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Sciences physiques et mathématiques appliqués au mouvement Biomécanique (DEUG 1) Philippe CONNES (MCU) Université des Antilles et de la Guyane.

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1 Sciences physiques et mathématiques appliqués au mouvement Biomécanique (DEUG 1) Philippe CONNES (MCU) Université des Antilles et de la Guyane

2 Références Giancoli. Physique générale : Mécanique et Thermodynamique. Ed. DeBoeck Université. G. Millet & S. Perrey (2004). Physiologie de lexercice musculaire. Ed. ellipses. P.O. Astrand, K. Rodahl, H.A. Dahl & S.B. Stromme (2003). Textbook of Work Physiology. Fourth Edition. Ed. Human Kinetics. Site internet : UFR STAPS Montpellier – support de cours (Stéphane Perrey)

3 Rappel Mécanique : Etude du mouvement des objets et des concepts de force et dénergie qui sy rattachent (science du mouvement) La mécanique est composée par : Dynamique : causes du mouvement ? Statique : sintéresse aux situations où il y absence de mouvement Cinématique : sintéresse à la description des mouvements BIOMECANIQUE Application des lois physiques à lêtre humain

4 Rappel Les unités de mesure : En physique, il est important dutiliser un ensemble cohérent dunités : système international (SI) QuantitéUnitéAbréviation LongueurMètrem TempsSecondes MasseKilogrammekg Courant électriqueAmpèreA TempératureKelvinK Quantité de substanceMolemol Intensité lumineuseCandelacd

5 Plan du cours 1.Cinématique 1.1. Cinématique en une dimension Vitesse et accélération Le mouvement uniformément accéléré La chute des objets 1.2. Cinématique en deux ou trois dimensions Calculs vectoriels Le mouvement circulaire uniforme

6 Plan du cours 2. La Dynamique et les lois de Newton

7 Plan du cours 3. Méthodes indirectes de détermination du métabolisme énergétique à leffort : approche mécanique 3.1. Rappels sur le muscle et la contraction musculaire 3.2. Transferts dénergie chimique à énergie mécanique Rappels sur les filières énergétiques Exercices et métabolisme anaérobie 3.3. Tests utilisés pour évaluer le métabolisme anaérobie (approche mécanique) Notions de travail et de puissance Tests de détente verticale (Puissance mécanique externe maximale) Le force-vitesse (estimation de la puissance anaérobie) Le Wingate (estimation de la puissance et capacité anaérobie) Exemples appliqués à la recherche

8 1.1. Cinématique en une dimension 1. Cinématique

9 Cinématique en une dimension : Vitesse et accélération Départ Arrivée x1x1 x2x2 t1t1 t2t2 Vitesse Moyenne :v v = (X 2 – X 1 ) / (t 2 – t 1 ) = X / t (m/s ou m.s -1 ) = delta = variation

10 Vitesse Instantanée : v Départ Arrivée x1x1 x2x2 t1t1 t2t2 X Cest la limite de la vitesse moyenne lorsque t tend vers 0.

11 Exercice Une boule de billard se déplace le long de laxe des x. Au temps t 1 = 1 s, elle se trouve à x 1 = 0,15 m; au temps t 2 = 2,2 s, elle est à x 2 = 0,95 m. Quelle est son vecteur vitesse moyenne? Solution x = x 2 – x 1 = 0,95 – 0,15 = 0,80 m. t = t 2 – t 1 = 2,2 – 1 = 1,2 s. v = x / t = 0,8 / 1,2 = 0,67 m/s

12 Accélération Moyenne :a On dit dun objet dont la vitesse varie dans le temps quil accélère. Lorsquune voiture passe de 0 à 90 km/h, elle accélère. Si une autre voiture atteint les 90 km/h en moins de temps que la première, on dit que son accélération est plus grande. = (v 2 – v 1 ) / (t 2 – t 1 ) = v / t (m/s 2 ou m.s -2 ) a Laccélération moyenne dans un intervalle de temps t = t 2 – t 1 au cours duquel la vitesse varie de v = v 2 – v 1, se définit comme a

