Les probabilités ... la valeur d'un hasard est égale à son degré d'improbabilité. Milan Kundera.

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1 Les probabilités ... la valeur d'un hasard est égale à son degré d'improbabilité. Milan Kundera

2 Remise en cause de l’approche pascalienne par Bernoulli
Approche fréquentiste de la probabilité « Mais à la vérité ici s’offre à nous un autre chemin pour obtenir ce que nous cherchons. Ce qu’il n’est pas donné d’obtenir a priori l’est du moins a posteriori, c’est-à-dire qu’il sera possible de l’extraire en observant l’issue de nombreux exemples semblables ; car on doit présumer que, par la suite, chaque fait peut arriver et ne pas arriver dans le même nombre de cas qu’il avait été constaté auparavant, dans un état de choses semblables, qu’il arrivait ou n’arrivait pas. 

3 Une approche « fréquentiste »
Exemple du lancer de punaise : On ne peut approcher la probabilité de « Tête » ou celle de « Côté » que par l’expérimentation. La fréquence de chacune des issues « Tête » ou « Côté » tend à se stabiliser pour un grand nombre de lancers. Un exemple

4 Avantages de l’approche fréquentiste
elle donne une définition expérimentale de la probabilité, conduisant à une vision objective de cette probabilité. elle souligne le lien entre les probabilités et les statistiques. on peut définir la probabilité même s’il n’y a pas équiprobabilité l’approche fréquentiste fonde la simulation… Mais tous les événéments ne sont pas reproductibles… La probabilité existe un peu comme une longueur… puisqu’on peut la mesurer. Quelle est la probabilité qu’il fasse beau demain? Quelle est la probabilité que la fusée Ariane décolle? Quelle est la probabilité que ce nombre soit premier? Quelle est la probabilité que deux entiers pris au hasard soient premiers entre eux?

5 Pour des échantillons de taille supérieure ou égale à 25 et une probabilité p comprise entre 0,2 et 0,8, la fréquence f appartient à l’intervalle dans 95% des cas.

6 Générer le hasard ?

7 Sorte de Roulette électronique… qui a généré un nombre par seconde…

8 Générateurs (pseudo-) aléatoires dans un ordinateur…
« Anyone who considers arithmetical methods of producing random digits is, of course, in a state of sin. » John Von Neuman, 1951

9 Le générateur middle-square…
Dans ce qui suit, nous appellerons "générateur aléatoire" un calcul déterministe fournissant des nombres appartenant à [0,1[ et censés ressembler aux nombres que fournirait une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées selon la loi uniforme. Le générateur middle-square… Un germe x0 Les générateurs congruentiels… Une relation de récurrence L’idée est due à Von Neumann en 1946. On dit souvent sous forme de boutade que plus l'algorithme est compliqué moins la séquence sera aléatoire. Qu’attend-on d’un tel générateur ? En la matière, tout est affaire de besoin, mais surtout de compromis. En général, on privilégie quatre critères : la vitesse la simplicité l’absence de faille grave Signaler la méthode de Pierre L’Ecuyer mise en œuvre sur les TI-92 et consorts. Générateur de Lavaux et Jenssens Le fichier TNS…

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