1 Résultats Stagiaires influencés par la perception pour les tâches de reconnaissance daxes de symétrie Variables, dune tâche de reconnaissance daxes de symétrie, liées à la perception, valables pour les PLC2 Déplacement très peu utilisé Contrat de résistance au déplacement : non établi Sm Si 27 Situations dadaptations trop proches de lactivité papier- crayon Pas de questionnement sur les apports de lenvironnement Cabri Sd-i

40 [ ] Initiation CabriGéométrie Dynamique Expérimentation 2 Expérimentation 3 Didactique Expérimentation 1 Expérimentation 2 28 S i, S d-m, S d-i Expérimentations

41 Expérimentation 2 Analyse dun tracé erroné de laxe de symétrie dun parallélogramme et conception dune situation dans Cabri pour la traiter 29 Les stagiaires nont pas ou peu de rapport au savoir S d-m, et ils ont un rapport approfondi à S i et à S d-i S d-m S d-i (S d-m ) Préparation dune évaluation sur la symétrie axiale pour des élèves en début de 5 ème (extrait des programmes avec les compétences et les commentaires fourni)

42 Expérimentation 2 Analyse dun tracé erroné de laxe de symétrie dun parallélogramme et conception dune situation dans Cabri pour la traiter Préparation dune évaluation sur la symétrie axiale pour des élèves en début de 5 ème (extrait des programmes avec les compétences et les commentaires fourni) S d-m S d-i (S d-m ) 29 Tâche danalyse de situation didactique dans lenvironnement papier-crayon et d'adaptation de cette situation dans lenvironnement Cabri (situation de référence dans l'environnement papier-crayon) S d-i (S d-m ) Les stagiaires nont pas ou peu de rapport au savoir S d-m, et ils ont un rapport approfondi à S i et à S d-i

43 Expérimentation 2 Résultats 30 Sd-m Variables non prises en compte, en particulier pour les tâches de construction daxes de symétrie dune figure (précisées dans lextrait des programmes fourni) non prise en compte des procédés erronés délèves

44 Expérimentation 2 Résultats Si Déplacement utilisé par tous les stagiaires suite à chaque construction de figures dans Cabri Contrat de résistance au déplacement : établi Sd-m 30 Variables non prises en compte, en particulier pour les tâches de construction daxes de symétrie dune figure (précisées dans lextrait des programmes fourni) non prise en compte des procédés erronés délèves Sd-i Questionnement sur les apports de Cabri par rapport à lenvironnement papier-crayon

45 Expérimentation 2 Résultats 31 Recherche de conception de situations didactiques utilisant le déplacement Déplacement pour conjecturer sur la position de laxe de symétrie sur les conditions pour quune figure admette un axe de symétrie Sd-i Déplacement pour invalider les tracés utilisant des informations spatiales

46 Expérimentation 2 Résultats 31 Recherche de conception de situations didactiques utilisant le déplacement Déplacement pour conjecturer sur la position de laxe de symétrie sur les conditions pour quune figure admette un axe de symétrie Gilles : Gilles : …il faut vraiment quils aient compris que cest parce que là, il y a langle droit… et que là cest le milieu… Ezéchiel : Ezéchiel : Ouais pas mal. ça tu peux pas faire en papier-crayon ! Quand est-ce que cest vrai ce machin ? Cest pas con ! … cest vrai seulement quand cest un rectangle. Si cest pas un rectangle ben… ça marche pas. …Cest que laxe de symétrie… euh… ça tu peux pas faire en papier-crayon ! Gilles : Gilles : Voilà, je te dis, cest ça. Sd-i Déplacement pour invalider les tracés utilisant des informations spatiales

47 Recherche de conception de situations didactiques utilisant le déplacement Sd-i Déplacement pour conjecturer sur la position de laxe de symétrie sur les conditions pour quune figure admette un axe de symétrie Expérimentation 2 Résultats 31 Outil « Trace » Activités de type « boîte noire » Déplacement pour invalider les tracés utilisant des informations spatiales Recherche de conception de tâches spécifiques à Cabri qui ne peuvent exister que dans lenvironnement Cabri

48 Sd-i Expérimentation 2 Résultats 32 T T Dans la figure ci-dessus, le triangle T est le symétrique du triangle T. Tracer laxe de symétrie qui transforme T en T. Faites une analyse sur les utilisations éventuelles de lenvironnement Cabri pour une telle situation.

49 Sd-i Expérimentation 2 Résultats 33 Binôme Gilles et Ezéchiel Ezéchiel Ezéchiel : … quels peuvent être les apports de la géométrie dynamique ?... ben justement… cest ce quon vient de voir, quoi… Gillescest une nouvelle méthode Gilles : Ben cest une nouvelle méthode quelque part. Ezéchiel Ezéchiel : oui… donc… cest… Gillesutilisation des points invariants, Gilles : une méthode… utilisation des points invariants, quoi. Ezéchiel Ezéchiel : Voilà. Gilles Gilles : enfin… lutilisation de laxe comme lensemble de points invariants. Ezéchiel :tracer laxe de symétrie ! Comme vous voulez, mais il faut que ça marche quand on bouge la figure… Ezéchiel : …là cest tracer laxe de symétrie ! Comme vous voulez, mais il faut que ça marche quand on bouge la figure… comme ça ils sont obligés davoir la méthode de construction, et ils sont obligés de… parce que…

