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Retour sur les problèmes ouverts Le calcul mental au cycle 3 Les nombres décimaux.

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1 Retour sur les problèmes ouverts Le calcul mental au cycle 3 Les nombres décimaux

2 CE2 La somme de mes trois chiffres est 3 et leur produit est 0. Quelles sont les solutions?

3 CM1 La sorcière Maléfix a rangé 36 balais dans 3 armoires A, B et C. Dans larmoire A, il y a six balais de plus que dans larmoire B. Dans larmoire C, il y a deux fois moins de balais que dans larmoire B. Combien de balais Maléfix a-t-elle rangé dans chaque armoire ?

4 CM2 Trois chameaux forment une caravane. Sur chaque chameau, il y a trois paniers ; dans chaque panier il y a trois chattes et chacune des chattes est accompagnée de trois chatons. Dans la caravane, combien y-a-t-il de pattes en tout ?

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6 Être capable de résoudre un problème Être capable de traiter soi-même des calculs De façon automatisée ou raisonnée Pour aboutir à un résultat exact ou approché Être capable d'organiser un calcul pour le rendre exécutable par une machine(calculatrice, tableur...)

7 Calcul mental Résultats exacts ou approchés Résultats mémorisés (répertoire) et procédures automatisés Résultats (re)construits Calcul instrumenté (calculatrice, tableur) Organisation du calcul, qui suppose… … une connaissance des fonctionnalités de loutil … et des moyens de contrôle

8 Moyen de calcul limité (souvent à laddition) Des objectifs pour son enseignement Capacité à calculer dans « des cas raisonnables » pour limiter lasservissement à la machine Compréhension Lien avec la numération Lien avec les propriétés des opérations

9 ?

10 Ce quil faut mémoriser ou automatiser les tables quelques doubles et moitiés, le calcul sur les dizaines et les centaines entières, les compléments à la dizaine supérieure … Ce quil faut reconstruire idée de rendre plus simple un calcul, souvent en procédant par étapes plus nombreuses, mais en sappuyant sur ce qui est connu

11 Calcul mental Tout ne se passe pas sans écrit Calcul écrit – opération posée requiert la connaissance des tables et la gestion des retenues, donc du calcul mental.

12 Renoncer au calcul posé Sautoriser un support écrit dans la consigne dans la formulation du résultat voir même au cours du calcul Le calcul automatisé Le calcul réfléchi

13 Calcul automatisé

14 7 + 6 et sont égaux à 13 Il faut ajouter 6 à 7 pour aller à 13 Il faut ajouter 7 à 6 pour aller à – 6 est égal à 7 Décompose 13 en ou Calcul automatisé

15 8 x7 et 7 x 8 sont égaux à 56 Dans 56, il y a 7 fois 8 dans 56, il y a 8 fois 7 56 : 8 est égal à 7 et 56 : 7 est égal à 8 56 se décompose, entre autres, en 8 x7 et en 7 x8 Calcul automatisé

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17 Comprendre pour mieux mémoriser Des résultats reconstruits avant dêtre mémorisés Construire le répertoire Structurer le répertoire (points dappui) Commutativité Appui sur des résultats connus (doubles, voisins) Régularités Etapes de lapprentissage Par zones numériques pour laddition Par tables pour la multiplication Conscience de ce qui est su et de ce qui reste à apprendre Entraînement Conditions de mémorisation et conditions de rappel

18 Calcul réfléchi

19 Il y a toujours plusieurs procédures correctes de traiter un calcul Il faut pouvoir sappuyer sur des résultats mémorisés sûrs La connaissance de quelques propriétés des opérations est indispensable Calcul réfléchi

20 ActionJustification Calcul de On peut permuter les 2 termes On peut décomposer un terme (avec +) 42 + (20 – 2) On peut décomposer un terme (avec -) On peut décomposer les 2 termes puis regrouper ……

21 Calcul réfléchi ActionJustification (25 x 10) + (25 x 2) On peut décomposer un terme (avec + ou -) et distribuer 25 x 4 x 3 On peut décomposer un terme (avec x) et associer (12 : 4) X 100 utilisation du fait que 25 est le quart de 100, en divisant dabord 12 par 4, puis en multipliant le résultat par 100 (ou multiplication de 12 par 100, puis division du résultat par 4).

22 Entretien et contrôle de la mémorisation des résultats (tables, relations entre nombres du type 5, 20, 25, 50, 75, 100…) Automatisation de procédures compléments à la dizaine supérieure, multiplication ou division par 10 ; 100… Calcul automatisé

23 Laisser du temps aux élèves pour chercher Expliciter les procédures Justifier du point de vue de leur pertinence Conclure par une brève synthèse Calcul réfléchi

24 Dans tous les cas (calcul automatisé ou calcul réfléchi), les questions peuvent porter directement sur les nombres ou être situées dans le cadre de la résolution de « petits problèmes », dans des contextes variés Sens des opérations et entraînement au calcul mental sont alors travaillés simultanément.


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