13 Accélération instantanée : a Cest la limite de laccélération moyenne lorsque t tend vers 0.

14 Exercice Un vélo accélère sur une route droite, passant de 0 à 40 km/h en 8 s. Quelle est la grandeur de son accélération moyenne Solution v = v 2 – v 1 = 40 – 0 = 40 km/h. t = t 2 – t 1 = 8 – 0 = 8 s. a = v / t = 40 / 8 = 5 m/s 2

15 Cinématique en une dimension : Le mouvement uniformément accéléré Dans le cas dun mouvement uniformément accéléré, la grandeur de la vitesse est constante (ou considérée comme constante) et le mouvement, rectiligne. Pour simplifier la notation, on suppose que tout temps de départ est nul, soit t 1 = 0 et t 2 = t (le temps écoulé). La position initiale (x 1 ) et la vitesse initiale (v 1 ) seront notés x 0 et v 0, et à un moment t, elles seront désignées par x et v (plutôt que x 2 et v 2 )

16 a v = x – x 0 t = v – v 0 t a = v = v 0 + atx = x 0 + t v v = 2 x = x 0 + ( ) t v + v 0 2 x = x 0 + ( ) t 2 v 0 + at + v 0 x = x 0 + v 0 t + 1/2at 2

17 a v = x – x 0 t = v – v 0 t a = v = v 0 + atx = x 0 + t v 2 v + v 0 x = x 0 + ( )t 2 v + v 0 = t = a v - v 0 2 v + v 0 x = x 0 + ( ) ( ) a v - v 0 2a v 2 - v 0 2 x = x 0 + ( )v 2 = v a(x - x 0 )

18 Equations a = constante

19 Exercice Combien de temps une voiture met-elle à parcourir 60 m si sa vitesse initiale est nulle et son accélération est de 2,5 m/s 2 ? Solution 1) Tableau des éléments connus et inconnus x 0 = 0 x = 60 m a = 2,5 m/s 2 v 0 = 0 t 2) Résolution a 2x t 2 = 2,5 m/s 2 2(60m) = = 48 s 2 t = (48) = 6,93 s

20 Un des exemples les plus courants du mouvement uniformément accéléré est la chute verticale dun objet. Cette accélération porte le nom daccélération gravitationnelle g = 9,80 m/s 2 Pour résoudre des problèmes sur les objets en chute libre, on peut utiliser les équations précédentes en remplaçant a par g, et x par y. Contribution de Galilée: « à un lieu donné sur Terre et en labsence de résistance de lair, tous les objets avec la même accélération uniforme » Cinématique en une dimension : La chute des objets

21 Exercice Une balle tombe du haut dune tour de 100 m. Quelle distance aura-t- elle parcourue après 1, 2 et 3 s. Solution 100 m g y = y 0 + v 0 t + 1/2gt 2 y 0 = 0 Y = ? y = 1/2(9,80 m/s 2 )(1 2 ) y = 1/2(9,80 m/s 2 )(2 2 ) y = 1/2(9,80 m/s 2 )(3 2 )

22 1.2. Cinématique en deux-trois dimensions Espace à plusieurs dimensions Toute grandeur doit être définit par son intensité et sa direction Représentation vectorielle

23 Cinématique en 2 – 3 dimensions : Calculs vectoriels En physique, il existe deux types de grandeurs : Les grandeurs scalaires : valeurs numériques suivi dune unité (temps, distance, température…) Les grandeurs vectorielles qui sont définies par : une intensité une direction un sens

24 Représentation dun vecteur v Cest une flèche, avec un point dapplication, une droite daction ou de support, une direction, un sens et une intensité (grandeur proportionnelle à son module)

25 Comment représenter un vecteur ? En fonction dun système de référence (système de coordonnées) : le système cartésien Par sa grandeur V et son angle formé avec laxe des x. Par ses composantes V x et V y.

