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Octobre-novembre 2011 Circonscription de Limoux. Plan de lanimation 1. Que nous disent les programmes? 2. Que mettons-nous en œuvre dans les classes?:

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1 Octobre-novembre 2011 Circonscription de Limoux

2 Plan de lanimation 1. Que nous disent les programmes? 2. Que mettons-nous en œuvre dans les classes?: échange de pratiques par groupe de 4 ( 1 rapporteur par groupe) 3. Mise en commun 4. Apports théoriques PAUSE

3 5. Présentation, analyse de situations problèmes 6. Quelle progression au cours de la maternelle? 7. Quelle évaluation? 8. Résolution de problèmes et langage 9. Outils des élèves CONCLUSION

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5 6 domaines dactivités à lEcole Maternelle Sapproprier le langage Découvrir lécrit Devenir élève Agir et sexprimer avec son corps Découvrir le monde Percevoir, sentir, imaginer, créer

6 Découvrir le monde À lécole maternelle, lenfant découvre le monde proche ; il apprend à prendre et à utiliser des repères spatiaux et temporels. Il observe, il pose des questions et progresse dans la formulation de ses interrogations vers plus de rationalité. Il apprend à adopter un autre point de vue que le sien propre et sa confrontation avec la pensée logique lui donne le goût du raisonnement. Il devient capable de compter, de classer, dordonner et de décrire, grâce au langage et à des formes variées de représentation (dessins, schémas). Il commence à comprendre ce qui distingue le vivant du non-vivant (matière, objets).

7 5 sous-domaines Découvrir les objets Découvrir la matière Découvrir le vivant Découvrir les formes et les grandeurs Approcher les quantités et les nombres

8 Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : jeux, activités de la classe, problèmes posés par lenseignant de comparaison, daugmentation, de réunion, de distribution, de partage. La taille des collections, le fait de pouvoir agir ou non sur les objets sont des variables importantes que lenseignant utilise pour adapter les situations aux capacités de chacun. À la fin de lécole maternelle, les problèmes constituent une première entrée dans lunivers du calcul mais cest le cours préparatoire qui installera le symbolisme (signes des opérations, signe égal) et les techniques.

9 Les compétences numériques à la fin de lécole maternelle comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités ; mémoriser la suite des nombres au moins jusquà 30 ; dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ; associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée ;

10 Echange de pratiques Quelle place accordez-vous à la résolution de problèmes numériques dans lemploi du temps? Quelles situations mettez-vous en place? Quels outils utilisez-vous? (livres, jeux, etc.) Quelles sont les questions que vous vous posez?

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12 Faisons le point Les affirmations suivantes sont- elles vraies ou fausses ? Télé Formation Mathématiques

13 1/ Donner du sens au nombre cest savoir dénombrer les objets dune collection. 2/ Tant que lélève na pas conscience de la conservation de la quantité il est trop tôt pour lui donner des problèmes à résoudre. 3/ Les exercices sur fiches polycopiées sont un bon moyen pour évaluer les connaissances des élèves relatives aux nombres. 4/ Les problèmes de division ne relèvent pas de lécole maternelle.

14 5/ Pour utiliser correctement une frise numérique pour additionner ou soustraire, il est utile de savoir se déplacer sur une piste du type jeu de loie. 6/ Comprendre quun nombre peut être pensé comme « un de plus » que son précédent joue un rôle important dans lacquisition des nombres. 7/ Il ne faut pas laisser les élèves compter sur leurs doigts.

15 8/ Quelles sont les différentes fonctions des nombres qui doivent être travaillées dès la maternelle à travers la résolution de problème ? 9/ Quelles procédures permettent de comparer des collections dobjets du point de vue de la quantité dobjets quelles contiennent ? 10/ Quels types de problèmes préparant lapprentissage du calcul peut-on donner en GS ?

