ENONCE DU THEOREME DE PYTHAGORE

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1 ENONCE DU THEOREME DE PYTHAGORE
Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

2 L’énoncé est vrai. Cet énoncé porte le nom du mathématicien et philosophe Pythagore de Samos environ 575 av. J-C à environ 500 av. J-C Pythagore fut initié aux enseignements des premiers philosophes ioniens Thalès, Anaximandre et Anaximène. Il s’établit à Crotone (Italie du sud) où il fonda un mouvement qui nourrissait des aspirations religieuses, politiques et philosophiques, connu sous le nom de pythagorisme. Philosophie : - le monde peut s'exprimer par le nombre - devise =“toutes choses sont des nombres” Sujets d'intérêts - découvertes : - quotient de deux longueurs - géométrie - harmonie musicale - le cosmos

3 L’objectif est de démontrer l’énoncé suivant : Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

4 Soit ABC un triangle rectangle en A

5 Sur chacun de ses côtés, on trace un carré ABEF, ACJG et BCKL.

6 Puis on trace la droite (AH) parallèle à la droite (BC) et la droite (FH) perpendiculaire à la droite (AH).

7 Peut-on reconstituer le carré BCKL à l’aide du carré ACJG et des quatre polygones découpés dans le carré ABEF? OUI Comment fait-on? Cliquez ici.

8 Autre démonstration de ce théorème

9 Pour cela, voici un triangle ABC rectangle en C

10 Que vaut l’aire de la figure colorié ?
Construire 2 carrés, l'un ayant un côté égal à a et l'autre ayant un côté égal à b. On juxtapose les deux carrés comme ci-dessous. Que vaut l’aire de la figure colorié ? a2 + b2

11 Refaire la même figure en plaçant le point A sur le segment [CT] tel que CA = b.
Que vaut la distance AL ? Justifier votre réponse. AT = a – b et TL = b AL = AT + TL Donc AL = a Citer deux triangles identiques se trouvant sur la figure. ALK et ABC Calculer la mesure de l'angle BAK. Justifier 90°

12 Je veux voir comment on fait.
Déplacer les triangles ABC et AKL de manière à faire apparaître un nouveau carré de même couleur. Je veux voir comment on fait.

13 Expliquer pourquoi cette nouvelle figure est une carré
Expliquer pourquoi cette nouvelle figure est une carré. Exprimer l’aire de la nouvelle figure en fonction de c. Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit alors c’est un carré. c2 Donc c’est un carré.

14 Comparer les résultats de la 1ère et de la 3ème étape:
L’aire bleue est égale à : L’aire bleue est égale à : a2 + b2 c2 Comparer les résultats de la 1ère et de la 3ème étape: a2 + b2 = c2

15 Si ABC est triangle rectangle en C alors
Conclusion: Si ABC est triangle rectangle en C alors BC2 + AC2 = AB2