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Le carré et le rectangle. Un rectangle dit à un carré: Tiens, nous avons des diagonales égales. Certes, répond le carré, mais jai une aire de 144 cm²,

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1 Le carré et le rectangle

2 Un rectangle dit à un carré: Tiens, nous avons des diagonales égales. Certes, répond le carré, mais jai une aire de 144 cm², tout le monde ne peut pas en dire autant ! Voyons cela, retorque le rectangle, en appliquant une de ses diagonales sur une diagonale du carré. Tout deux constatent alors que leur partie commune a laire de 96 cm². Quelle est laire du rectangle ?

3 Le carré et le rectangle ABCD est le carré. ABCD est un rectangle. |AC| = |BD| (diagonales du carré) |AC| = |BD| (diagonales du rectangle)

4 Le carré et le rectangle Sachant que le carré ABCD a une aire de 144 cm², il est possible de déterminer la mesure des côtés de celui-ci. 144 cm² = |AB|. |BC| |AB| = |BC| = 12 cm

5 Intersection entre le carré et le rectangle = 96cm² Aire du carré – intersection entre le carré et le rectangle = Aire de ABX + Aire de CDY = 48cm²

6 On pouvons dire et confirmer que le triangle ABX et le triangle CDY sont des triangles isométriques car ils ont: |AB| = |CD| AB // CD BX // DY AX // CY

7 Dans le triangle ABX AB est perpendiculaire à BX Doù laire du triangle ABX = |AB|. |BX| 2 On sais aussi par le calcul daire des 2 triangles que ABX = 48cm² = 24cm² 2

8 |AB|. |BX| = 24cm² |BX| = |BX| = 24 | |BX| = 4 cm Si |BX| = 4cm alors |XC| = 8cm Par pythagore cherchons |AX|: |AX|²= |AB|² + |BX|² |AX|² = 12² + 4² = 160 |AX| = 160 = 4 10

9 Le carré et le rectangle Sachant que |AX| = 410cm et que laire de AXCY = 96cm² Il sera possible de déterminer la hauteur de ce parrallélogramme qui ne sera autre que |AD| |AD| = Aire de AXCY |AX| |AD| = 96=

10 Par Pythagore cherchons |DY|: |DY|² = |AY|² - |AD|² |DY|² = 8² - ( 2410 )² 10 |DY|² = 64 – 576 = |DY| = 8 = Laire de DAY = Laire de DAY = 192 =19,2cm² 0

11 Le carré et le rectangle Sachant ABCD est un rectangle, on sait que laire du triangle AYD = laire du triangle CXB Laire de AYD + laire de CXB + laire de AXCY = 19,2 + 19, = 134,4 cm² = laire du rectangle


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