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1 9 Nom : _____________________________________________Groupe : _________ Enseignant(e) : ________________________________________________ Peu importe.

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1 1 9 Nom : _____________________________________________Groupe : _________ Enseignant(e) : ________________________________________________ Peu importe le domaine, en finance, en sciences, en psychologie, dans les sports, dans les médias et même dans les jeux, on utilise des graphiques, des tableaux et des règles pour mieux analyser ou comprendre une situation. En fait, comment un graphique peut-il aider à prévoir les profits dune entreprise? Comment un simple tableau peut-il mettre en rapport le coût dun téléphone cellulaire et le nombre de minutes dutilisation? Comment déduit-on la règle permettant de généraliser une situation? Dans ce panorama, tu découvriras comment construire et interpréter plusieurs modes de représentation dune situation : entre autres, les graphiques, les tables de valeurs et les règles. Des tables de valeurs aux représentations graphiques

2 2 Les différents modes de représentation Cours #1 Le but de ce chapitre est dêtre capable de passer dun mode de représentation à lautre. Un train peut accueillir 5 personnes dans la première locomotive et 15 dans chaque wagon additionnel. On sintéresse au nombre de personnes total dans ce train. Description en mots Dessin Table de valeurs Nombre de personnes dans le train Nombre de wagons Nombre de personnes total dans le train Graphique Règle À faire à la maison Cahier dexercices Panoramath : Page 1 : #1 à #6 Page 9 : #5

3 3 A : Table de valeurs Sert à énumérer quelques valeurs appartenant à la situation Une table de valeurs peut être horizontale ou verticale et doit toujours comprendre : Un titre principal Un titre pour chacune des entrées et leurs unités de mesure Situation 1 : Charles habite à 1200 m de son école et il doit sy rendre à pied à tous les matins. Il marche à une vitesse régulière de 75 m par minute. Construis une table de valeurs représentant la distance parcourue en fonction du temps. À combien de minutes de marche se trouve-t-il de son école? 16 minutes

4 4 Situation 2 : Jennifer possède un dragon barbu quelle doit nourrir à tous les jours. Son lézard mange pour 11$ de grillons par semaine. Elle a présentement 340$ en banque. Représente par une table de valeurs le montant quil lui reste selon le nombre de semaines écoulées.

5 5 Situation 3 : Voici une suite mathématique 12, 16, 20, 24, 28, … Construis une table de valeurs qui représente le terme selon son rang. Situation 4 : Voici une suite mathématique formée de petits rectangles. La suite est : 1, 3, 6, 10 Construis une table de valeurs mettant en relation le nombre de rectangles en fonction du rang.

6 Coordonnées Voici un point nommé P P( x, y ) 6 Quadrant : + + – – Lintersection des deux axes sappelle : Laxe horizontal sappelle : P Laxe vertical sappelle : Généralement, dans les situations de la vie courante, on utilise seulement le premier quadrant. Déplacement, Déplacement horizontal vertical B : Graphique Sert à visualiser une situation Faire une table de valeurs avant de faire un graphique pour déterminer le pas de graduation. La 1 ère entrée de la table de valeurs correspond à laxe des x et la 2 e à laxe des y. Ce que lon doit faire absolument : - Donner un titre - Identifier les axes et leurs unités de mesure - Graduer les axes avec des bons égaux - Faire une coupure daxe seulement si nécessaire

7 7 Ex : Quelles sont les coordonnées de chacun des points représentés ci-dessous ? A _________ B _________ C _________ D _________ E _________ F _________ Situation 1 : Complète la table de valeurs à partir du graphique.

8 8 Situation 2 : Félix gagne 11,50$/h. Construis le graphique illustrant cet énoncé.

9 9 Situation 3 : Aurélie ira garder les enfants de sa voisine cette fin de semaine. On lui a dit quelle sera payée 15$ pour son déplacement puis 2$ pour chaque heure à garder les enfants. Aurélie désire se faire un scénario des différents salaires quelle pourra obtenir dans un graphique. FIN DU COURS

10 10 Cours #2 C : La règle Sert à calculer rapidement une valeur inconnue Toutes les situations qui ont une croissance ou une décroissance constante peuvent être représentées par une règle ayant la forme suivante : Terme constant Bond Où x et y représentent les deux entrées dune table de valeurs. Pour trouver une règle, on peut suivre les 3 étapes suivantes : 1- Trouver les bonds On trouve les bonds à partir dune table de valeurs 2- Trouver le terme constant On remplace x et y dans la règle par leur valeur connue et on déduit le terme constant 3- Écrire la règle Exemple :Suite au conseil de tes parents, tu as décidé de commencer à épargner. Tu possèdes déjà 45$ et tu déposeras 6$ par semaine. Combien dargent possèderas-tu au bout dun an? Trouve la règle pour répondre à cette question. À faire à la maison Document photocopié distribué par lenseignant : Feuille « Devoir 1 : Table de valeurs et règles »

11 11 Comment trouver le terme constant? Le terme constant peut être trouvé de quatre façons différentes : Lecture du problème Table de valeurs Graphique Résolution algébrique Lecture du problème Les problèmes écrits relatifs à la règle contiennent généralement trois types dinformations : les variables, le bond et le terme constant. E XEMPLE Nicolas veut sacheter une bicyclette qui coûte 300$. Il a donc décidé de déposer 15$ par semaine dans un compte de banque qui contient déjà 60$. Combien de semaine Nicolas devra-t-il économiser avant de pouvoir sacheter sa bicyclette? Terme constant = 60 Le terme constant correspond à la situation de départ (ce que lon possède déjà).

