La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

2.1.7 Variables robot – Joint Variables Tout robot est controlé par des consignes angulaires ou linéaires envoyées aux actionneurs (moteurs). A robot is.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "2.1.7 Variables robot – Joint Variables Tout robot est controlé par des consignes angulaires ou linéaires envoyées aux actionneurs (moteurs). A robot is."— Transcription de la présentation:

1 2.1.7 Variables robot – Joint Variables Tout robot est controlé par des consignes angulaires ou linéaires envoyées aux actionneurs (moteurs). A robot is controlled by sending desired joint variables to the actuators. The number of joint variables is the number of degrees of freedom of the robot. Symbols q i or i are used for these variables. Ces angles ou positions sont les variables robots. Leur nombre n est le nombre de ddl du robot. (joint variables) Nous utilisons { q 1, q 2, … q i, …. q n } ou { 1, 2, … i, …. n }.

2 Variables opérationnelles – Operational (Task-specific) variables La tâche du robot se décrit dans dautres termes: Position et orientation de loutil, de lobjet à manipuler. Pour un corps rigide, il sera nécessaire de spécifier six paramètres indépendants, correspondants aux six ddl dun solide dans lespace. { x,y,z, Q } ou { x,y,z, } The robot task is described in other variables, task specific: The position and orientation of the object to be handled, i.e. the six independant values { x,y,z, Q } or { x,y,z, }

3 Modèle Géométrique Direct MGD Forward Kinematics Le MGD donne les coordonnées opérationelles en fonction des variables articulaires Forward kinematics is the mathematical expression of the task variables as function of the joint variables. {x,y,z, Q} F ( q 1, q 2, … q i, …. q n

4 Exemple: MGD du SCARA 1.Définition des variables articulaires i 1st step: Definition of the joint variables 2.définir les positions de référence i 2nd step Definition of reference position (of the zero) 3.définir les paramètres du robot L i 3rd step Definition of the robot parameters Fig L1L1 L2L2 y x

5 Position de référence x = … ? y = … ? z = 3 = L1L1 L2L2 i y x L1L1 L2L2 y x Le MGD donne orientation et position de la main The forward kinematics will give position & orientation of the hand

6 Position du centre de la main (tool center point TCP) & orientation de la main x = L 1 cos 1 + L 2 cos( ) = L 1 c 1 + L 2 c 12 y = L 1 sin 1 + L 2 sin( ) = L 1 s 1 + L 2 s 12 z = 3 = L1L1 L2L2 y x TCP

7 Position & orientation dun outil x = L 1 c 1 + L 2 c 12 + L 4 c 124 y = L 1 s 1 + L 2 s 12 + L 4 s 124 z = 3 = L4L4 y x TCP Position & orientation of a tool

8 MGD dun robot à 6 ddl? La même démarche pour un robot à 6 ddl devient très difficile utiliser les matrices homogènes! Exercice 9 ! For a 6 d.o.f. robot, the same task becomes very hard by hand. It becomes straight forward with the use of homogenous matrices.

9 Ex. 9b 1.Rot. de 4 de autour de [ L 1 + L 2, 0 ] T 2.Rot. de 2 de autour de [ L 1, 0 ] T 3.Rot. de 1 de autour de [ 0, 0 ] T 1.)

10 Ex. 9b 1.Rot. de 4 de autour de [ L 1 + L 2, 0 ] T avec les définitions versine( ) = 1– cos donc v 4 = – cos 4 et L 1 2 = L 1 + L 2

11 Ex. 9b MGD complet: =

12 Ex. 9c MGD complet: =

13 Ex. 10 Application du MGD L1L1 L2L2 y x L4L4 1 2 L4L4 y x TCP x = L 1 c 1 + L 2 c 12 + L 4 c 124 y = L 1 s 1 + L 2 s 12 + L 4 s 124

14 1.Définir les variables robots 2.Définir leurs positions de référence 3.Définir les paramètres du robot 4.Enchainer les mouvements successifs (multiplication de matrices homogènes) L1L1 L2L2 y x L4L4 Etablissement du MGD:

15 MGD dun robot 6ddl 1.Variables robot Convention: Partir de la base vers la main

16 2. Positions de référence i Les flèches indiquent le sens de rotation positif The arrows indicate positive rotation Le référentiel (x,y,z) est fixe (coordonnées opérationelles) Fixed coordinate frame! y z x 1

17 3. Paramètres du robot y z x Les axes 1 et 2 se croisent => L 1 =0 L2L2 Les axes 3 et 4 se croisent => L 3 =0 Les axes 4 et 5 se croisent => L 4 =0 Les axes 3 et 5 sont décalés sur l'axe 4 d'une distance D 4 D4D4 Les axes 1 et 4 sont décalés sur l'axe 3 d'une distance D 3 Distance between 1 and 4 along 3 : D 3 Les axes 2 et 3 sont parallèles, dist. L 2 D3D3 cross each other 1

18 Généralisation de la paramétrisation: Paramètres Denavit-Hartenberg Les axes de rotation successifs i sont reliés par les perpendiculaires communes, définissant ainsi des points de repère P i Passage de l'axe 1 à l'axe 2: Déplacement de L 1, Angle fixe de 1 autour de L 1 L i : Link length i : Twist angle Distance de P i à P i ': Joint offset D i P1'P1' P2P2 P2'P2' P3P3 L2L2 L1L1 i D2D2

