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La construction du concept de nombre à lécole maternelle Valérie Plyer, Groupe départemental mathématiques Document disponible sur

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1 La construction du concept de nombre à lécole maternelle Valérie Plyer, Groupe départemental mathématiques Document disponible sur

2 Apprendre le nombre Premières compétences pour accéder au dénombrement Premières compétences pour accéder au dénombrement Quest-ce que savoir compter? Quest-ce que savoir compter? Dénombrer = « extraire le nombre de… » Dénombrer = « extraire le nombre de… » Une méthode pour dénombrer, le comptage Une méthode pour dénombrer, le comptage La connaissance de la comptine numérique ne suffit pas La connaissance de la comptine numérique ne suffit pas Le dénombrement fait appel à plusieurs concepts: Le dénombrement fait appel à plusieurs concepts: Le concept de collection Le concept de collectioncollection Le concept de désignation (remplacer un objet par un symbole) Le concept de désignation (remplacer un objet par un symbole)

3 De comp é tences sont aussi n é cessaires pour d é nombrer par comptage É num é ration: pointer une seule fois tous les é l é ments de la collection. Cette comp é tence peut être travaill é e ind é pendamment de la r é citation de la comptine. É num é ration: pointer une seule fois tous les é l é ments de la collection. Cette comp é tence peut être travaill é e ind é pendamment de la r é citation de la comptine. Conna î tre la chaine orale Conna î tre la chaine orale Synchroniser le pointage (mot nombre et pointage) Synchroniser le pointage (mot nombre et pointage) Faire abstraction de certaines propri é t é s Faire abstraction de certaines propri é t é s Comprendre que le dernier mot nombre d é signe le cardinal Comprendre que le dernier mot nombre d é signe le cardinal L ordre du pointage est indiff é rent L ordre du pointage est indiff é rent Comprendre à quoi servent les nombres Comprendre à quoi servent les nombres La m é morisation des quantit é s La m é morisation des quantit é s Conserver la m é moire du rang Conserver la m é moire du rang anticiper anticiper

4 Si lélève na pas acquis ces concepts, lactivité de comptage est vide de sens.

5 Mémoriser la suite des nombres jusquà 30 « l é cole maternelle constitue une p é riode d é cisive dans l acquisition de la suite des nombres (chaine num é rique) et son utilisation … » « l é cole maternelle constitue une p é riode d é cisive dans l acquisition de la suite des nombres (chaine num é rique) et son utilisation … » L apprentissage de la chaine orale est mis progressivement en lien avec d autres repr é sentations du nombre L apprentissage de la chaine orale est mis progressivement en lien avec d autres repr é sentations du nombrerepr é sentations du nombrerepr é sentations du nombre « Les diff é rentes formes de repr é sentation des nombres constituent une variable dont le choix permet d adapter les situations aux besoins des é l è ves et sont un levier important pour faire é voluer leurs proc é dures. » « Les diff é rentes formes de repr é sentation des nombres constituent une variable dont le choix permet d adapter les situations aux besoins des é l è ves et sont un levier important pour faire é voluer leurs proc é dures. »

6 Quelques notions mathématiques nombre/chiffre/numéro ; nombre/chiffre/numéro ; ordinal/cardinal ; ordinal/cardinal ; compter/dénombrer/calculer compter/dénombrer/calculer Fonctions du nombre : mémoire et transmission de la quantité Fonctions du nombre : mémoire et transmission de la quantité Fonctions du numéro : repérage ordonné ( 7 rue …. ) ou arbitraire (numéros de téléphone) ou codé (numéro de sécu) Fonctions du numéro : repérage ordonné ( 7 rue …. ) ou arbitraire (numéros de téléphone) ou codé (numéro de sécu)

7 Certains enfants ont des difficultés à répondre à la question « combien ». En effet, Karen Fuson a montré que certains enfants quand ils comptent 3 objets restent sur lordinal. 3 désigne le 3ème objet. Impossible dentrer dans un contexte mathématiques. Certains enfants ont des difficultés à répondre à la question « combien ». En effet, Karen Fuson a montré que certains enfants quand ils comptent 3 objets restent sur lordinal. 3 désigne le 3ème objet. Impossible dentrer dans un contexte mathématiques. La question: combien? Enseignant: combien y-a-t-il dobjets? Enfant qui compte: un, deux,trois Enseignant: oui, alors, combien il y en a? Enfant qui recompte: un, deux, trois Enseignant: oui daccord, mais combien il y a dobjets?! Enfant qui recompte: un, deux,trois Enseignant: montre moi les trois!!!??!!! Lenfant montre le dernier objet désigné par le comptage et annonce « trois» A lentrée au CP, près de 70% des élèves procèdent de cette manière.