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17 « Par problème, il faut entendre dans le sens large que lui donne le psychologue, toute situation dans laquelle il faut découvrir des relations, développer des activités dexploration, dhypothèses et de vérification pour produire une solution. » G.VERGNAUD

18 « Un problème est généralement défini comme une situation initiale avec un but à atteindre, demandant au sujet délaborer une suite dactions ou dopérations pour atteindre ce but. Il ny a problème que si la solution nest pas disponible demblée mais possible à construire. Cest dire aussi quun problème pour un sujet donné peut ne pas être un problème pour un autre sujet, en fonction de leur développement intellectuel par exemple. » J.BRUN

19 Un problème cest une situation « résistante » La solution nest pas disponible tout de suite, mais est à possible à construire

20 Est-ce un problème? Situation A: 1 gobelet contenant 5 jetons. On le retourne et on demande: combien y-a-t-il de jetons? Puis on retourne un gobelet contenant 3 jetons : combien y-a-t-il de jetons? Combien y-a-t-il de jetons en tout sur la table?

21 Le réel est présent : l'enfant ne fait que dénombrer La réponse fait partie de la consigne: l'enfant ne peut pas faire autre chose que dénombrer.

22 Est-ce un problème? Situation B 1 gobelet avec 5 jetons. On le retourne et on demande combien il y a de jetons. Puis on remet les jetons dans le gobelet et on retourne celui avec 3 jetons. Alors on demande combien il y a de jetons puis on les remet dans le gobelet (l'information a disparu) et on demande : Maintenant peux-tu me dire combien de jetons sont cachés dans mes gobelets ?

23 Lélève doit mettre en œuvre des procédures mathématiques parce que: Le réel sest estompé (cela pose le problème de la manipulation, cf. Goigoux) Le sujet est obligé danticiper une réponse La procédure est à la charge du sujet: lenfant doit retenir mentalement La validation reste possible par le retour au réel Lenfant est obligé de symboliser la situation, de se créer une image mentale

24 Il ne suffit pas de poser un problème à un enfant pour quil sengage dans une activité de type mathématique. La manipulation est absolument nécessaire mais la construction mathématique ne commence quà partir du moment où le réel sestompe. Les enfants sont obligés de manipuler mais quand ils manipulent ils napprennent pas. nécessité de mettre en place des situations qui mettent le matériel à distance après une phase dappropriation. (ex. avec 2 dés) Cest parce que lenfant est privé de la possibilité dagir directement sur les objets, parce quon loblige à la réflexion quon lui permet damorcer une activité de type mathématique Ce qui crée les conditions de lactivité mathématique cest danticiper une réponse plus que de la constater. La réponse ne doit pas être disponible immédiatement tout en étant possible à surmonter.

25 Plusieurs types de problèmes à lécole élémentaire A lécole élémentaire, il existe quatre types de problèmes : Problèmes de découverte (qui nécessitent que lenfant, en interaction avec les autres, construise de nouveaux savoirs) Problèmes dapplication dans un contexte restreint (qui permettent lentrainement de ces nouveaux savoirs) Problèmes complexes (qui permettent de mettre en oeuvre les découvertes ou qui contiennent plusieurs étapes) Problèmes pour chercher

26 A lécole maternelle Seulement 2 catégories de problèmes les problèmes pour apprendre : on vise des connaissances les problèmes pour chercher : on développe lesprit logique

27 Les problèmes numériques Ils vont aider à la construction du nombre et permettre de comprendre que le nombre sert à: 1. mémoriser les quantités pour construire des collections 2. comparer les quantités 3. agir sur les quantités (calcul) Proposer des situations dans lesquelles les nombres sont des outils.

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29 Rituelles : – elles se répètent régulièrement voire quotidiennement, par nécessité, par convention sociale (dénombrement des présents et des absents…) Fonctionnelles : – pas forcément quotidiennes, mais incluses dans lorganisation et la réalité de la vie de la classe (distribution du matériel, mise au point dune sortie…) Construites par lenseignant(e) : – ce sont des situations dont lenjeu est un apprentissage ciblé et voulu, par rapport à des compétences des I.O.

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31 Spécificités de la situation problème Phase dappropriation: lenfant doit clarifier dans sa tête le but à atteindre (la dévolution du problème) Phase de mise en confiance: inviter lenfant à accepter de se tromper et à réessayer. Lélève doit être amené à repérer ses erreurs pour pouvoir modifier sa démarche. Phase de recherche, mise en situation: la solution nest pas disponible demblée. Lélève doit savoir que dans le respect des contraintes de la situation, il peut élaborer sa propre méthode de résolution: favoriser les démarches personnelles. Le même problème peut être résolu par des moyens différents.