12 12 E XEMPLE Samuel possède 54 billes dans sa collection de billes. Afin davoir la plus grande collection possible, il a décidé dacheter 12 nouvelles billes par semaine. Pendant combien de semaines devra-t-il acheter des billes sil veut en avoir 104? Terme constant = 54 Table de valeurs Dans une table de valeurs, le terme constant correspond à la valeur de la variable dépendante (y) lorsque la variable indépendante (x) vaut 0. Grandeur de larbre de Dorothy Temps écoulés (mois)Taille de larbre (cm) Terme constant = 180 E XEMPLE

13 13 Graphique Dans un graphique, le terme constant correspond à la valeur de y lorsque la droite croise laxe des ordonnées. Terme constant = - 4

14 14 Résolution algébrique Lorsque le graphique nest pas assez précis ou lorsque la table de valeurs contient des valeurs trop élevées, il faut trouver le terme constant avec une résolution algébrique en suivant les étapes ci-dessous. Étape 1 : Trouver les bonds Bonds = 360 – 350 = 10 Étape 2 : Remplacer les variables x et y dans la règle y = 10x + b 350 = b Étape 3 : Faire la multiplication 350 = b 350 = b Étape 4 : Isoler le terme constant 350 = b Combien faut-il ajouter à 200 (le chiffre de droite) pour obtenir 350 (le chiffre de gauche) ? Réponse : 150 Terme constant = 150 Étape 5 : Écrire la règle y = 10x Économies de Nicolas Temps (semaines) Argent accumulé ($)

15 15 Les suites Chaque nombre est appelé UN TERME. La position dans la suite représente LE RANG. La RÉGULARITÉ dune suite est le lien qui uni les termes de la suite. Voici une suite numérique 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, … Exemple a) Le terme 18 est au 7 e rang. b) Quel est le terme au 5 e rang ? 14 c) Décris la régularité de cette suite : +2 d) La règle : Terme constant Bond

16 MonômeVariable(s)Coefficient x 4 a, b, c 12 x, y, z1 x, y -5 a, b x, y 16 Rappel sur lalgèbre Variable : Lettre utilisé pour représenter un inconnu dans une expression algébrique. Coefficient: Nombre qui multiplie la variable. Terme constant : Terme ne possédant pas de variable. Attention : On nécrit pas le symbole de la multiplication (x) car il devient difficile de le différencier avec la variable x. Il est remplacé par un point entre le coefficient et la variable et il disparaîtra par convention. Ainsi, dans la règle y = 4x + 7, les variables sont x et y, le coefficient est 4 et le terme constant est +7.

17 17 Trouve la règle de chacune des situations suivantes puis réponds aux questions. Rang1234 Terme a) Quel est le rang du terme 412 ? 68 Rang1234 Terme b) Si le terme est -16, quel est le rang ? 19 Si on est au 43 e rang, quel est le terme ? -64 Quel est le 25 e terme de cette suite ? 154 Rang1234 Terme c) Si y vaut 200, quelle est la valeur de x ? 65 Si x vaut 50, quelle est la valeur de y ? 155 Terme constant Bond

18 18 Rang Terme d) Si y vaut 6, quelle est la valeur de x ? 8 Semaine Dette($) e) Si la dette est de 15$, depuis combien de semaines rembourse-t-on la dette ? 53 sem. Quelle était la dette à la 35 e semaine ? 69$ Si x vaut 44, quelle est la valeur de y ? 78 f) Si la température est de 11 C, quelle heure est-il ? 7 h 30 Si la température continue à ce rythme, quelle sera la température à 22 heures ? 40 C Lorsque la première entrée naffiche pas des nombres consécutifs, il faut retrouver le bond unitaire. Heure36912 Température( C) Variables utilisées : s = semaine d = dette ($) Variables utilisées : h = heure t = température FIN DU COURS

19 Table de valeurs 19 Cours #3 Complète les exemples suivants où lon passe dun mode de représentation à un autre. a) De règle à graphique Passer dun mode de représentation à lautre Tes parents ont eu un dégât deau et ils doivent appeler un plombier. Ce dernier leur explique la tarification : «Le prix pour mon déplacement est de 60$ puis je demande 35$ de lheure.» La règle est : y = 35 x + 60 b) De texte à règle y = 3x + 5 À faire à la maison Document photocopié distribué par lenseignant : Feuille « Devoir 2 : La règle et les suites »