8 Au début pour lélève, lapprentissage ne diffère pas dune récitation Au début pour lélève, lapprentissage ne diffère pas dune récitation COMMENT AIDER à lapprentissage de la comptine: Selon les comptines choisies, on mémorise des blocs de mots: «undeuxtrois… », proposer des comptines qui isolent les nombres «un nez, deux nez… » Selon les comptines choisies, on mémorise des blocs de mots: «undeuxtrois… », proposer des comptines qui isolent les nombres «un nez, deux nez… » Manier la chaine orale: arrêter la chaine orale. « donne-moi… » Manier la chaine orale: arrêter la chaine orale. « donne-moi… » Commencer la chaine à nimporte quel nombre: lancer de dés 3 et 5, partir du 5 Commencer la chaine à nimporte quel nombre: lancer de dés 3 et 5, partir du 5 Réciter la comptine à lenvers: je suis sur la case 8, je recule de 3. Réciter la comptine à lenvers: je suis sur la case 8, je recule de 3. Réciter de deux en deux… Réciter de deux en deux… Comptines qui font lien entre la quantité et dautres représentations du nombre… Petit lapin… p.25 Comptines qui font lien entre la quantité et dautres représentations du nombre… Petit lapin… p.25 Activités pour approfondir les compétences liées à la chaine orale des nombres p.31 Le maître ou la marionnette qui se trompe Le maître ou la marionnette qui se trompe Le jeu du tambour Le jeu du tambour Le filet Le filet Jeu de lescalier ou de la piste Jeu de lescalier ou de la piste

9 Les nombres sont utilis é s dans des situations o ù ils ont un sens. Confronter l é l è ve à des situations vari é es Confronter l é l è ve à des situations vari é es Situations consistent en des actions sur des quantit é s r é elles, des transformations, des comparaisons et peuvent être r é solues dans un premier temps en utilisant Situations consistent en des actions sur des quantit é s r é elles, des transformations, des comparaisons et peuvent être r é solues dans un premier temps en utilisant des proc é dures non num é riques (termes à termes, distribution un à un), des proc é dures non num é riques (termes à termes, distribution un à un), des proc é dures de comptage, des proc é dures de comptage, des proc é dures bas é es sur des faits num é riques (5 et 5 c est 10) des proc é dures bas é es sur des faits num é riques (5 et 5 c est 10) Proc é dures bas é es sur des compl é ments (7 pour aller à 10, il faut 3) Proc é dures bas é es sur des compl é ments (7 pour aller à 10, il faut 3) Diff é rents types de tâches permettent à l é l è ve de comprendre le pouvoir d anticipation que conf è re le nombre et de d é velopper les proc é dures Diff é rents types de tâches permettent à l é l è ve de comprendre le pouvoir d anticipation que conf è re le nombre et de d é velopper les proc é dures

10 Le zéro: quand l'introduire ? Le « Zéro » dans lhistoire. Le « Zéro » dans lhistoire. Quand le zéro simpose-t-il? Quand le zéro simpose-t-il? Faut-il le placer sur la file numérique? Faut-il le placer sur la file numérique?

11 Situation-problème pour construire la notion « un nombre = une quantité » Le jeu est le moyen le plus approuvé et le plus motivant pour conduire des activités signifiantes. Le jeu est le moyen le plus approuvé et le plus motivant pour conduire des activités signifiantes.jeu Important de choisir des problèmes où le nombre est un outil efficace, le nombre qui garde la mémoire dune quantité ou dun ordre ou qui permet danticiper. Important de choisir des problèmes où le nombre est un outil efficace, le nombre qui garde la mémoire dune quantité ou dun ordre ou qui permet danticiper. Les procédures possibles de mise en relation du nombre avec la quantité Les procédures possibles de mise en relation du nombre avec la quantité - le subitizing - le subitizing - les quantités organisées : doigts, constellations - les quantités organisées : doigts, constellations - le comptage - le comptage