32 Phase de verbalisation: Importance des échanges entre enfants et de la verbalisation des procédures. Inviter lélève à prendre du recul, à réfléchir à ce quil a fait, à verbaliser ce quil a fait, à sintéresser aux procédures des autres,… pas facile en maternelle… Phase de validation: Important que lélève puisse juger par lui-même de la pertinence de sa réponse. Le retour aux objets afin de contrôler la validité de la réponse anticipée est un moment fondamental. Situations auto – validantes

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34 Les élèves doivent sapproprier le problème. Favoriser lacceptation de la tâche par lélève. Faire émerger lévidence du caractère fonctionnel de la tâche Par la dimension ludique Par le recours à des médiateurs (album, livre à calculer…) Mise en scène, théâtralisation du problème

35 Des tâches Qui forcent les opérations mentales, en mettant à distance les procédures sensori-motrices. Qui sont anticipatrices sur le réel. Il faut donc mettre en place des contraintes qui incitent les élèves à anticiper. Qui permettent aux élèves de choisir leurs procédures, de les essayer, den mesurer si possible leur pertinence, de les rejeter si nécessaire

36 Quelles procédures ? Les procédures, mises en œuvre par les élèves, peuvent être « débrouillardes », «personnelles », essais-ajustement. Il faut réhabiliter lidée du tâtonnement. Les mathématiques, cest aussi tâtonner… Lenseignant (ou lATSEM) en faisant « à la place de lélève » condamne la procédure par essai et ajustements. Aucune procédure experte ne doit être introduite…Que lenfant narrive pas à la solution experte nest pas un problème. Limportant cest quil sengage et trouve la solution.

37 Quels matériels et supports ? Les supports et les milieux organisés doivent, le plus souvent, être composés de matériels effectifs. Les moments réservés à la feuille de papier (espace graphique) doivent être rares et ciblés (travail en autonomie, par exemple, schématisation dune situation concrète vécue.)…

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45 Réalisation dune collection équipotente. Aller chercher juste ce quil faut de voyageurs pour remplir la voiture. Transformation de collection. Jai 6 billes jen perds deux Jai 6 ans. Quel âge aurai-je dans deux ans ? Transformation de position Je me déplace sur la bande numérique, sur quelle case vais-je arriver ? Réunion de collections Deux billes dans une main trois dans lautre. Comparaison détat Ai-je, trop, pas assez ou exactement ce quil faut de bouchons pour fermer chacune des bouteilles ? Partage et distribution. Partager équitablement un petit nombre dobjets Partages inexacts Distribution de collection. Problèmes multiplicatifs Aller chercher les queues, oreilles, pattes nécessaires pour reconstituer un animal, en plusieurs voyages, en un seul. Recherche dun complément. Trouver le cardinal de la partie cachée Complément à 5, à 10.

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47 COLLECTION ÉQUIPOTENTE à une collection donnée Aller chercher juste ce quil faut de voyageurs pour remplir la voiture Habillage de la situation boîte dœuf et forme quadrillée et carrés de papiers couleur petits objets et cartes constellation La collection donnée est composée dobjets : - non déplaçables - disposés dans des configurations non usuelles Chez lenfant de PS, lapparence des collections domine la notion de quantité. Par ce genre dactivité, lenfant est amené à prendre en compte la quantité (il devra à terme compter les objets de la collection donnée pour réussir lactivité), à utiliser la correspondance terme à terme et à constituer une collection..

48 LA BOITE Combien de jetons dans la boîte opaque? Augmentation : Il y a x jetons dans la boîte, jen ajoute y. Réunion : Je mets x jetons et tu mets y jetons. x5 et y5 possibilité dutiliser les doigts x5 et x+y10 possibilité dutiliser les doigts x10 et y5 utilisation du surcomptage x>10 et y10 x+y20 utilisation du surcomptage Diminution : Il y a x jetons dans la boîte, jen enlève y. x5 et y=1 possibilité dutiliser les doigts ou décompter x5 et y5possibilité dutiliser les doigts x10 et y5 utilisation des deux mains x10 et y10 utilisation des deux mains x20 et y5 utilisation de jetons ou décomptage x20 et y10 utilisation de jetons ou décomptage Habillage de la situation boîte dœuf panier qui ferme coffre du trésor Habillage de la situation œufs marrons fruits légumes cailloux perles

