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Les probabilités... la valeur d'un hasard est égale à son degré d'improbabilité. Milan Kundera.

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1 Les probabilités... la valeur d'un hasard est égale à son degré d'improbabilité. Milan Kundera

2 Remise en cause de lapproche pascalienne par Bernoulli « Mais à la vérité ici soffre à nous un autre chemin pour obtenir ce que nous cherchons. Ce quil nest pas donné dobtenir a priori lest du moins a posteriori, cest-à-dire quil sera possible de lextraire en observant lissue de nombreux exemples semblables ; car on doit présumer que, par la suite, chaque fait peut arriver et ne pas arriver dans le même nombre de cas quil avait été constaté auparavant, dans un état de choses semblables, quil arrivait ou narrivait pas. Approche fréquentiste de la probabilité

3 3 Une approche « fréquentiste » Exemple du lancer de punaise : On ne peut approcher la probabilité de « Tête » ou celle de « Côté » que par lexpérimentation. La fréquence de chacune des issues « Tête » ou « Côté » tend à se stabiliser pour un grand nombre de lancers. Un exemple

4 Avantages de lapproche fréquentiste elle donne une définition expérimentale de la probabilité, conduisant à une vision objective de cette probabilité. on peut définir la probabilité même sil ny a pas équiprobabilité Mais tous les événéments ne sont pas reproductibles… Quelle est la probabilité quil fasse beau demain? Quelle est la probabilité que la fusée Ariane décolle? Quelle est la probabilité que ce nombre soit premier? lapproche fréquentiste fonde la simulation… Quelle est la probabilité que deux entiers pris au hasard soient premiers entre eux? elle souligne le lien entre les probabilités et les statistiques.

5 Pour des échantillons de taille supérieure ou égale à 25 et une probabilité p comprise entre 0,2 et 0,8, la fréquence f appartient à lintervalle dans 95% des cas.

6 Générer le hasard ?

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8 Générateurs (pseudo-) aléatoires dans un ordinateur… « Anyone who considers arithmetical methods of producing random digits is, of course, in a state of sin. » John Von Neuman, 1951

9 Le générateur middle-square… Les générateurs congruentiels… Dans ce qui suit, nous appellerons "générateur aléatoire" un calcul déterministe fournissant des nombres appartenant à [0,1[ et censés ressembler aux nombres que fournirait une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées selon la loi uniforme. Le fichier TNS… Un germe x 0 Une relation de récurrence Générateur de Lavaux et Jenssens

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11 F I N


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