12 « La correspondance terme à terme joue un rôle fondamental dans la construction du nombre. » (Fayol) FilmFilm PS (6,30 / 9,10) Film Les variables de la situation: (la situation se propose dès la PS, en MS, GS, CP) Le nombre de lits (ce nombre est à adapter en fonction des capacités des élèves (var. pédagogique), mais également pour faire évoluer les procédures. Le nombre de lits (ce nombre est à adapter en fonction des capacités des élèves (var. pédagogique), mais également pour faire évoluer les procédures. Le nombre dallers et retours (3, puis 2, puis 1). Le nombre dallers et retours (3, puis 2, puis 1). La distance spatiale et temporelle entre les deux collections. La distance spatiale et temporelle entre les deux collections. Lorganisation et le choix du matériel (gobelets, grappes de raisin, wagons de voyageurs, coccinelles, lits, boîtes à oeufs etc…). Lorganisation et le choix du matériel (gobelets, grappes de raisin, wagons de voyageurs, coccinelles, lits, boîtes à oeufs etc…). Le type de communication (élève seul, un banquier, par oral, par écrit)… Le type de communication (élève seul, un banquier, par oral, par écrit)…

13 Jeu du dortoir Jeu du dortoir GS Jeu du dortoir Savoir: utiliser le complément à 10 pour résoudre un problème et prendre conscience que les nombres permettent de garder certains faits. Des obstacles : se souvenir du nombre de lits dans le dortoir, utiliser le complément à 10

14 Habillage des pantins ou Animaux à reconstituer « la ferme de Mathurin »

15 Piste au trésor Piste au trésor film GS Piste au trésor

16 Rep é rer les comp é tences des é l è ves 5 questions pour faire un état des lieux de la mémorisation de la comptine numérique: 5 questions pour faire un état des lieux de la mémorisation de la comptine numérique: Jusquoù sais-tu compter? Jusquoù sais-tu compter? Compte Compte Compte jusquà n Compte jusquà n Compte en commençant à n Compte en commençant à n Compte à lenvers en commençant par n Compte à lenvers en commençant par n

17 Progression autour de situations de consolidation guid é e par les diff é rentes repr é sentations du nombre Compétence: associer le nom des nombre connus avec leur écriture chiffrée. P.32 Compétence: associer le nom des nombre connus avec leur écriture chiffrée. P.32 Les lotos: Les lotos: Les dominos Les dominos Les mémory Les mémory Les flashcards Les flashcards

18 Du comptage au calcul Situations incitant à Situations incitant à D é passer l utilisation premi è re de la comptine num é rique: sur-comptage, d é comptage D é passer l utilisation premi è re de la comptine num é rique: sur-comptage, d é comptage M é moriser certains r é sultats: doubles … M é moriser certains r é sultats: doubles … S appuyer sur la num é ration: compl é ments à S appuyer sur la num é ration: compl é ments à À utiliser les outils: bonds sur la bande num é rique, tableau des nombres À utiliser les outils: bonds sur la bande num é rique, tableau des nombres D è s la PS, montrer avec les doigts de diff é rentes mani è res, une quantit é connue. D é composer en sous collections des collections d objets de la classe. D è s la PS, montrer avec les doigts de diff é rentes mani è res, une quantit é connue. D é composer en sous collections des collections d objets de la classe.

19 Développer des compétences pour résoudre des problèmes additifs et soustractifs En maternelle, la représentation des problèmes proches de la vie courante, pratiques où le rapport à lobjet et la manipulation sont directs. En maternelle, la représentation des problèmes proches de la vie courante, pratiques où le rapport à lobjet et la manipulation sont directs. Dès la GS, enseigner le passage de la situation à des représentations (verbales, dessinées, schématiques, numériques). Dès la GS, enseigner le passage de la situation à des représentations (verbales, dessinées, schématiques, numériques). La progression conduit à se dégager progressivement des manipulations et à amener lélève à dépasser le simple stade de laction afin de lengager dans un processus de conceptualisation. La progression conduit à se dégager progressivement des manipulations et à amener lélève à dépasser le simple stade de laction afin de lengager dans un processus de conceptualisation.