26 A B C Rappel trigonométrique

27 Théorème de Pythagore

28 Opération graphique avec des vecteurs + v1v1 v2v2 = v1v1 v2v2 vRvR - v1v1 v2v2 = v1v1 v2v2 vRvR En fait, pour avoir V R, on ajoute V 1 (Vx 1 ) aux composantes vectorielles de V 2 (Vx 2 et Vy 2 )

29 Cinématique en 2 – 3 dimensions : Le mouvement circulaire uniforme On dit dun objet qui se déplace en décrivant un cercle à une vitesse constante v quil exécute un mouvement circulaire uniforme

30 Même si la grandeur de la vitesse demeure constante, sa direction varie continuellement. Laccélération étant définie comme le rythme de variation de la vitesse, une variation de la direction de la vitesse correspond à une accélération au même titre quune variation de sa grandeur. Ainsi, un objet qui effectue un mouvement circulaire uniforme accélère. Cette accélération est dirigée vers le centre du cercle. On parle daccélération radiale ou centripète. a r = v 2 /r

31 Exercice Lorbite quasi circulaire de la Lune autour de la Terre a un rayon (r) denviron km et une période de 27.3 jours. Déterminer laccélération de la Lune par rapport à la Terre T L v = x / t = (2 r) / t = ( ) / ( ) = m/s a r = v 2 / r = ( ) 2 / ( ) = m/s

32 2. La Dynamique et les lois de Newton

33 La dynamique et les lois de Newton La dynamique sintéresse de rechercher les causes dun mouvement 1ère loi de Newton : Tout corps reste immobile ou conserve un mouvement rectiligne uniforme aussi longtemps quaucune force extérieure ne vient modifier son état (loi dinertie) 2ème loi de Newton : Laccélération dun objet est directement proportionnelle à la force nette exercée sur lui et inversement proportionnelle à la masse de cet objet. La direction de laccélération correspond au sens dans lequel la force nette sexerce. m F a = m a F =

34 3ème loi de Newton : Chaque fois quun objet exerce une force sur un second objet, celui-ci exerce en retour une force égale mais opposée. A chaque action correspond une réaction égale mais opposée

35 3. Méthodes indirectes de détermination du métabolisme énergétique anaérobie à leffort : approche mécanique 3.1. Rappels sur le muscle et la contraction musculaire

36 Transferts dénergie chimique à énergie mécanique : Rappels le muscle et la contraction musculaire

37 Structure contractile du muscle

38 La contraction musculaire = raccourcissement des sarcomères par glissement des filaments (fins) dactines sur les filaments (épais) de myosines. Mais comment les sarcomères se raccourcissent-ils ? Et lATP (adénosine triphosphate) dans tout ça?

39 LATP est une molécule qui reçoit lénergie provenant de la dégradation des molécules de lipides, protéines et glucides et qui transmet cette énergie aux fonctions cellulaires. Adenosine Phosphate Stockage de lénergie = dans les liaisons covalentes entre les groupements phosphate. La rupture dune de ces liaisons libère une quantité importante dénergie (7kcal/mole)

40 ADP PiPi PiPi ATP ADP PiPi Hydrolyse de lATP 1) La tête de myosine se lie à lactine 2) Phase active: la tête de myosine pivote et se replie en tirant lactine 3) Détachement de la tête de myosine pendant quune nouvelle molécule dATP sy attache 4) Mise sous tension de la tête de myosine quand lATP est dissocié en ADP et P i Tête de myosine: configuration haute énergie Libération dADP et de P i Tête de myosine: configuration basse énergie