49 LA PISTE Sur quelle case arrive le pion ? Transformation de position : Je suis sur la case x et javance de y cases. Un dé ou une carte nombre donne la valeur de lavancement. x=0 et y10 pistes parallèles : 1 lancer de dé = 1 course x40 et y2 utilisation des doigts ou du surcomptage x40 et y5 utilisation des doigts ou du surcomptage x40 et y10 utilisation des doigts ou du surcomptage x40 et y10 utilisation du surcomptage Transformation de position : Je suis sur la case x et javance ou je recule de y cases selon les indications des dés ou des cartes. Mêmes variables mais utilisation possible du décomptage pour trouver la position après le recul. Habillage de la situation visiter chercher une adresse rebrousser chemin Habillage de la situation les maisons dans la rue le facteur le promeneur

50 LES BOUQUETS DE FLEURS Combien de bouquets de y fleurs puis-je constituer avec n fleurs ? Habillage de la situation remplir les voitures les sacs de bonbons les parts de trésor les colliers de perles Distribution et partage : Jai n fleurs. Je veux faire des bouquets de y fleurs. Combien de bouquets puis-je faire ? x n est un nombre multiple de y et il ny aura pas de reste n nest pas un nombre multiple de y et il y aura un reste y=2 on travaille les doubles.

51 BOUTEILLES ET BOUCHONS Combien y a-t-il de bouchons de plus ou de moins que de bouteilles ? Comparer deux états : Il y a x bouchons et y bouteilles. x=y : il y en a autant x>y il y a n= x-y bouchons de plus x

52 LE COCHON QUI RIT Combien de queues, doreilles et de pattes pour reconstituer n cochons ? Habillage de la situation Crête et pattes de coq Chapeau et chaussures de poupées Queue, oreilles et pattes de lapins Antennes et pattes du scarabée Problèmes multiplicatifs: Il y a n cochons qui rient ; il faut les reconstituer. 2 n 4 Plusieurs voyages sont autorisés. Réussir à construire la collection en un seul voyage

53 LES POULES CACHEES DANS LE POULAILLER Il y a n poules dans la ferme. Il y en a x dans la cour et y dans le poulailler (cachées). Trouver combien (y) de poules sont cachées dans le poulailler. Habillage de la situation Colliers à compléter Enfants répartis entre dortoir et salle de classe Bougies et gâteau Trouver un complément : n10 n=5 n=10 (décomposition de 5 et 10 utile pour le CP) Donner x10 Commencer par xy puis linverse.

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55 Progression résolution de problèmes numériques Situations problèmes PSMSGS Constituer une collection équipotente : Mettre un seul jeton par boîte. Collection 5 Objets déplaçables, visibles Plusieurs, puis un seul trajet Collection 10 Objets déplaçables ou non, visibles ou non Plusieurs, puis un seul trajet Collection 30 Objets déplaçables ou non, non visibles Plusieurs, puis un seul trajet Réunion détat, augmentation, diminution Combien de jetons dans la boîte ? Résultat 3Résultat 10 (minimun 6)Résultat 20 Transposition de position : Sur quelle case arrive le pion ? Avancer de 1 en 1Avancer jusquà 6Avancer et reculer (Jusquà 6) Comparaison détat : Combien y- a-t-il de bouchons de plus ou de moins que de bouteilles ? Milieu moyenne section Ecart 3 Ecart 10 Distribution et partage : Combien de bouquets de fleurs puis-je constituer avec n fleurs ? Partages inéquitables : répartir les poupées dans les chambres. Aucune chambre vide. Partages équitables : sans reste. Partages inéquitables : répartir les poupées dans les chambres. Aucune chambre vide. Partages équitables : sans ou avec reste. Multiplication : Combien de chapeaux et souliers pour habiller les Mathoeufs ? Habiller deux « cochons qui rient » ou plus. Plusieurs ou un seul trajet. Trouver un complément : Il y a 5 places dans la voiture. Une personne est assise, combien y- a-t-il de places libres ? Varier le nombre de personnes assises et lenfant ne peut pas dénombrer pour trouver la solution. Même activité avec une boîte de 10 œufs.

