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Problèmes cycle 2 2011/2012.

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1 Problèmes cycle 2 2011/2012

2 Déroulement de la matinée:
Temps 1 : Problème ou pas ? Qu’est-ce qu’un problème ? (8h45 – 9h15) Temps 2: Typologie de problèmes mis en œuvre en classe (9h15 – 10h00) Temps 3: De la typologie à la compétence travaillée (10h30- 11h00) Temps 4: Mise en place des modalités de fonctionnement pour l’animation 2 ( 11h00-11h20) Temps 5: Bilan de cette formation ( 11h20-11h30)

3 Le contexte de l’animation Typologie de problèmes
Des pratiques d’enseignement déséquilibrées. Des lacunes en résolution de problèmes chez les élèves français. Intégrer quelques réflexions récentes pour mieux choisir les problèmes mis en œuvre.

4 Objectifs de cette formation
Clarifier la notion de problème et réfléchir à nos pratiques. Classifier des problèmes au regard d’une typologie admise. Prendre conscience des compétences développées par les différents types de problèmes afin d’ajuster nos pratiques. Définir le projet de réalisation d’un recueil outil commun. Bilan

5 Un constat à l’origine de cette formation
Le faible taux de réussite de nos élèves français en fin de scolarité en résolution de problèmes. Pourquoi? Quelles sont les lacunes à l’origine de ces résultats?

6 Problème ou pas ? Qu’est-ce qu’un problème ? (8h45 – 9h15)
Trouve tous les nombres de 1 à 3 chiffres que l’on peut écrire avec les chiffres 0, 1 et 2.

7 Comment vous organiseriez-vous pour mettre ce problème en oeuvre ?
Lister et analyser les compétences et objectifs en jeu. Comment être certain d’avoir toutes les réponses ? → Stratégie experte? Quels outils méthodologiques d’aide à la résolution peut-on apporter ?

8 Mise en perspectives des différentes manières d’appréhender le problème.
Mise en perspectives des différentes stratégies de résolution possibles. Pistes de différenciations possibles ? (Distribuer des étiquettes à manipuler ? une fiche réponse ? donner le début de l’arborescence…)

9 Cycle : Titre : 1,2,3 Enoncé :Cherche tous les nombres de 1 à 3 chiffres que tu peux écrire avec les chiffres 1,2 et 3. Objectif fixé :Développer des capacités à chercher; Développer le goût pour la recherche mathématique Compétences visées :S’engager dans une démarche d’élaboration à partir d’un questionnement S’engager dans la recherche des solutions S’engager dans une procédure personnelle et la comparer avec la démarche finale validée Principales difficultés pour les élèves :implicite de l'énoncé : trouver des nombres de 1 à 3 chiffres ; possibilité d'utiliser plusieurs fois le même chiffre, oubli de nombres (problème d'organisation, de stratégie). Coup de pouce, outils, aide :Distribuer des étiquettes à manipuler ? Proposer un tableau structurant pour induire le raisonnement ?Donner le début de l’arborescence. Proposition de déroulement de séance (et consignes):Rappel de la différence entre chiffre et nombre/ Découverte de la situation initiale / Phase de recherche individuelle ou par binômes (pour permettre les interactions entre pairs) / Mise en commun des propositions des élèves ; Validation ; Structuration Préparation matérielle : cahier d'essai ; Fiche consigne ; Arborescence; Etiquettes avec les chiffres (différenciation) ; Fiche d’aide pour induire le raisonnement (différenciation)

10 → Solution personnelle/Solution experte
Le type de solution dépend du moment où le problème est proposé (le cas d’un partage par exemple). • L’élaboration d’une solution personnelle permet le développement de l’imagination. • Elle permet le développement de l’autonomie. • Elle permet la différenciation.