20 Problème de quantité et de nombres en GS p.53 situation: « il faut aller chercher juste ce quil faut doiseaux pour quil y ait un père et une mère oiseaux dans chaque nid. situation: « il faut aller chercher juste ce quil faut doiseaux pour quil y ait un père et une mère oiseaux dans chaque nid. Contrôle visuel possible Contrôle visuel possible Hors champ de vision Hors champ de vision Messager ou vendeur doiseaux Messager ou vendeur doiseaux Message écrit de commande Message écrit de commande

21 Problèmes de multiplication et de division Problèmes de multiplication et de division p.66 Vous allez chercher combien je dois prendre de jetons dans la boite qui est devant moi. Chacun doit avoir 3 jetons, je dois prendre les jetons en une seule fois. Vous allez chercher combien je dois prendre de jetons dans la boite qui est devant moi. Chacun doit avoir 3 jetons, je dois prendre les jetons en une seule fois. Vous allez chercher combien de cartes différentes on peut fabriquer avec 3 formes géométriques et 4 couleurs Vous allez chercher combien de cartes différentes on peut fabriquer avec 3 formes géométriques et 4 couleurs Vous allez chercher combien dateliers peinture peuvent fonctionner cet après midi. Chaque groupe doit avoir 4 pots. (problème de division quotition) Vous allez chercher combien dateliers peinture peuvent fonctionner cet après midi. Chaque groupe doit avoir 4 pots. (problème de division quotition) Vous allez chercher combien de ballons le directeurs doit distribuer à chaque classe. Il y a 15 ballons et 5 classes. (problème de division partition) Vous allez chercher combien de ballons le directeurs doit distribuer à chaque classe. Il y a 15 ballons et 5 classes. (problème de division partition)

22 Aider les élèves en difficultés Certains élèves ont une représentation statique de lactivité mathématiques. Ils ne se questionnent pas, pas dinitiative, pas dengagement dans une démarche, pas danticipation or trouver un résultat cest anticiper sur une transformation de quantité. Attentisme, retrait, lélève ne se pose pas de question. Tentation de se réfugier sur des démarches qui ont fait leur preuve et faire sans réfléchir. Elève qui a le sentiment que ce quon attend de lui na rien à voir avec ce quil sait faire. ……. Certains élèves ont une représentation statique de lactivité mathématiques. Ils ne se questionnent pas, pas dinitiative, pas dengagement dans une démarche, pas danticipation or trouver un résultat cest anticiper sur une transformation de quantité. Attentisme, retrait, lélève ne se pose pas de question. Tentation de se réfugier sur des démarches qui ont fait leur preuve et faire sans réfléchir. Elève qui a le sentiment que ce quon attend de lui na rien à voir avec ce quil sait faire. ……. Importance dexplorer tôt les collections même si on ne connaît pas les nom des nombres. Importance dexplorer tôt les collections même si on ne connaît pas les nom des nombres. Certains élèves en difficulté manquent de pratiques régulières, dentraînement. Certains élèves en difficulté manquent de pratiques régulières, dentraînement. Dénombrement: utiliser les doigts, valoriser les repères (ex: 1 main = 5 doigts, 2 mains= 10) Dénombrement: utiliser les doigts, valoriser les repères (ex: 1 main = 5 doigts, 2 mains= 10) Nécessité absolue de faire précéder les activités papier-crayon par des problèmes en situation où la vérification est possible par manipulation Nécessité absolue de faire précéder les activités papier-crayon par des problèmes en situation où la vérification est possible par manipulation Attention à ne pas confondre manipulation et activité mathématiques: ce sont les pauses réflexives quinstituera lenseignant qui seront source dapprentissage et de construction de savoirs et compétences mathématiques. Attention à ne pas confondre manipulation et activité mathématiques: ce sont les pauses réflexives quinstituera lenseignant qui seront source dapprentissage et de construction de savoirs et compétences mathématiques.

23 Facteurs de difficultés Impact des données Impact des données Formulation de lénoncé: question avant Formulation de lénoncé: question avant Effets de termes « autant que »… plus que, moins que… Effets de termes « autant que »… plus que, moins que… …


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