56 Lexique Situation problème Petits mots : pronoms, adverbes verbesnoms Constitution de collections équipotentes Juste ce quil faut, exactement ce quil faut, assez, pas assez, combien (à ne pas dire au départ) Aller chercher, remplir, mettre, se rappeler, ne pas oublier, retenir Aller, retour, trajet, voyage Réunion, augmentation, diminution Combien, en tout, ensemble, en plus, en moins Mettre, compter, ajouter, enlever, additionner, soustraire, ôter, retrancher, rester total, en totalité, En fonction du matériel utilisé : jeton, pion Transformation de positionAvant, après, entre, juste avant, juste après, un de plus, un de moins, plus loin, plus près, premier, deuxième, troisième Avancer, reculer, lancer le dé, lire le dé, partir, arriver, attendre son tour, passer son tour, jouer, sauter, aller Face du dé, point, constellation, case, chiffres (sur le dé), départ, arrivée Comparaison de deux étatsDe plus, de moins, plus que, moins que, beaucoup, peu, pas beaucoup, plus grand, plus petit, combien, autant que, pareil, pas pareil, le même Comparer, avoir, faire correspondre, manquer, falloir Lécart entre, la différence Distribution et partageCombien, autant, pareilPouvoir, distribuer, faire, constituer, donner, rester, répartir, En fonction du matériel utilisé : voiture, trésor… Paquet, groupe, part, partie, reste Résolution de problèmes multiplicatifs Combien, plusieurs, juste (ce quil faut), à chacun, assez, suffisamment Reconstituer, mettre, falloir, aller chercher Aller, retour, trajet, voyage Trouver un complémentCombien, nécessaire, juste ce quil faut Cacher, répartir, compter, mettre, manquer, ajouter, compléter, voir, falloir En fonction de la situation

57 Pour conclure Pour mettre en place des situations de résolution de problème, il faut: un climat favorable: droit à lerreur un investissement personnel dans laction une situation qui permette de résoudre le problème par laction des temps de formulations et de vérifications dhypothèses des temps de formalisation guidés par lenseignant (mise en mots de la situation)

58 1/ Donner du sens au nombre cest savoir dénombrer les objets dune collection. FAUX. Sil est nécessaire denseigner la comptine numérique et les techniques de dénombrement, cela nest pas suffisant pour donner du sens aux nombres. Il ne sagit pas seulement de faire en sorte que les élèves connaissent la suite des nombres et sachent dénombrer des collections. Il est plus essentiel encore de les aider à prendre conscience de lutilité des nombres, du pouvoir quils donnent dans la maîtrise de certaines situations et la résolution de certains problèmes. Les nombres doivent donc devenir des outils efficaces pour résoudre des problèmes mais aussi pour contrôler une réponse et débattre de sa validité.

59 2/ Tant que lélève na pas conscience de la conservation de la quantité il est trop tôt pour lui donner des problèmes à résoudre. FAUX. La conservation des quantités nest plus considérée aujourdhui comme un pré-requis aux activités numériques. Cependant, les raisonnements implicites ou explicites que doit mener lélève pour se convaincre de linvariance de la quantité dobjets quand on les éloigne, quon les rapproche, ou quon les empile participent à la construction des concepts de quantité et de nombre. Cette compétence se construit principalement au travers de la résolution de problèmes.

60 3/ Les exercices sur fiches polycopiées sont un bon moyen pour construire et évaluer les connaissances des élèves relatives aux nombres. FAUX. Pour différentes raisons. Ces exercices sur fiches introduisent des sources de difficultés parasites dues aux difficultés de lécrit, au repérage dans lespace de la feuille, à la perte de vue de la consigne à cause dune centration sur des tâches pratiques comme le coloriage ou le collage de gommettes, etc. Dautres part, la perception de la quantité ne peut se construire quavec des activités dans lesquelles les élèves manipulent les objets de différentes collections pour pouvoir, à terme, comprendre que 4 pommes, 4 crayons ou 4 enfants cest la même quantité. Par ailleurs, le dénombrement par comptage un par un est plus aisé lorsque les objets sont déplaçables et que, ainsi, les objets déjà comptés peuvent être isolés des objets qui restent à compter. Enfin, les potentialités des nombres ne peuvent être comprises par les élèves quà travers la résolution de problèmes concrets dans lesquelles les collections ne sont plus manipulables ou visibles, mais peuvent être mises à disposition au moment de la validation de la réponse