11 Nicolas a joué aux fléchettes.

12 Est-ce un problème ? Pourquoi ? Qu’est-ce qu’un problème ?
Que va faire l’enfant face à cette situation?

13 Définition : qu’est-ce qui caractérise un problème ?

14 « Un problème c’est quand je ne sais pas encore quoi faire pour résoudre une situation, pas forcément d’énoncé, ni de questions… c’est une situation qui me pose question, une situation qui me permet d’entrer en recherche. »

15 Schéma classique d’un problème
Situation initiale (finale) Traitement Situation finale (initiale)

16 Typologie de problèmes mis en œuvre en classe (9h15 – 10h00)
Classifier des problèmes au regard d’une typologie reconnue

17 Résoudre les 4 problèmes qui suivent A quoi servent ces problèmes
Résoudre les 4 problèmes qui suivent A quoi servent ces problèmes ? Quel est l’objectif que l’enseignant s’est fixé? Problème 1 : Monsieur Romani fait des courses. Il dépense 18 € chez l’épicier et 10 € chez le boucher. Combien dépense-t-il en tout ? Problème 2 : Tom a 3 billets de 10 €, 5 pièces de 2 € et 3 pièces de 1 €. Il achète une boite de 10 balles et un ticket de cinéma. Le paquet de balles coûte 13 € et l’entrée de cinéma coûte 8 €. Combien d’argent lui restera-t-il ? Problème 3 : J’ai 28 jetons de couleurs et Marie 42.Combien m’en manque-t-il pour en avoir autant que Marie ? (CP)

18 Problème 4 : Combien de triangles ?

19 Combien de triangles? 1 couleur : vert : ABC bleu : DEF rouge : GHI
Total : 3 triangles 2 couleurs : vert & bleu : Djb vert & rouge : Cih - Cab - Gai - Gbh bleu & rouge : Dcb - Hdc - Eed - Ife - Fgf - Gbg Total : 11 triangles 3 couleurs : vert & bleu & rouge : bjc - bgh Total : 2 triangles Total général : 16 triangles

20 Mise en commun: - « A quoi servent ces problèmes ? Quel est l’objectif que l’enseignant s’est fixé en proposant chacun de ces problèmes? » - « Connaissez-vous d’autres types de problèmes ? Des problèmes qui visent d’autres objectifs ? »

21 Classification du livret d’accompagnement
Type 1 Problèmes destinés à permettre le réinvestissement de connaissances déjà travaillées, à les exercer. (Problèmes de réinvestissement) Type 2 Problèmes plus complexes que les précédents dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances. (Problèmes d’intégration ou de synthèse) Type 3 Problèmes dont la résolution vise la construction d’une nouvelle connaissance. (Situations-problèmes) Type 4 Problèmes centrés sur le développement des capacités à chercher : en général, pour résoudre ces problèmes, les élèves ne connaissent pas encore de solution experte. (Problèmes pour chercher, problèmes ouverts)

22 Quels types de problèmes mettez-vous principalement en œuvre dans vos pratiques de classe ?
Statistiques des types de problèmes mis en œuvre principalement en classe: (pages suivantes)

23 → La pratique de ce type de problèmes est peu répandue, ce qui peut s'expliquer par :
- le caractère inhabituel de ces problèmes à l'école primaire, en rupture avec les pratiques existantes concernant les problèmes, ceux-ci étant le plus souvent conçus sous forme d'énoncés évoquant des situations “de la vie courante" et dont la résolution implique l'utilisation/l'application de connaissances étudiées récemment, - la difficulté à percevoir les objectifs spécifiques, et donc l'intérêt, de tels problèmes, - et surtout, le fait que les manuels scolaires proposent peu de problèmes de ce type.

24 Pourtant une évaluation réalisée à partir des élèves de 1ère S (nos meilleurs élèves en mathématiques en fin de scolarité obligatoire) affirme que bien que le vocabulaire mathématique soit maîtrisé à 92%, la réussite des élèves en résolution de problèmes est de 28% (de nombreux problèmes de recherches sont proposés)

25 Jeu : « Les 4 coins » Chaque, enseignant (ou binôme) tire un énoncé, puis se positionne dans un coin en fonction du type du problème tiré. Lecture individuelle à haute voix de chaque énoncé : justification débat.

26 Bilan de cette classification
Cette typologie est un outil pour l’enseignant, elle s’articule autour d’objectifs méthodologiques: - réinvestissement de connaissances - mobilisation de plusieurs catégories de connaissances - construction d’une nouvelle connaissance (on vise une connaissance finale) - développement des capacités à chercher (on vise la construction d’une procédure) Cette classification dépend du niveau de nos élèves et de nos objectifs.

