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UE10 - grandeurs et mesure (suite et fin) aire, périmètre, volume et angle.

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1 UE10 - grandeurs et mesure (suite et fin) aire, périmètre, volume et angle

2 rappels sur grandeurs et mesure les types de problèmes : -comparer les grandeurs de deux objets -classer des objets suivant une grandeur -mesurer une grandeur -estimer une grandeur -reproduire une grandeur -construire un objet de grandeur donnée -faire des conversions sur les grandeurs -faire des calculs et résoudre des problèmes sur les grandeurs

3 rappels sur grandeurs et mesure les procédures de comparaison : -différence évidente -comparaison directe (juxtaposition, soupesage) -comparaison indirecte à l'aide d'un gabarit -comparaison indirecte à l'aide d'un étalon -comparaison à l'aide de la mesure en unités usuelles -comparaison avec la mesure à l'aide de conversions et / ou de calculs

4 aire, périmètre, volume et angle nous avons déjà évoqué les grandeurs suivantes : -longueur -masse -capacité -durée on n'a pas traité le cas des euros dans le cadre des grandeurs, mais plutôt comme un outil pour la numération (d'ailleurs, les procédures et types de problèmes semblent ne pas correspondre)

5 aire, périmètre, volume et angle est-ce qu'on peut y appliquer les mêmes types de problèmes ? est-ce qu'on peut "comparer deux..." avec les mêmes types de procédures ? quels instruments de mesure ?

6 comparaison de deux longueurscomparaison de deux périmètres, aires, volumes ou angles comparaison directe visuelle? comparaison directe en superposant? comparaison indirecte avec gabarit? mesure et comparaison avec un étalon? mesure avec la règle graduée en cm? conversions et calculs comparaison avec les autres grandeurs

7 comparaison de deux longueurspérimètre comparaison directe visuellepas facile comparaison directe en superposantpas possible, sauf si on peut "déplier" la figure comparaison indirecte avec gabaritpossible, avec une ou plusieurs ficelles, avec une bande de papier mesure et comparaison avec un étalonà l'aide des carreaux mesure avec la règle graduée en cmmesure des côtés des polygones (insuffisant : il faut faire un calcul) conversions et calculssomme, formules comparaison avec les autres grandeurs

8 comparaison de deux longueursaire comparaison directe visuellepas facile de comparer si les formes sont très différentes comparaison directe en superposantpossible, si l'une des deux surfaces est incluse dans l'autre comparaison indirecte avec gabaritsinon il faut découper mesure et comparaison avec un étalonpavage mesure avec la règle graduée en cmimpossible : pas d'instrument de mesure (pavage en cm 2 ) conversions et calculsformules de l'aire comparaison avec les autres grandeurs

9 comparaison de deux longueursvolume comparaison directe visuellepas facile de comparer si les formes sont très différentes comparaison directe en superposantimpossible, sauf si un solide est inclus dans l'autre comparaison indirecte avec gabarit(en remplissant avec de l'eau ?) mesure et comparaison avec un étalonpavage avec des cubes ? en remplissant avec des verres d'eau ? mesure avec la règle graduée en cmimpossible : pas d'instrument de mesure (pavage en cm 3 ) conversions et calculsformules du volume comparaison avec les autres grandeurs

10 comparaison de deux longueursangles comparaison directe visuellepossible, mais les élèves prennent en compte la longueur des segments comparaison directe en superposantoui (sur calque) comparaison indirecte avec gabaritoui (gabarit carton, calque ou autre) mesure et comparaison avec un étalonon peut accoler plusieurs fois le même gabarit d'angle mesure avec la règle graduée en cmimpossible : le rapporteur n'est pas au programme avant la 6ème conversions et calculsoui comparaison avec les autres grandeurs

11 les programmes du cycle 3 Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités légales du système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions, périmètre dun polygone, formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle, du volume du pavé droit. Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles, conversions ; formule de laire dun rectangle et dun triangle. Les angles : comparaison, utilisation dun gabarit et de léquerre ; angle droit, aigu, obtus. Le repérage du temps : lecture de lheure et du calendrier. Les durées : unités de mesure des durées, calcul de la durée écoulée entre deux instants donnés. La monnaie La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesure peuvent être fournies puis validées.

12 les programmes du cycle 3 Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités légales du système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions, périmètre dun polygone, formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle, du volume du pavé droit. Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles, conversions ; formule de laire dun rectangle et dun triangle. Les angles : comparaison, utilisation dun gabarit et de léquerre ; angle droit, aigu, obtus. Le repérage du temps : lecture de lheure et du calendrier. Les durées : unités de mesure des durées, calcul de la durée écoulée entre deux instants donnés. La monnaie La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesure peuvent être fournies puis validées.