61 4/ Les problèmes de division ne relèvent pas de lécole maternelle. Faux. Des problèmes de distribution et de partage peuvent être proposés en Grande Section. Ils seront résolus en manipulant les objets de la collection en jeu, en mimant la situation avec des objets ou par un dessin. Ces résolutions permettront de forger les images mentales des procédures de distribution ou de partage et éventuellement de mémoriser quelques premiers résultats. Pour autant, il ne sagit pas denseigner la division précocement, mais de proposer des problèmes qui, plus tard, permettront de mieux comprendre cette opération difficile.

62 5/ Pour utiliser correctement une frise numérique pour additionner ou soustraire, il est utile de savoir se déplacer sur une piste du type jeu de loie. Vrai. La bande numérique peut être assimilée à une piste de jeu type jeu de loie. Ces jeux peuvent aider à la prise de conscience que plus un nombre est loin sur la bande numérique plus il est grand, peuvent aussi aider au surcomptage et décomptage sur la frise en évitant les erreurs courantes : piétinement, enjambement de cases, non adéquation entre le geste et lénonciation de la comptine, poursuite au-delà du nombre désiré (pour ajouter 4, lélève continue à surcompter au-delà de 4).

63 6/ Comprendre quun nombre peut être pensé comme « un de plus » que son précédent joue un rôle important dans lacquisition des nombres. Vrai. Il est important de construire les relations arithmétiques entre les nombres, en particulier de faire prendre conscience quun nombre cest un de plus que son précédent. Certains enfants ne parviennent, par exemple, que tardivement à affirmer directement que 5 plus 1, cest 6 sans afficher 5 doigts et 1 doigt pour recompter tous les doigts levés.

64 7/ Il ne faut pas laisser les élèves compter sur leurs doigts. Faux. Des travaux récents révèlent une corrélation entre les performances perceptivo-tactiles des enfants et leurs performances futures en calcul. Ils conduisent à émettre lhypothèse selon laquelle, dans le domaine des nombres, le passage à labstraction et le développement du calcul seraient facilités par lhabileté développée dans lusage des doigts. En effet certaines de ces recherches montrent que la qualité de la représentation des doigts augure des réussites arithmétiques.

65 8/ Quelles sont les différentes fonctions des nombres qui doivent être travaillées dès la maternelle à travers la résolution de problème ? On peut retenir trois grandes classes de problèmes dans lesquelles le nombre a des fonctions différentes qui doivent être reconnues par les élèves : - Les problèmes dans lesquels les nombres sont utilisés comme mémoire dune quantité ou mémoire dune position sur une piste graduée. - Les problèmes de comparaison de collections ou de positions. - Les problèmes danticipation du résultat dune action (regroupement de collections, augmentation ou diminution de quantités, partage ou distribution de collections, déplacements sur une piste…) qui seront résolus plus tard par le calcul. Les nombres prendront leur sens lorsque les objets des différentes collections ne seront plus disponibles pour la résolution du problème posé.

66 9/ Quelles procédures permettent de comparer des collections dobjets du point de vue de la quantité dobjets quelles contiennent ? Lorsque les objets des collections sont similaires et les quantités nettement différentes, la perception immédiate (subitizing ou estimation) permet de comparer les cardinaux des deux collections, le subitizing permettant de comparer des collections de moins de cinq objets. La perception peut aussi reposer sur la reconnaissance de constellations du dé si les objets sont disposés ainsi. Si les cardinaux sont trop proches ou supérieurs à cinq, la correspondance terme à terme permet la comparaison. Attention toutefois, les élèves peuvent avoir des difficultés à faire certains appariements. Par exemple, ils associeront bien plus facilement 4 boutons aux 4 points dune constellation que 4 camions à ces mêmes points. Si les collections sont importantes, on peut procéder à une correspondance paquet par paquet avec des paquets égaux dans chacune des deux collections. Si la disposition, léloignement et la quantité des objets ne permettent plus les procédures précédentes, alors le dénombrement devient nécessaire. Les nombres sont alors utilisés pour comparer les cardinaux. Cette comparaison peut se faire en utilisant la suite numérique (plus le nombre est loin dans la suite plus il est grand) et en élémentaire, en ayant recours à lécriture chiffrée des nombres, comparaison basée sur les connaissances en numération (23 cest plus que 17 car 2 dizaines cest plus quune seule).