50 [ ] Initiation CabriGéométrie Dynamique Expérimentation 2 Expérimentation 3 Didactique Expérimentation 1 Expérimentation 3 34 Expérimentations

51 Expérimentation 3 Les stagiaires ont un rapport aux savoirs Sm, Si, Sd-i et Sd-m Construction dune situation didactique intégrant Cabri pour lapprentissage de la propriété dorthogonalité relative à la symétrie axiale (cest-à-dire : le segment qui joint un point à son image est perpendiculaire à laxe) S d-i (S d-m ) Institutionnalisation prévue Apports de Cabri Construction de situation didactique 35

52 Expérimentation 3 Résultats Réflexions des stagiaires sur les variables liées à la symétrie axiale au niveau du savoir S d-m et leur place dans les séances de formation en didactique Procédures erronées délèves Position de la figure Position de laxe Intersection entre la figure et laxe Régularité de la figure Quadrillage Formation en didactique XXXXX Analyse A Priori XXXXX Analyse A Postériori Amélie & ValentineXX Gilles & Ezéchiel XXX XXX Mathilde & Nathan XXX X Sd-m 36

53 2 binômes se mettent en stratégie dadaptation en restant dans Cabri Favorisation de la stratégie d'adaptation d'une notion mathématique à une autre, en restant dans l'environnement Cabri Environnement de référence papier-crayon Justifications des apports de Cabri Expérimentation 3 Résultats Sd-i 1 binôme se met en stratégie de création Situation de référence dans lenvironnement Cabri Manque de situation de référence dans lenvironnement Cabri 37 Tâche de construction de situation didactique

54 Situations proposées très guidées Déplacement pour constater : prioritaire Pas de place à un déplacement pour faire des conjectures Expérimentation 3 Résultats Sd-i 38

55 Expérimentation 3 Résultats 39 Binôme Nathan et Mathilde

56 Résultats généraux de la thèse et Conclusions Résultats généraux et Conclusion 40

57 Sd-i 41 Une formation centrée sur des analyses de situations didactiques au niveau du savoir S d-i permet aux stagiaires : deffectuer une analyse didactique au niveau du savoir S d-i et de déterminer les apports de Cabri par rapport à lenvironnement papier-crayon de construire des schèmes relatifs à la mise en œuvre de stratégies d'adaptation pour la conception de situations didactiques Impact de la formation aux TICE Résultats généraux et Conclusion

58 Importance de la manipulation par les stagiaires Schèmes dutilisation pour résoudre des tâches mathématiques avec le logiciel Schèmes dutilisation pour analyser et pour construire des situations didactiques intégrant le logiciel Résultats généraux et Conclusion 42 Nécessité de la confrontation des réelles situations problèmes (sur le plan mathématique et didactique) Le contrat de résistance au déplacement ne sétablit pas à travers le discours magistral du formateur, ni à travers des « pseudo situations problèmes »

59 Prise en compte des procédés délèves et des variables dune situation didactique Formation en didactique Guidage excessif de lélève dans les consignes préparées (Deblois, 2006) Importance, pour lintégration des logiciels de géométrie dynamique, dune interaction entre les différents types de savoirs, organisée dans les séances de formation Résultats généraux et Conclusion 43 Importance de lorganisation dans le temps des différents modules de formation Prise en compte des interrelations entre les différents types de savoirs Sd-i Impact de la formation en didactique

60 La conception de situations didactiques dans Cabri mettant en œuvre le déplacement pour constater est plus accessible pour les stagiaires Différents types de déplacements Difficulté des stagiaires à concevoir des situations didactiques mettant en œuvre le déplacement pour valider/invalider, malgré la place très importante de ce type de déplacement dans la formation Aller au-delà du niveau de lamplification de phénomènes perceptifs et percevoir lapport de la géométrie dynamique dans la re-conceptualisation des notions Insuffisance des connaissances mathématiques seules, pour comprendre l'importance et la nécessité de ce type de déplacement pour les apprentissages des élèves Résultats généraux et Conclusion 44

61 Le déplacement pour conjecturer est proposé dans la conception de situations didactiques dans Cabri contraindre les élèves à développer une activité mathématique conforme à leurs attentes Les stagiaires renoncent plus facilement au déplacement pour conjecturer Résultats généraux et Conclusion 45 Différents types de déplacements

62 Résultats généraux et Conclusion Nécessité des modules de formation qui ne séparent pas les éléments techniques liés uniquement à lartefact des éléments didactiques liés à S d-m Importance des travaux en didactique sur les apprentissages délèves dans les environnements informatiques 46

63 De nouvelles perspectives de recherche… Perspectives … Ce nest quun début 47

64 Intégration des TICE dans les classes avec des contraintes institutionnelles Étude des ateliers mémoires sur lintégration des TICE Suivi des stagiaires dans leurs pratiques en classe, une fois quils sont titularisés Perspectives 48 Étude portant sur limpact de la formation à lusage des TICE, dans des IUFM relevant dautres contextes, avec des formateurs qui ont un rapport différent à lusage des nouvelles technologies place du formateur dans lintégration des TICE dans lenseignement

65 20 décembre 2006 Différents types de savoirs mis en œuvre dans la formation initiale denseignants de mathématiques à lintégration de technologies de géométrie dynamique Menekse Seden TAPAN Équipe IAM - MAGI Directeurs de thèse : Colette LABORDE Hamid CHAACHOUA çandarli - pitane MERCI


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