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28 De la typologie à la compétence travaillée (lien avec le LPC) (10h30- 11h00)
Prendre conscience des compétences développées par les différents types de problèmes afin d’ajuster nos pratiques.

29 Ces compétences répondent-t-elles aux compétences des programmes?
Quelles compétences sont développées à travers ces différents types de problèmes ? 1 - Remplir le tableau (par groupes de 4) à partir des 40 problèmes des 4 coins. Ces compétences répondent-t-elles aux compétences des programmes? 2 - Mise en commun du tableau renseigné.

30 1 2 3 4 type Objectifs Énoncés Compétences travaillées
Problèmes destinés à permettre le réinvestissement de connaissances déjà travaillées, à les exercer. Utiliser un acquis antérieur (utiliser ses connaissances pour traiter des problèmes) 2 Problèmes plus complexes que les précédents dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances. Utiliser des acquis antérieurs Mettre en oeuvre un raisonnement articuler les différentes étapes d'une solution 3 Problèmes dont la résolution vise la construction d’une nouvelle connaissance. (Situations-problèmes) Mettre en oeuvre un raisonnement, articuler les différentes étapes d'une solution - Formuler et communiquer sa démarche et ses résultats 4 Problèmes centrés sur le développement des capacités à chercher : en général, pour résoudre ces problèmes, les élèves ne connaissent pas encore de solution experte. Utiliser conjointement plusieurs connaissances dans des situations plus complexes. - Développer le goût pour la recherche mathématique

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32 → Pourquoi des problèmes où l’on cherche ?
Cinq objectifs différents peuvent être dégagés : 1) La pratique du « problème pour chercher » développe la capacité de l’élève à faire face à des situations inédites. 2) Dans la résolution de ces problèmes, l’élève prend conscience de la puissance de ses connaissances, même si celles-ci sont modestes. Il existe en effet toujours plusieurs moyens d’élaborer une réponse, faisant appel à des registres de connaissances différents : ainsi, ..., certains élèves peuvent dessiner les figures et dénombrer, d’autres n’utiliser que l’addition et certains combiner toutes les opérations étudiées. 3) L’activité de l’élève dans la résolution d’un « problème pour chercher » valorise des comportements et des méthodes essentiels pour la construction de leurs savoirs : prendre des initiatives (tenter, faire des essais…), être critique vis-à-vis de son travail (contrôler, analyser ses erreurs…), s’organiser, être méthodique (réduire la part du hasard, le nombre de cas à envisager), communiquer (par oral, dans le groupe et face à la classe, par écrit pour rendre compte de sa recherche). 4) Les phases d’échanges et de débats développent les capacités argumentatives de l’élève. Les débats qui s’instaurent soit dans les groupes, soit dans la classe conduisent les élèves à valider ou réfuter une proposition. Un élève qui est persuadé du bien-fondé de son idée, de l’intérêt de la piste qu’il veut explorer ou de la solution qu’il a trouvée, devra convaincre ses camarades. La raison doit l’emporter sur la passion... 5) Ce type d’activité contribue à l’éducation civique des élèves. Les moments de recherche sont plus efficaces si l’on s’entraide : les idées proposées par les uns, même erronées, alimentent celles des autres. Les moments de débat offrent également l’occasion de travailler l’écoute, la prise en compte et le respect d’autrui.

33 Où trouver des problèmes de type 4 ? Sitographie, bibliographie
Banque de données problèmes : 60 problèmes ouverts : site de Dominique PERNOUX : site JL Sigrist : Rallye Maths Rochefort Rallye Maths JONZAC Problèmes cycles 2 & 3   http://soutien67.free.fr/math/math.htm Problèmes cycles 2 & 3  