41 Rappels sur les filières énergétiques

42 Transferts dénergie chimique à énergie mécanique : Rappels sur les filières énergétiques Le muscle a des réserves dATP qui lui permettent de fonctionner pendant quelques secondes. Ensuite, le muscle doit régénérer de lATP pour continuer à se contracter lors dun exercice physique. Filière anaérobie alactique ou système ATP-PC. Source immédiate dATP. Se déroule dans le cytosol. Réaction nimpliquant pas dO 2. PC + ADPATP + C Creatine kinase (CK) PC = phosphocreatine Bilan énergétique : 1 mole dATP pour une mole de PCr

43 Filière anaérobie lactique (glycolyse). Se déroule dans le cytosol. Réaction nimpliquant pas dO 2 Glucides (alimentation) Glucose sanguin GlucoseGlucose-6-P Fructose-6-P Fructose-1,6-P Ac. Pyruvique hexokinase phosphofructokinase Pyruvate kinase Bilan énergétique : 2 moles dATP pour une mole de glucose ATP (Ac. Lactique)

44 Filière aérobie (phosphorylation oxydative). Se déroule dans la mitochondrie et implique lO 2. Utilisation de G, L et P. FIBRE MUSCULAIRE CIRCULATION phosphocréatine phosphocréatine créatine créatine ADP + Pi ATP ATPase de la myosine GLYCOLYSE CONTRACTION PHOSPHORYLATION OXYDATIVE acide lactique protéines graisses glucoseglucose oxygène glycogène Bilan énergétique : 36 moles dATP pour une mole de glucose

45 10 s30 s60 s2 min15 min + 1. Anaérobie alactique 2. Anaérobie lactique 3. Aérobie ATP – CP: Puissance très importante (pic rapide, ms), Capacité faible (< s) Glycolyse « anaérobie » : Puissance élevée (Pic 6s), Capacité moyenne (90 -12à s) Voie oxydative : Puissance faible (Pic 140 s), Capacité très importante (des heures) Puissance/énergie Saut 400 m sur piste 3000 m sur piste Marathon

46

47 Exercice et métabolisme anaérobie

48 Puissance : Débit ou quantité dénergie susceptible dêtre fournie par unité de temps Capacité : Tenir un % de la puissance anaérobie maximale pendant le plus longtemps possible Transferts dénergie chimique à énergie mécanique : Exercice et métabolisme anaérobie

49 Contribution de lATP et de PCr lors dun sprint

50 La contribution des systèmes énergétiques varie en fonction de : lintensité dexercice, la durée de lexercice, les répétitions dexercices.

51 Utilisation de lATP via le métabolisme anaérobie et Puissance mécanique externe lors dun sprint de 30 s.

52 Métabolites musculaires lors dun sprint de 30 s.

53 Cinétiques ATP, PCr et lactate musculaire et force musculaire lors de stimulations électriques avec occlusion circulatoire

54 Contribution des métabolisme anaérobie (ATP, PCr et glycolyse) et aérobie au cours de deux sprints maximaux de 30 s séparés par 4 min de récupération passive.

55 3.3. Tests utilisés pour évaluer le métabolisme anaérobie (approche mécanique) Notions de travail et de puissance

56 3.3. Tests utilisés pour évaluer le métabolisme anaérobie (approche mécanique) Notions de travail et de puissance Travail Travail = force x distance Exemple : lever un poids de 10 kg sur une distance de 2 m = 20 kgm Puissance Puissance = travail temps Exemple : Réaliser 20 kgm de travail en 5 secondes = 4 kgm/s Unités : Kgm = kilogramme mètre J (joules) ou kj (kiloujoules). 1 kgm = 9,8 j Kcal (kilocalories). 1 kcal = 426,85 kgm Unités : Kgm/min Watts (W) = 6,12 kgm/min Kcal/min Kj/min

57 Mesure du travail et de la puissance - W = rpm (fréquence de pédallage) X resistance (kg) X 6 m (6 m = distance parcourue volant par tour de pédale)