13 - Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient :. Longueur : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre ;. Masse : le kilogramme, le gramme ;. Capacité : le litre, le centilitre ;. Monnaie : leuro et le centime ;. Temps : lheure, la minute, la seconde, le mois, lannée. - Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, des masses, des capacités, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers. - Vérifier quun angle est droit en utilisant léquerre ou un gabarit. - Calculer le périmètre dun polygone. - Lire lheure sur une montre à aiguilles ou une horloge. Problèmes - Résoudre des problèmes dont la résolution implique les grandeurs ci-dessus. - Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des durées, ainsi que les unités du système métrique pour les longueurs, les masses et les contenances, et leurs relations. - Reporter des longueurs à laide du compas. - Formules du périmètre du carré et du rectangle. Aires - Mesurer ou estimer laire dune surface grâce à un pavage effectif à laide dune surface de référence ou grâce à lutilisation dun réseau quadrillé. - Classer et ranger des surfaces selon leur aire. Angles - Comparer les angles dune figure en utilisant un gabarit. - Estimer et vérifier en utilisant léquerre, quun angle est droit, aigu ou obtus. Problèmes - Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions. - Calculer une durée à partir de la donnée de linstant initial et de linstant final. - Formule de la longueur dun cercle. - Formule du volume du pavé droit (initiation à lutilisation dunités métriques de volume). Aires - Calculer laire dun carré, dun rectangle, dun triangle en utilisant la formule appropriée. - Connaître et utiliser les unités daire usuelles (cm2, m2 et km2). Angles - Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit. Problèmes - Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions. - Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure.

14 - Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient :. Longueur : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre ;. Masse : le kilogramme, le gramme ;. Capacité : le litre, le centilitre ;. Monnaie : leuro et le centime ;. Temps : lheure, la minute, la seconde, le mois, lannée. - Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, des masses, des capacités, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers. - Vérifier quun angle est droit en utilisant léquerre ou un gabarit. - Calculer le périmètre dun polygone. - Lire lheure sur une montre à aiguilles ou une horloge. Problèmes - Résoudre des problèmes dont la résolution implique les grandeurs ci-dessus. - Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des durées, ainsi que les unités du système métrique pour les longueurs, les masses et les contenances, et leurs relations. - Reporter des longueurs à laide du compas. - Formules du périmètre du carré et du rectangle. Aires - Mesurer ou estimer laire dune surface grâce à un pavage effectif à laide dune surface de référence ou grâce à lutilisation dun réseau quadrillé. - Classer et ranger des surfaces selon leur aire. Angles - Comparer les angles dune figure en utilisant un gabarit. - Estimer et vérifier en utilisant léquerre, quun angle est droit, aigu ou obtus. Problèmes - Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions. - Calculer une durée à partir de la donnée de linstant initial et de linstant final. - Formule de la longueur dun cercle. - Formule du volume du pavé droit (initiation à lutilisation dunités métriques de volume). Aires - Calculer laire dun carré, dun rectangle, dun triangle en utilisant la formule appropriée. - Connaître et utiliser les unités daire usuelles (cm2, m2 et km2). Angles - Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit. Problèmes - Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions. - Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure.

15 les pré-requis périmètre : lien avec le travail sur la mesure de longueur et sur les polygones, lien avec l'addition aire : lien avec le travail sur la longueur, manipulation du calque, lien avec les figures et la multiplication (formules) volume : lien avec capacité et solides, multiplication (formules) angles : lien avec angle droit et figures, manipulation du calque

16 les unités de mesure périmètre : les mêmes que pour la longueur aire : cm 2 (CM1) m 2 et km 2 (CM2) : pas facile pour les conversions volume : cm 3 et autres (initiation au CM2), pas de lien à faire avec le litre angles : aucune introduction des degrés avant la 6 ème, seule "mesure" = aigu (plus petit que l'angle droit), droit ou obtus (plus grand que l'angle droit)

17 les erreurs des élèves périmètre : aire : confusion entre forme et aire (l'aire et le périmètre n'augmentent pas toujours de la même façon), difficultés avec les unités de mesure volume : difficultés avec les unités de mesure angle : confusion entre taille de l'angle et longueur des segments qui le forment

18 les instruments de mesure périmètre : la règle (mais il faut ensuite additionner), apparition des formules aire : pas d'instrument (pavage en cm 2 ) volume : pas d'instrument (sauf si on remplit avec de l'eau) angle : pas d'instrument (rapporteur et degrés en 6 ème seulement)

19 compétences de fin de cycle 3 utiliser les unités de mesure usuelles ; utiliser des instruments de mesure ; effectuer des conversions

20 construction d'une séquence -calculer le périmètre d'un polygone au CE2 -calculer le périmètre d'une figure au CM1- CM2 -comparer et ranger des surfaces selon leur aire au CM1 -calculer l'aire d'une surface au CM2 -mesurer des aires au CM1-CM2 -calculer le volume d'un solide au CM2 -comparer, classer des angles au CE2-CM1 -reproduire un angle au CM2 -résoudre des problèmes portant sur les aires et périmètres au CM1

21 quels prérequis ? comment les prenez-vous en compte par rapport à votre séquence ? la notion est-elle un outil pour résoudre ? un objet d'étude ? à quels moments y a-t-il une découverte de quelque-chose de nouveau ? sur quoi progresse la séquence ? (procédures ? valeurs numériques ? types de problèmes ?...) description de la séquence : apport de chaque nouvelle séance, en lien avec ce qui précède ? comment se fait le choix des figures ? des supports ? des exercices proposés (quels types de problèmes ?) ? quelle place pour la manipulation ? pourquoi ? quel lien avec le cours ? quelle institutionnalisation ? quelle trace écrite ? quelle(s) évaluation(s) ? quel lien avec le travail en classe ? quelles difficultés générales et spécifiques ? quels modes de remédiation ? de différenciation ? (sur les supports ? les consignes ? les aides ?...)


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