34 La situation-problème selon Astolfi
Une situation-problème est organisée autour du franchissement d'un obstacle par la classe, obstacle préalablement bien identifié. L'étude s'organise autour d'une situation à caractère concret, qui permette effectivement à l'élève de formuler hypothèses et conjectures. Il ne s'agit donc pas d'une étude épurée, ni d'un exemple ad hoc, à caractère illustratif, comme on en rencontre dans les situations classiques d'enseignement (y compris en travaux pratiques). Les élèves perçoivent la situation qui leur est proposée comme une véritable énigme à résoudre, dans laquelle ils sont en mesure de s'investir. C'est la condition pour que fonctionne la dévolution : le problème, bien qu'initialement proposé par le maître, devient alors "leur affaire". Les élèves ne disposent pas, au départ, des moyens de la solution recherchée, en raison de l'existence de l'obstacle qu'il doit franchir pour y parvenir. C'est le besoin de résoudre qui conduit l'élève à élaborer ou à s'approprier collectivement les instruments intellectuels qui seront nécessaires à la construction d'une solution. La situation doit offrir une résistance suffisante, amenant l'élève à y investir ses connaissances antérieures disponibles ainsi que ses représentations, de façon à ce qu'elle conduise à leur remise en cause et à l'élaboration de nouvelles idées.

35 Pour autant, la solution ne doit pourtant pas être perçue comme hors d'atteinte pour les élèves, la situation-problème n'étant pas une situation à caractère problématique. L'activité doit travailler dans une zone proximale, propice au défi intellectuel à relever et à l'intériorisation des "règles du jeu". L'anticipation des résultats et son expression collective précèdent la recherche effective de la solution, le "risque" pris par chacun faisant partie du "jeu". Le travail de la situation-problème fonctionne ainsi sur le mode du débat scientifique à l'intérieur de la classe, stimulant les conflits socio-cognitifs potentiels. La validation de la solution et sa sanction n'est pas apportée de façon externe par l'enseignant, mais résulte du mode de structuration de la situation elle-même. Le réexamen collectif du cheminement parcouru est l'occasion d'un retour réflexif, à caractère métacognitif ; il aide les élèves à conscientiser les stratégies qu'ils ont mis en œuvre de façon heuristique, et à les stabiliser en procédures disponibles pour de nouvelles situations-problèmes. Jean-Pierre Astolfi, Placer les élèves en "situation-problème" ?

36 Mise en place des modalités de fonctionnement pour l’animation 2
(11h00- 11h20) Définir le projet de réalisation d’un recueil outil commun

37 Présentation de la fiche outil → attentes pour la 2ème animation
- Constitution des binômes de travail autour d’une fiche outil et d’un énoncé (à choisir dans les manuels emportés ou documents à disposition.) - Annonce de l’envoi de la fiche outil numérique qui sera aussi chargée sur le site de l’IEN - 1h30 dédiée à la réalisation de la fiche problème numérique qui sera présentée, ajustée lors de l’animation 2 et envoyée afin que je puisse finaliser notre livre-outil. (joindre la préparation matérielle) - Rappel des lieux, dates et nouveaux horaires de la formation 2

38 Titre : 1,2,3 Problème de type 4
Cycle : 2 Niveau(x) de classe envisagé : Titre : 1,2, Problème de type 4  Enoncé :Cherche tous les nombres de 1 à 3 chiffres que tu peux écrire avec les chiffres 1,2 et 3. Objectif fixé :Développer des capacités à chercher Développer le goût pour la recherche mathématique Compétences visées :S’engager dans une démarche d’élaboration à partir d’un questionnement S’engager dans la recherche des solutions S’engager dans une procédure personnelle et la comparer avec la démarche finale validée Principales difficultés pour les élèves :Implicite de l'énoncé : trouver des nombres de 1 à 3 chiffres ; possibilité d'utiliser plusieurs fois le même chiffre, Oubli de nombres (problème d'organisation, de stratégie). Coup de pouce, outils, aide :Distribuer des étiquettes à manipuler ? Proposer un tableau structurant pour induire le raisonnement ?Donner le début de l’arborescence. Proposition de déroulement de séance (et consignes):Rappel de la différence entre chiffre et nombre. Découverte de la situation initiale. Phase de recherche individuelle ou par binômes (pour permettre les interactions entre pairs). Mise en commun des propositions des élèves ; Validation ; Structuration. Préparation matérielle :cahier d'essai ; Fiche consigne ; Arborescence; Etiquettes avec les chiffres (différenciation) ; Fiche d’aide pour induire le raisonnement (différenciation)

39 Bilan de cette formation
(10h20- 11h30)


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