20 20 c) De graphique à règle La règle est : y = -2.5 x + 40 d) De dessin à règle On a construit des formes à laide de bâtons. Construis une table de valeurs qui met en relation le nombre de bâtons (b) utilisés selon le numéro de la construction (n). Ensuite, trouve la règle de cette suite (dans la table) puis réponds aux questions. 1 ère construction2 e construction3 e construction … La règle est : b = 3n +1 1)La 38 e construction est composée de combien de bâtons ? 115 bâtons 2) Quel est le numéro dune construction possédant 289 bâtons? 96 e Terme constant Bond FIN DU COURS : ATTENTION MINI-TEST au prochain cours

21 21 Cours #4 Interpréter un graphique Pour bien cerner le contexte, il faut lire les titres de chaque axe ainsi que le titre principal. On doit sexprimer clairement dans un bon français et utiliser un vocabulaire propre au contexte. Les points importants à regarder varient selon le type de graphique. Diagramme à bandes et diagramme circulaire Lélément où il y en a le plus ou le moins. Exemple : Tire deux conclusions à partir du diagramme suivant. Conclusion 1 : __________________________________ _______________________________________________ Conclusion 2 : __________________________________ _______________________________________________ À faire à la maison Document photocopié distribué par lenseignant : Feuille « Devoir 3 : Interpréter et décrire en mots un graphique ». Faire les deux premiers numéros. Y a-t-il des équivalences?

22 22 Diagramme à bandes doubles Comparer les éléments selon la séparation faite (Ici garçons/filles). Exemple : Tire deux conclusions à partir du diagramme suivant. Conclusion 1 : ______________________________________________________ __________________________________________________________________ Conclusion 2 : ______________________________________________________ __________________________________________________________________

23 23 Diagramme à lignes brisée Laugmentation ou la diminution (rapide ou lente) nous apprend quoi? Sil y a des moments de constance, que peut-on en dire? Le début et la fin de lévolution nous apprend-elle quelque chose de particulier? Exemple : Tire trois conclusions à partir du graphique suivant. Conclusion 1 : ______________________________________________________ __________________________________________________________________ Conclusion 2 : ______________________________________________________ __________________________________________________________________ Conclusion 3 : ______________________________________________________ __________________________________________________________________

24 24 Sens de variation Même sens Si la valeur de x augmente, la valeur de y augmente. Exemple : Plus le nombre dheures travaillées par une personne augmente, plus son salaire augmente. Trace lallure générale du graphique correspondant. Sens contraire Si la valeur de x augmente, la valeur de y diminue. Exemple : On vide une piscine. Plus le nombre dheures passe, plus la quantité deau dans la piscine diminue. Trace lallure générale du graphique correspondant.

25 25 Décrire en mots lévolution dun graphique Une droite horizontale : Constant Stable Une droite : Régulièrement Rythme constant Augmente lentementAugmente rapidementDiminue lentementDiminue rapidement Une courbe: De plus en plus De moins en moins Augmente de plus en plus rapidement Augmente de moins en moins vite Diminue de plus en plus rapidement Diminue de moins en moins vite

26 26 Exemple : Trace lallure générale du graphique correspondant à cette situation. Hier, il pleuvait sur Repentigny. Nous avons installé un seau et avons observé le niveau de leau dans le seau. Au début, la pluie tombait régulièrement et très doucement. Puis, la pluie sest mise à tomber très rapidement pendant quelques minutes. Ensuite, la pluie est tombée plus doucement, de façon régulière, durant un bon moment pour finalement ralentir et sarrêter. FIN DU COURS

27 27 Exemple : Décris dans tes mots ce qui sest passé lors de cette journée de juin. À faire à la maison Document photocopié distribué par lenseignant : Feuille « Devoir 3 : Interpréter et décrire en mots un graphique ». Cours #5 FIN DU COURS

28 28 Lorsquon doit évaluer plusieurs offres pour choisir la plus avantageuse, on doit être précis dans notre réponse et expliquer le meilleur choix que lon peut faire dans toutes les situations. Exemple :Tu veux conseiller un ami sur le meilleur choix de compagnie téléphonique à laquelle il devrait sabonner. À partir des offres des 2 entreprises suivantes, rédige une lettre où tu le conseilles. Tu ne connais pas les habitudes téléphoniques de ton ami. À faire à la maison Document photocopié distribué par lenseignant : Feuille « Résolution de problèmes » Cours #6

29 29 Exemple : Sylvie veut louer une bicyclette pour visiter Québec mais elle ne sait pas encore combien de temps elle en aura besoin. Une première compagnie demande 24$ plus 1,00$ de lheure. Une autre compagnie charge 18$ et 3,00$ de lheure. Après avoir construit une table de valeurs et un graphique, explique à Sylvie quelle compagnie elle devrait choisir ? FIN DU COURS : Cours #7 révision et cours #8 EXAMEN


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