19 4. Enchainement des mouvements y z x 1.Rot. de 6 autour de l'axe z, décalée de p = [D 3,0,0]' L2L2 D4D4 D3D3

20 2. Rot. de 5 autour de l'axe x, décalé de p = [0,0, L 2 +D 4 ]' y z x L2L2 D4D4 D3D3 et ainsi de suite pour K 4,K 3, K 2, K 1

21 MGD du robot 6ddl P( i ) = ( K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 ) P P0P0 P( i ) Forward kinematics of the robot arm:

22 2.1.8 Représentation de lorientation: Angles d'Euler L'orientation est très souvent exprimée en angles autour de trois axes fixés au corps en mouvement. (Figures p ) Historiquement ce sont précession, nutation, rotation propre (axes z,x,z liés au corps) Généralisation: On trouve 12 jeux d'angles différents Orientation is often expressed as angles around body-fixed axes. Historically, these were first defined by Euler as precession, nutation and proper rotation of a gyroscope

23 Orientation: Poignet à 3 axes concurrents Fig 10 Wrist with three axes through a common intersection

24 Poignet à 3 axes: Angles dEuler Gruber p. 209 Précession nutation rotation propre y x 6 z axes z,x,z (corps) body-fixed

25 Poignet cardanique: Angles d'Euler (x,y,z), axes liés au corps Roulis (roll) aut. axe x, direction d'approche tangage (pitch) aut. axe y lacet (yaw) aut. axe z Cardanic wrist

26 MGD: Comment trouver les angles ( ) par rapport à des axes fixes x,y,z? P( i ) = ( K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 ) P 0 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R tot R tot R z R y R x

27 Solution: = Atan2(r 21, r 11 ) = Atan2(r 32, r 33 )

28 2.1.9 MGI Tâche pratique: Quelles variables i pour un P donné? On cherche i (P), donc la fonction inverse du MGD P( i ) P( i ) x y z

29 Modèle Géométrique Inverse (indirect) Inverse Kinematics, rückwärts Kinematik Problème mathématiquement difficile! Exemple très simple: L2L2 1 2 x L1L1 x = L 1 c 1 + L 2 c 12 y = L 1 s 1 + L 2 s 12 MGD Donnés x & y, quels sont 1 et 2 ?

30 1. Remplacer cos( 1 2 ) par cos 1 et cos 2 x = L 1 c 1 + L 2 c 12 = L 1 c 1 + L 2 c 1 c 2 – L 2 s 1 s 2 y = L 1 s 1 + L 2 s 12 = L 1 c 1 + L 2 s 1 c 2 + L 2 c 1 s 2 2. L'introduction des sinus nécessite d'ajouter les relations entre sinus et cosinus s c 1 2 = 1 s c 2 2 = 1 4 équations, 4 inconnues mais des équations quadratiques!

31 Nous constatons donc que le MGI est beaucoup plus complexe que le MGD! 1.Les équations sont non-linéaires 2.Des solutions analytiques générales comme dans le cas d'équ. linéaires sont inconnues 3.Solutions multiples possibles! 4.Infinité de solutions possible (redondance)

32 Note Robot redondant: Plus de ddl que nécessaires au positionement Raison: Accessabilité Applications typiques: Soudure, peinture sur des éléments complexes (carosserie d'auto)

33 Solution des 4 équations: (x 2 + y 2 ) = L L L 1 L 2 c 2 Cela donne cos( 2 ) et donc deux angles 2 Exercice: Trouvez 1

34 Robot à 6 ddl Position: On peut trouver le MGI en combinant deux fois l'exemple planaire qui vient d'être fait. Nous avons donc déjà 2x2=4 postures possibles

35

36 MGI du robot à 6 ddl Orientation: Les angles sont des angles d'Euler par rapport à l'orientation du troisième membre. R(consigne) = R(base) R( donc R( R(base) –1 R(consigne) Postures? (nombre de solutions?)

37 Postures du poignet

38 Récapitulation MGD et MGI Le MGD se trouve de façon systématique. (Paramètres Denavit Hartenberg, matrices homogènes) Il y a toujours une solution dans le domaine de travail Le MGI ne peut pas se calculer systématiquement dans tous les cas (besoin d'astuces) Solutions multiples (postures) possibles Nombre de solutions inconnu en général! Méthodes numériques ne donnent pas toutes les solutions

39 Robots parallèles? q1q1 q2q2 q3q3 MGD: Données q 1, q 2, q 3, Quels sont (x, y, ) ? (x, y)

40 Solution:

41 Constat: Pour les robots parallèles, c'est le modèle géométrique direct MGD qui aura plusieurs solutions. On les appelle les "contorsions"

42 MGI? q1q1 q2q2 q3q3 MGI: Données (x, y, ), Quels sont q 1, q 2, q 3 ? (x, y)

43 MGI (x, y) A l'évidence, il n'y a qu'une seule solution.

44 Fin section 2.1 "Cinématique" Le MGI n'a qu'une solution, souvent facile à trouver Le MGD a des solutions multiples! (Les contorsions) Ces questions sont objet de recherche en robotique. (publications, conférences...) Robots parallèles, c'est juste l'inverse: Le MGI a des solutions multiples! (Les postures) Le MGD a une seule solution; méthode "infaillible" existe Robots sériels:


Télécharger ppt "2.1.7 Variables robot – Joint Variables Tout robot est controlé par des consignes angulaires ou linéaires envoyées aux actionneurs (moteurs). A robot is."

Présentations similaires


Annonces Google