58 Test de détente verticale (Puissance mécanique externe maximale)

59 3.3. Tests utilisés pour évaluer le métabolisme anaérobie (approche mécanique) Test de détente verticale (Puissance mécanique externe maximale) Au cours dun saut, il y a deux types de variations dénergie : Epot et Ec = 0 car vitesse initiale = 0 et vitesse finale (maximum du saut) = 0 La puissance mécanique externe peut être évaluée à partir de la variation dénergie potentielle du centre de masse Epot = m g h W = m g (hmax – hmin) P ext = W / temps de poussée P ext-norm = Pext / m

60 Différents types de sauts verticaux Le Squat Jump (SJ) : Saut comportant un délai entre la flexion et lextension des membres inférieurs. Le sujet part assis sur une chaise, lève le bras (mesure de hmin), puis saute le plus haut possible (mesure de hmax) Le Countermovement Jump (saut avec contre mouvement, CJ) : Le sujet part puis effectue une flexion jusquà effleurer la chaise (pour h min) puis saute immédiatement après la flexion le plus haut possible (hmax) Le Drop Jump (DJ) ou saut en contre bas : Le sujet part debout sur une chaise, saute au sol puis saute immédiatement le plus haut possible (attention, difficile de mesurer hmin)

61 Le force-vitesse (estimation de la puissance anaérobie)

62 Approche 1 : On effectue 5 sprints de 6 secondes contre des charges croissantes et on mesure la vitesse de pédalage (rpm) Poids du sujet: 80 kg. Charge: 0 - 0,25 – 0,5 – 0,75 – 1 puis 1,25 kg par poids du corps Calcul de la puissance (F X V) et détermination de Pmax, Vopt et Fopt.

63 Approche 2 : Un sprint unique de 6 s contre une charge comprise entre 50 et 80 g / poids du corps. Mesure de la vitesse de pédalage et détermination de la Pmax, Vopt et Fopt. Arsac et al., 1996; Lakomy Fmax (N) Vmax (rpm) Pmax (W) Fopt (N) Vopt (rpm) Utile pour le Wingate

64 Le Wingate (estimation de la puissance et capacité anaérobie)

65 Calcul du test Wingate: Poids du sujet = 80,00 kg Force de freinage (optimale) = 100 g/kg de poids de corps Résistance sur le volant dinertie = 8 kg But : Pédaler le plus vite possible pendant 30 s contre la force de freinage

66 Calcul de la puissance anaérobie et de la capacité anaérobie Puissance maximale anaérobie (comme pour le force vitesse) (watts) Possibilité de calculer les Puissances moyennes sur les différents segments de 5 s (W / temps) Capacité anaérobie sur 30 s Somme totale de travail réalisé pour chaque segment de 5 s*, exprimé en Kj. * W = rpm X resistance (kg) X 6 m (6 m = distance parcourue volant par tour de pédale)

67 Exemple dun test de Wingate

68 Exemples appliqués à la recherche

69 Comparaison métabolisme anaérobie alactique athlètes porteurs du trait drépanocytaire (AS) versus athlètes non porteurs (AA). Hue et al. International Journal of Sport Medecine; 23: , 2002 Hauteur atteinte lors dun CMJ : AS > AA. Les porteurs du trait pourraient être plus performant que les non porteurs dans les disciplines sportives explosives.

70 Effet de la caféine sur la performance et le métabolisme au cours de Wingates répétés. Greer et al. Journal of Applied Physiology 85(4), , sujets 4 tests de Wingate séparés par 4 min de récupération passive. 2 conditions : placebo (dextrose) et expérimentale (caféine) Comparaison Pmax et Pmoy Aucun effet de caféine sur WIN 1 et 2 Effets négatifs de caféine sur WIN 3 et 4 Caféine : pas deffet ergogénique sur performance anaérobie

71 Greer et al. Journal of Applied Physiology 85(4), , 1998


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