67 10/ Quels types de problèmes préparant lapprentissage du calcul peut-on donner en GS ? Plusieurs types de problèmes peuvent être traités : - des problèmes de regroupement de collections dans lesquels on sinterroge sur la quantité dobjets de la nouvelle collection ainsi obtenue ou sur le nombre dobjets à ajouter pour obtenir la quantité souhaitée ; - des problèmes daugmentation ou de diminution de quantités dans lesquels lélève doit prévoir la quantité dobjets que contiendra la collection lorsquon aura soit ajouter soit enlever n objets. - des problèmes de partage ou de distribution de collections. Il sagit de trouver le nombre de parts connaissant la valeur dune part (partage) soit, à linverse, de trouver la valeur dune part connaissant le nombre de parts (distribution) avec ou sans reste. On peut aussi proposer des situations de partage en parts inégales. - des problèmes liés à des déplacements sur une piste graduée : où arrive-t-on si on avance ou on recule de n cases ? De combien de cases et dans quels sens faut-il se déplacer pour arriver sur telle graduation ? Ces problèmes doivent permettre de construire des procédures mentales de résolution à partir de procédures moins expertes comme le dénombrement. Lobjectif est de favoriser le passage des procédures faisant appel au matériel ou au dessin aux procédures faisant appel à des outils.

68 Bibliographie Situation problèmeRéférences Constitution de collections équipotentes -Le nombre au cycle 2, CNDP, en ligne sur Eduscol, p27, 28 -Vers les maths, Accès Editions, PS,MS, GS -Découvrir le monde des mathématiques, D. Valentin Réunion, augmentation, diminution Apprentissages numériques en GS, ERMEL, Hatier Transformation de position Le nombre au cycle 2, CNDP, en ligne sur Eduscol, p37 Voir module Comparaison de deux états Premiers pas vers les maths, Rémi Brissiaud, Retz, 2007 Distribution et partage Découvrir le monde des mathématiques, D. Valentin (le dortoir) Vers les maths, Accès Editions, GS (les pots et les bulbes) Résolution de problèmes multiplicatifs Découvrir le monde des mathématiques, D. Valentin (poules et lapins) Vers les maths, Accès Editions, GS (les maisons et les cadeaux) Trouver un complément Guide du maître, lalbum à calculer, Rémi Brissiaud, Retz Découvrir le monde des mathématiques, D. Valentin (jeux de cartes) Vers les maths, Accès Editions, GS (larbre à feuilles) Module le complément à 5

69 Liste des outils ressources Matériel de récupération : Boîtes dœufs, boîtes à chaussures, boîtes dallumettes, barquettes de la cantine, jetons, bouchons, boutons, marrons, cailloux, perles, bouteilles, feutres et capuchons, pots de yaourt. Matériel et jeux du commerce : Matériel du coin cuisine (vaisselle, aliments), pièces de monnaie du coin marchande. Jeux de plateau (jeux de loie, petits chevaux…) Jeux de cartes Dominos, triominos Larbre aux cerises (Jocatop) Atelier de résolution de problèmes (Jocatop) Mathoeufs (Asco-Celda) Jeu de voitures (Asco-Celda) Cubes à empiler pour construire des tours. Millemaths Gs Boite Activites 1, Jean-Luc Bregeon Lalbum à calculer de Rémi Brissiaud, Retz Numéris (Atelier de lOiseau Magique) CD-ROM « jeux mathématiques à lécole maternelle » AGEEM

70 Albums : Les 10 petits cochons sales, Carol Roth, Editions Nord-Sud La chèvre qui savait compter jusquà 10, Alf Proysen, lécole des loisirs Maman, Mario Ramos, Pastel, lécole des loisirs La Famille Souris, Kazuo Iwamura, Ecoles des Loisirs (Série denviron 10 albums avec 10 souriceaux. Les doubles pages permettent de travailler sur la décomposition du nombre, les compléments à dix, les groupements de 10.) Comptines : Un éléphant se balançait… (ajouter 1) Ils étaient cinq dans le lit… (enlever 1) Les petits lapins

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